现代物理引入梯度场的方式是F=E_xdx+E_ydy+E_zdz，而不是经典的梯度矢量形式。在这种表达方式中，dx,dy,dz 就是拖带坐标增量，几何上对应于一个物质微元体。在物理上，把dx,dy,dz 看成是坐标形式的基本矢量。

       这样，由于坐标基本矢量的逆变性，场分量E_x,E_y,E_z就是协变的。在对F求微分时，就有：dF=E_xxdxdx+ E_xydxdy+E_xzdxdz+…. 等一系列的量。

       这样，如果几何上，约定：dxdx=1, dxdy=0, dxdz=0 就得到，dF=F_xx+F_yy+F_zz，显然的，这就是经典的散度，但是，在现代物理中，在哲学上，这是单位体积微元体意义上的散度。

       如果几何上，约定：dxdx=0，则有 dF=（F_xy-F_yx）dxdy+… 这就是经典的旋度概念，但是，在哲学上，这是单位体积微元体外表面意义上的旋度。

       这样，dx,dy,dz 就是微元体的拖带坐标几何表达。研究它们的代数运算规则就形成超代数理论。一般取其对应的几何微元体是任意的，从而dx,dy,dz 就是拖带坐标增量对应的弯曲基本矢量。

       在哲学路线下，认为dx,dy,dz的运算规则是由全局的时空基本属性决定的。也就是由流形的几何属性决定的。在力学上，对应于物质运动的几何表现。这种几何表现是用拖带坐标系来表达的。

       在这种表达下，场分量E_x,E_y,E_z被作为单纯的数值函数来处理，从而回避了求协变导数的那套黎曼几何下的运算规则。

       也就是把几何运算规则和真实的物理量（随体物理量）的求导运算规则分离了开来。

       这条张量化路线在计算上远远的优于经典的黎曼张量路线。然而，物理学家在论证这条路线时，总是要用黎曼张量路线的对应结果作为对比对象，给读者的感觉是黎曼张量路线的扩充。而实质上是作了巨大的变革。

       在这种表达下，dF=E_xxdxdx+ E_xydxdy+E_xzdxdz+ 前的E_xx,E_xy,E_xz, 看成是代数上的泛函，而dxdx，dxdy，dxdz 则看成是超曲面上的微分几何。

       这样，就把求导数的任务由作为场量的泛函承担，而经典的联络对应的修正项由微元几何的代数运算规则承担。这显然是张量理论进入工程化应用的直接道路。

       最早在物理学上的成功案例是杨-米尔斯场理论（电磁场的代数几何表达理论）。此后的不断被开拓形成了一般的超代数几何表达。

       由物理学上的客观不变性原理，如果微元体物质上的物理场量dF在客观上没有变化，只不过是在不同的具体坐标选择下，对应的分量有变化，那么客观不变性要求就是ddF=0。

       这样，基于现代的超代数几何理论，经典理论的有关概念就在新的物理学哲学基础上被“更新”了。

       有很多数学物理学家认为，这种表达等价于经典理论中的积分形式+微分形式的抽象综合，从而，在满足经典的微分方程的同时也满足经典的积分方程。是局部规律和全局规律兼顾的完美表达，在计算方法上有巨大的优越性。

       有这个案例可见，变形力学上采用拖带坐标系是与现代理论物理的前进方向一致的。从而，在这样的一致性下，变形力学吸纳现代物理的成就也就在数学形式上没有困难了。这证明我国力学家钱伟长的拖带坐标路线是正确的。