在我国，对用现代数学的那套理论表达来理论表达去的批判是很容易得到共鸣的。为何使用现代数学写的东西在我国饱受轻视？而对直观（图形）表达的东西则恋恋不舍呢？

       下面是一个很有代表性的原因。

       （1）：经典坐标变换：

                                                 x=x(X), 假定为给定的坐标变换函数，

       则有雅可比行列式：           J=[dx/dX], 使得：dx=J dX

       对于标量z=Z(作为标量客观不变量), 对其偏导数，有：

                                                 dZ/dX=[dZ/dx][dx/dX]=J [dz/dx]

       故有：  [dz/dx]=J^-1 [dZ/dX]

       这是本科教科书中广为流传的。这里J是只取决于给出的函数。

       抽象的表达方式为：x=x(X), z=Z; 标量不因坐标的不同选择而改变。

       （2）：规范（张量）变换：dx=J dX, J满足规范条件：[[dx]]²=[[JdX]]²为几何不变量，由此用微分隐含的表达x=x(X)关系。这里J只依赖于X。

按张量分量的变换法则有：

                     [dz/dx]= J^-1 [dZ/dX]

       也就是说，z依赖于Z和J。故有：z=z(X,Z)。[与经典坐标变换z=Z的区别]

              抽象的表达方式为：x=x(X), z=z(X,Z), 无论选择那个坐标，要求：微分长度不变，客观物理量不变。

       （3）：点集变换（度规基矢变换）：在几何不变量     [[gdX]]²=[[JGdX]]² 下有：

                                                 g=JG，

       物里量的客观不变性给出，对张量分量的变换法则为：

                                   g[dz/dX]= JG[dz/dX]=G[(Jdz)/dX]=G[dZ/dX]

因而：

                                   [dz/dX]=J^-1 [dZ/dX]

再由：[[gdX]]²=[[JGdX]]²=[[dx]]² ，不难看出，x=x(X,Z), z=z(X,Z)，同时，J 既依赖于X又依赖于Z。

       抽象的表达方式为：x=x(X,Z), z=z(X,Z), 无论选择那个基矢，要求：坐标不变，客观物理量（如矢量长度）不变。

在对J的含义做出错误理解时，对相应的理论表达方式也就完全迷失了。

这类错误在文献、教科书中很为常见。

形式上的等价性与思想上的差别很容易搞混，也就难于得到谐调的结果。很多所谓的学术“争论”起源于此。