高斯的曲面几何理论引入了3个不变形。第1个是：微分长度平方；第2个是局部曲率（局部转动角）；第3个是法向微分长度平方。他事实上引入了：切空间矢量、法空间矢量、及二者间的联系量局部曲率（局部转动角）。从而形成一个3者必须满足的1元2次代数方程。对曲面，它给出了两个曲率解。对大地测量学而言，这两个曲率就是地球椭球的两个特征曲率。

      从科学发展史的角度考察，现代的黎曼几何是单纯的发展了第1和第3不变形概念，而抛弃了第2个不变形的概念。从思想上看，这种抛弃是由目标性决定的。因为，黎曼几何更为关心的是弯曲空间中矢量场幅度的张量性。

      高斯创立曲面几何内禀理论的目的很简单：建立大地测量学的基本理论，并在工程上能够按照所推出的有关公式实际的实现测地目标。他做到了！而他的目的是把任意曲面局部的欧几里得化！达成目标以后，他也就不再研究这方面的更深论题了。

      而黎曼几何则不同意高斯第2个不变形的重要性，认为：基矢之间的夹角可由度规张量的分量得到。几乎所有黎曼几何的专著都特别的强调这点，由于基矢被解释为切矢，从而切矢间夹角的变化的确可以反映出坐标线的弯曲情况。这样，黎曼几何成功的把第2不变形抛出了理论基础的地位，而是作为一个推论。这里，事实上发生的是概念偷换！黎曼几何把曲率对应的单位长度上的法向局部转动角拉回到绕定点的刚体转动角概念。

      为了挽救出曲率概念，黎曼曲率概念被引入了。其标量形式等价于高斯的曲率概念。黎曼曲率的定义是非常代数化的，其几何直观意义模糊。而更为重要的是：工程上直接测量黎曼曲率的办法几乎没有！与高斯曲率概念对比，这不仅是一个科学思想深刻性上的退步，也是在工程应用上直观（直接）性上的一个退步！

      自爱因斯坦把黎曼几何作为广义相对论的基本数学表达工具以后，黎曼几何的概念成为主导性的微分几何理论。但是，部分科学家对黎曼曲率概念的不满是无法消除的。

      历经近百年的努力，终于，科学家选择了150多年前创立的Clifford几何代数理论中的几何积概念恢复了曲率的直观性和类似于高斯形式的简洁性。黎曼几何在曲率概念上的瑕疵被100年来的努力克服了！

      但是，物理学家也发现：外积表达的曲率概念是不完备的。这就是目前关于“自旋”研究热得很的历史和现实原因。我国力学家陈至达1987年建立的几何场理论引入局部转动角概念用张量表达自旋（对高斯第2不变形的张量表达），被忽视了。巨量的、批判外积表达的曲率概念不足之处的科学家的研究被忽略了。俄罗斯力学家P.A. Zilin批判物理学界把曲率混同于刚体转动的论文被忽视了。等等，一百多年来从没有中断的批判推动了相关的研究，从而也才能达成当前的共识。

      既不了解历史，也不了解外积确切物理（几何）意义的科学家声称，外积就是自旋。这类创新性的言论（事实上是早就被批判了100年的陈词滥调）不仅是自身研究深入不下去的认识论原因，也是对以往科学研究成就继承不足的明显体现。

      我国不少力学家在上世纪80年代，热黎曼几何，热李代数（外积就是自旋的原初出处），热辛几何。但是，所有这类热，热衷于被动消化（事实上的消化不良），热衷于没有批判声音的高度共识，热衷于急不可待的直接套用，并没有在实质上取得进展。这类努力的后果是走向其反面：我国力学界不愿意接受此类语言表达的论文会或专著。相应的，此类力学课程也基本消失。

      我对这个案例的总结是：没有批判性的、一知半解的就把基础科学理论拿来直接用是不行的。直接套用的后果是：既不能在理论研究方面获的实质性的进展，也不能将基础科学理论正确的应用于解决工程实际问题。也就是上不着天下不接地。

      学术理论批判的目的一般来说是揭示被批理论对象的局限性，或是某个瑕疵，而不是要全盘否定这个理论。学术批判的根本目的是为了继承。是为了建立更具包容性的科学理论，而不是单纯的为了否定而批判。原则上，学术批判是学术传承的基本生态环境。但是，在我国学界的一个根深叶茂的概念是：被批判就等于被全盘否定！

      这个观点如果没有实质性的改变的化，那么我国学界就会以热点为唯一的指导。那么，其成就也大不了。对研究者本身是悲剧，对国家也是沉重的负担。