对于用拖带坐标（x,y,z）给出数值位置的微元体的变形问题，给定微元体用拖带坐标增量表示（dx,dy,dz），相应的基本矢量为（G₁,G₂,G₃），从而定义一个坐标系。变形后，该微元体的表达是（dx,dy,dz）和变形后的基本矢量（g₁,g₂,g₃）。从而变形张量F定义为：g=FG。这就是我国力学家陈至达建立的，在拖带坐标系下的变形张量概念。

       在数学上，张量的基本概念是：对于给定的物质微元体上的物理场（矢量或张量），无论是用（X,Y,Z）+规范G定义的坐标系来表达，还是用（x,y,z）+规范g定义的坐标系来表达，这个物理场本身是客观不变的，但是在不同的坐标系表达下有不同的分量形式。但是，分量的合成量（物理客观量）是不变的。这条原理在物理学上也被称为物质客观不变性原理。满足这条原理的表达方法就是张量表达方法。称物理场量（整体，由分量构成的群量）为张量场。

       把这个原理应用于变形力学，则对于客观的应变（应力）张量场，在对坐标做出不同选择时（引入局部坐标变换），其对应的应变（应力）张量的分量也必须做出相应的变换。在这里，坐标变换系数并不是张量。

       在多数教科书中，对于物理场的张量描述，用的是这个数学概念。它假定了存在某个特定坐标系选择下的应变张量的存在（把应变看成是客观物理场量）

       我们应当注意到，变形张量的概念并不能用数学张量的概念来论述。

       国外理性力学学派在1950-1965年间的研究就是围绕这个概念而展开的。力学上的问题是定义应变张量，而不是假定事先存在一个应变张量。

       由于在实验系观测，变形就是位移梯度场的变化，这样，就用位移梯度场引入了一个位移梯度张量F，这个张量定义了一个物质微元体在变形前的坐标增量（dX,dY,dZ）表达，变成为变形后的坐标增量（dx,dy,dz）表达。从而有局部坐标变换关系[dx]=F[dX]。

       显然局部坐标变换的力学概念是由变形决定的，只要变形被给定，这个局部坐标变换也就被给定了。这就是Truesdell的变形张量概念（称为位移梯度张量）。

       就数学形式看，[dx]=F[dX] 就是局部坐标变换，从而数学家认为：F不是张量，而是坐标变换系数。这样，到了1970年前后，数学家就给Truesdell的理性力学理论定了个调：数学上不正确。

       我国力学家匡震邦、郭仲衡等在1980-1990年期间论述到，Truesdell的位移梯度张量是两点张量。从而，数学家定的调是不正确的。

到了现在，国外很多的名校，我国的国科大，均采用Truesdell的位移梯度张量，认为它定义的是变形（张量描述）。

陈至达在1980年前后证明，如果取单位规范，则[dx]=F[dX]中的[dX]就等价于初始拖带系的基本矢量，而[dx] 就等价于当前拖带系的基本矢量。从而，在取拖带坐标增量为单位量时，[dx]=F[dX]就等价于拖带系下的基本矢量变换g=FG。由此就发展了基于拖带系的变形张量概念。

在数学上，Truesdell的位移梯度张量采用的是代数路线，陈至达基于拖带系的变形张量采用的是几何路线。两者在力学本质上是一致的。

与国外一样，我国数学家认为：F不是张量，而是基矢变换系数。而且，力学界也流传着理性力学那套理论早就在国外被批不正确之类的言论。

所以，来源于数学家的单纯数学张量的概念对于变形力学理论的张量化表达造成了很大的干扰。

我们要问的是，采用陈至达基于拖带系的变形张量采用的是几何路线是否在力学表达能力上有自身特有的优越性呢？回答是肯定的。《应变的几何场理论》（科学出版社，2017）对这个论题进行了充分的发挥。