拖带坐标是指在连续介质内部、嵌在物质微元体上的坐标，它是对物质微元的数值识别坐标，类似于单位微元体的身份证号码。对三维连续介质，每个微元体有三个数值坐标（拖带坐标）。

       设想，在介质初始状态下，用直角系（取单位长度）定义这个一套数值坐标，那么，一个数轴（如X轴）就对应于一条直线。

在介质变形后，各微元体的坐标并没有发生变化，但是，原来的直线数轴（如X轴）变成为任意曲线。而原来联系两个微元点间的物质线（直线）初始长度，也变为物质线（曲线）的当前长度。

【数学上，一个坐标系由数值坐标+规范张量组成。现代数学一般写为（M,g），用M表示客体数值坐标，g表示对应的规范张量。我们经常使用的直角系假定了正交、单位1为长度单位。从而一般不写出规范张量。从而，把数值坐标混同于坐标系。】

       从数学上看，初始的直线系变为当前的任意曲线系。数学上，初始系的数值坐标XYZ+初始规范张量G_初始（初始拖带坐标系），变形为初始系的数值坐标XYZ+当前系规范张量G_当前（当前拖带坐标系）。我国力学家钱伟长（1943年）把这样的一个坐标系定义为拖带坐标系。从而变形的长度度量张量就是：（G_当前-G_初始）/2。

       在英语文献中，没有合适的用词。而在汉语里，拖带的词意是简洁的。

       早期文献用过：dragging coordinator system。比较合适。在不考虑变形时，由于拖带系的概念等同于随体坐标系概念，所以，对于无限小变形，用过：co-moving coordinator system 这个术语。这样，对dragging coordinator system一词的解释就是等价于material coordinator system （物质坐标系）。而为了强调大变形，用过soft coordinator system 这个词，以及deformable coordinator system这个词。我在写英文论文时，感到这几类选择均不能完整的表达钱伟长的拖带坐标系概念，用了：co-moving dragging coordinator system 这个词。

       我注意到，对我国力学家钱伟长科学贡献的评论文献中，在拖带坐标系一词的后面有一个括号（co-moving coordinator system），或是（co-moving system）。显然的是言不达意。

       Co-moving coordinator system 的准确含义是爱因斯坦相对论的随体运动系，它是刚性的不可变形系。而从静止于惯性系的观测者看，这个系是可变形系（对狭义相对论，变形的自变量参数为物体运动速度）。所以，在规范场理论研究中，研究的是规范的变化。而在研究引力理论时，把真空看成是初始系（没有物质和运动），而把物质运动看成是当前系。

       也就是因为这个哲学理念上的原因，钱伟长关于拖带系（板壳变形的内禀理论）的论文进入了那个著名的文集。爱因斯坦赞赏这是把广义相对论应用于普通物质的研究。

       本博文想说明的是：对于基本科学概念，英语词汇的表达与汉语词汇的表达能力是有很大差异的。

       在现代数学理论中，用流形演化概念覆盖了拖带坐标系的数学概念，但在工程科学中，依然要使用拖带坐标系的概念。

       就我看来，随着在流形上的基础科学理论研究的完善，把相关理论写为拖带坐标系下的形式依然是工程应用的必经之地。