公理1作为物理量可独立观测的依据，是在绝对的时空中定义物理量，很多人称之为理想化。而在随后的公理2下，这个时空被隐去了，而代之于物理量本身构成的时空。在这个时空内，把关于坐标的偏导数解释为矢量分量的生成法则，也就不难构造一般性的矢量空间，这种空间的属性取决于被选的物理量群体本身的内在属性，也就是物理规律。

       经典热力学是一个简单的例子。这种时空观是彻底的物理化的。因而，研究物理就是研究时空及其上的算子。

       既然是物理属性决定的时空特性的不同来划分子学科，则必须研究物理时空区别于绝对时空的基本特征，也就是延展性和顺序性的不同定义方式，目前的主流观点是公理3：与绝对时空的无限延展性不同，物理时空时局部性的，有限的，从而是周期性的时空，从而总是表现为闭曲面。这样，物理规律就表现为一种超曲面属性。

推论1：简单的说，物理运动时关于曲面的函数，一切运动都是在曲面上的运动。

       这是现代物理理论的内在逻辑结构。最早建立这个逻辑系统的论文被很多人认为是von Neumann 的论文“Logic Foundation of Quantum Mechanics”, 而他所建立的“Non-linear Geometrical Field Theory” 在事实上就是公理3的系统性理论论述。

       虽然很多的简化版本的理论得以流行和得到公认，但是，由于在深层次上的认识深度不够，往往是先假定时空的属性，尔后再研究其上的算子。显然，以物理量本身的内在关系来研究时空属性的研究就非常的缺乏。而且，人们对引入新的时空属性总是持一种批判性的态度，从而，工程化（也就是以实际可测的工程化物理量为坐标来研究其具体的工程上的曲面属性）研究几乎是零。

       这种障碍源于对现代物理理论的内在逻辑结构的不理解和内心的一种恐慌。反对量子力学和相对论的研究者多数是对公理3的客观存在一无所知或完全的否定。

       推论2：对同一个物理系统，如果一个研究者选取N个独立的物理分量构造一个时空结构和超曲面，而另外一个研究者选取了另外的N个独立的物理分量来构造另一个时空，那么，物理系统本身的客观性要求这两个研究者所得到的时空结构必定是等价的，可互相变换的。这条原则被爱因斯坦陈述为张量性原理。

       一般的说，张量表达方式在物理上的特别要求是：时空结构的等价性。在经典物理中，这是以雅可比行列式的值不等于零来保证的，很多学科还要求它大于零。

       对这个要点，数学上的术语是变换的唯一性、可逆性，而独立性被称为正交性。

推论3：在这种理解下，物理坐标就是在绝对时空中的有限函数，从而函数的多项式展开被推广为关于正交函数基的展开，这样，物理量在这种特定的正交函数基上的展开系数序列就是物理量的离散表征。在研究这种物理量离散表征下的时空时，时空在物理层次上就是量子化的。所以离散时空也就成为一种选择。对于数值运算，它是强有力的。

从而，物理理论的逻辑结构把计算上的好处考查进来后，例如量子力学，其形式就非常的远离经典理论了。而统计物理则注重于这种属性的正交函数基的寻求，直接的从被测的物理量在数值上的关系上来构造统计分布函数，从而两者形成相互呼应和相互促进的关系，现代热力学就是二者的接合部。

推论3是最令人迷惑的，显得非常的天外来客化。但在本质上，这种离散化（量子化）是非常的合理的。在事实上是一条未来工程化的先演性的案例。