在我前几天的博文“关于陈至达先生的理性力学理论”中已经指出，陈至达先生采用了爱因斯坦的软体（随体）坐标系观点，并建立了变形运动的几何场理论。他的基本纲领是把变形看成是一个局部矢量基变换。他的数学创新是他的变形几何场理论。

       那这种理论与一般的黎曼几何有何差别呢？

 

       陈至达的变形几何场理论：在3维空间，3个局部矢量基变换是：

                       g_i=F^j_ig⁰_j                        （1）

式中，重复指标表示求和， g⁰_j是在观测空间下定义的客观一阶张量，上标0表示参考时间；而g_i是该张量的运动（变形）后的在观测空间下定义的客观一阶张量的当前形式。 Fⁱ_j作为一个联系二个不同时间的同一物质对象的张量就表现了变形运动。其张量性是由运动的客观性决定的。在数学上，这等价于：点群的单参数（时间）连续变换。但是，单参数变换群在物理应用上要受到被研究的物质点的客观不变性（坐标标识不变性）限定，而这只能使用拖带软体坐标系。这是陈至达先生的变形几何场理论出发点。

 

       黎曼几何张量表达理论：而在3维空间，3个局部坐标轴的变换是：

                       dxⁱ=Fⁱ_jdX^j                         （2）

dXⁱ为旧局部坐标轴， dxⁱ为新的局部坐标轴。如此，则一个在旧局部坐标轴表示下的客观一阶张量ds在新的局部坐标轴下的3个局部坐标轴基矢的变换是：

                       A_i=Fⁱ_ja_j                           （3）

客观张量的不变性要求是:ds=A_idXⁱ=a_idxⁱ 。因为旧局部坐标轴与新局部坐标轴都是任取的，因而，为了保证客观张量的不变性，任意物理矢量U=UⁱA_i=uⁱa_i的客观性要求就给出：

                      Uⁱ=Fⁱ_juⁱ                            （4）

这里，变换Fⁱ_j不是客观的，因而不是张量。但是，任意物理矢量U=UⁱA_i=uⁱa_i的客观性在形式上的表达方式与具体坐标系选取无关，因而称为物理矢量的张量分量表达方式。

       数学上，如把方向性选择抛弃，用：ds²=ds*ds为不变量，则形成黎曼几何下的张量表达方式。这是目前的正统。

      

       对比上述论述，可见，Fⁱ_j( Fⁱ_j)在二种理论上是物理上完全不同的。前者的变换是物理的，是客观张量；后者的变换是数学的，是为了保持物哩量的客观性而在数学上要求的，它不是客观张量。

 

       由于数学上，二者的共同基础是变换群理论，看不出以上的根本差别而以黎曼几何张量表达理论的观点否定陈至达的变形几何场理论在力学界是普遍性的。

 

       对单参数变换群在物理应用上要受到被研究的物质点的客观不变性（坐标标识不变性）限定这一点是被数学家忽视的。忽视这一点的话，就数学形式上，完全可以将单参数变换群等同于单参数局部坐标变换。因而，数学界普遍的认为陈至达的变形几何场理论就是一般的单参数局部坐标变换下的张量理论。按这一认识，这是早就解决了的问题。而且，如果一旦发现有不同的地方就认为陈至达的变形几何场理论有问题。结果还是等价于否定。

 

       结果是：力学界、数学界对陈至达先生的理性力学理论的否定性看法占主流地位。但是，这种否定是不科学的。是理论水平和认识水平造成的。对我国科学进步，这种否定的后果是负面的。

 

       通过这个实例，可以有以下结论：1）个体科学工作者的理论水平和认识水平决定了他的判断能力，而这种判断能力决定了他的研究工作路线的正误，因而，是否能站在前人建立的制高点上作为出发点开拓创新完全取决于他的理论水平和认识水平。2）有话语权的科学界人才的普遍（平均）理论水平和认识水平决定了科学界对创新性理论的认可或接受能力（程度）。

       就本案例而言，普遍性的否定陈至达的变形几何场理论意味着后续研究工作的亏空，因而，该方向路线下的可能产出的科技创新也就被大大推迟了（甚至于也被否定了）。

       把这种后果也考查进来，则最后的结论只能是：

       科学界人才的普遍（平均）理论水平和认识水平决定了科学界的创新能力。因而，加强我国的基础科学教育与研究直接的决定我国的科学创新能力。

      

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