先谈何为自旋。在物理上，磁力线的轨迹就是自旋轨迹的局部。在数学上用矢量场的旋度表示。在量子力学中，电子自旋指的是电子周边矢量场力线为闭合线的场（全部场中的一个分量场）。在历史上，迪拉克是第一个用四元代数表达自旋的物理学家。但是，他的表达式只适用于整数自旋（单位量，全局量），并没有推广到微分意义上的有限长度曲线。量度微元线段弯曲程度的量是曲率。

      自高斯建立曲面几何（2维流形）理论使得曲率获得在矢量代数意义下的精确表达公式以来，得到3维流形的精确公式是迟迟到来的事情。

在数学、力学、物理学上，黎曼几何（张量代数）是用度规张量的高阶微分来表达微元线段的曲率（局部转动），其数学计算复杂（如黎曼曲率），且与坐标选则的弯曲性混在一起，从而并不能很好的表达曲率（直观意义不明确）。后来发展的李代数（旋度概念的扩展）虽然在微分运算上给出了自旋的导数表达，但是其相应的张量表达方式是不精确的，从而也没能精确的表达自旋。在近几十年使用Clifford几何代数理论以后，对于自旋的表达有了多种方案（如自旋子）。但是，在精确性及直观意义明确性上，还是存在很大的问题（没能把物质客体运动的自旋与坐标选则的弯曲性变化完全区别开）。

对3维流形，在物理学、力学上，用物理运动张量表出自旋量（张量）是历史性难题。

      对力学而言，这就是弯曲与伸张的精确数学表达问题（张量表达，适用于任意系的一般公式）。有了这个背景就可以谈本博文主题了。

      先说历史性的遗憾。我国力学家钱伟长在力学上的贡献是引入拖带坐标系下的力学张量理论（1943年发表理性力学的奠基性论文）。正如在黎曼张量中难于定义曲率并给出其简洁而直观意义明确的公式一样，在处理板、壳弯曲的真实曲率变化时，也碰到很大的困难。为解决此问题，对板、壳变形（弯曲和伸张），我国力学家钱伟长导出了很多的近似展开公式，极大的推动了我国力学理论水平的提高。遗憾的是没有得到精确数学表达。

      他的学生（1948-1952研究生）陈至达先生在上世纪80年代得到了任意曲线坐标系下的微元曲线曲率的精确公式（Stokes-陈R-S和分解定理），但是只给出了在正交系下的数学证明（应用数学证明），而没能给出在抽象代数下的证明（纯粹数学证明）。陈至达先生的遗憾的是得到了精确数学表达，但是没能给出纯粹数学证明。

由于这个原因，近半个世纪的时间过去了，这个巨大的科学成就被国内外忽视了。而我国，本来能够在这半个世纪里在此基础上发展基础科学理论（物理学、力学）超越国外的黄金时间也就白白丢掉了。这就是历史性的遗憾。

再谈迟来的告谓。经过近20年的努力，本人终于获得了纯粹数学证明。这个证明将写成专著，而不发表论文（篇幅太大）。2015年，终于可于告谓我的导师，不负所托。

特此写博文一篇。