考察科学的有关核心观点的演变是一个很有趣的事情。但是，能否看到每一次大的变化所对应的进、退之间的交替则是一个乏味的学术问题。对理论研究者，正是这个乏味的学术问题是其应该关注的。

如果一个人相信科普性的或是传记上的种种故事来搞理论研究（在我国有太多的研究人员是这样的），那就太不幸了。

下面用工程力学上的案例：围绕拖带坐标系的悖论，来说明这样一个论题。

    Kirchhoff 板理论的核心前提之一是：把坐标设定在板的中面上，而无论板是如何变形的。这在本质上就引入了拖带坐标系概念。

那么在这个坐标系下，如何定义位移呢？Kirchhoff 假设的巧妙之处在于：这个拖带坐标系(的最终形状)是由弹性力学的应力平衡方程决定的。从而，以该位形为参考，板的三维微元的变形就由拖带位移来表达。

这样，板的中面满足一个平衡运动方程组（称为相对于初始位形的平衡），Kirchhoff 板理论的核心在于：把这点作为前提（假设），要求由拖带位移来表达的三维微元的变形相对于中面（当前位形）也满足一个平衡运动方程组（称为相对于当前位形的平衡）。

Von Karman 则在前两个平衡方程组都得到满足的条件下，要求增量变形也满足一个以当前位形为参考的弹性动力学方程。

到此为至高点：板壳理论把引入拖带坐标系的好处表述的干脆利束。但是，力学理论思想进步带来的坏处是：数学上方程求解很困难。

此后，只要不是处理板壳问题，一般无需引入拖带系。对精度要求不高的问题，拉梅解法的基础是应变的对称性或是应力的对称性，从而用一个位函数引入应变或是应力，也就把坐标系的选择问题泛函化了。

此时，既可以使用拉格让日（拖带系）系，也可以使用欧拉系，有两套不同的理论表述。

表面上看是进步了，但是，在本质上是退不步了：放弃了“这拖带坐标系(的最终形状)是由弹性力学的应力平衡方程决定的”这个要素，从而，只有一套方程，而不是两套（或是三套）。

在力学理论本质上退一步带来的好处是：数学上求解难度的下降。

但是，这一步退的太大，为了保留其好处，变分法受到欢迎。数学上，引入增量变形（变分），就在原来的平衡方程的基础上得到了一套增量（变分）方程组，这样，在形式上和思想上就又进了一步。

很多人把这样的一套力学理论看成是：正统的现代力学体系。

但是，从思想本质上说，它顶多与Kirchhoff平起平坐，而显著的落后于Von Karman。

从工程上说，应变的对称性或是应力的对称性是主观性的，而不是客观性的。从思想上说，Kirchhoff 用内矩的概念回避引入反对称应力的必要性，但是不否定它的存在性。从而，正统的现代力学体系的隐含的前提（应变的对称性或是应力的对称性），是缺乏客观性的。

这是一个案例：理论的数学表达形式大大进步了，但是理论的思想性（深刻性）大大退步了。

理论研究的艰难性在那？客观性、思想的深刻性、数学表达的精确性及易求解性，应同时得到保留。但是，多数情况下不能做到这点。在不同的取舍之间、在不同的进退组合间的“跳来跳去”也就是必然的选择。