在我们选择球坐标系时，球面上就出现两个特殊的点：北极、南极。这两个点在数学上称为奇点。

       物理学家不认为球面上存在这样的奇点，球面是个理想的各向同性曲面。在2形矢量形式中（高斯内禀坐标），球面是一维的，它只有一个单位面积矢量。你可以把它看成是圆形曲面，也可以看成是方形曲面。

       如果你把它看成是圆形曲面，则这样一个曲面，无论在球面上如何移动，总是能回到原来的位置，这样，数学上的说法是：2球面上的移动为平行移动。它是物理上的各向同性的数学说法。

       但是，如果用全局球坐标来表达球面，也就是用坐标增量来表达对应的面积，依然用法向矢量来定义方向，则这样的在教科书意义上的微分面积矢量是在球面上变化的，在北极和南极，这样的面积矢量趋于零值。

       数学家和物理学家，用了近一个世纪的时间才最终下决心：把坐标增量dx,dy,dz, 理解为单位长度矢量（从而其值为单位值），它可以是弯曲的，甚至于是闭合的圆。对球面，dL，dB，不再是对应的经纬度增量，而是单位长度矢量。由此，dBdL就理解为对应的单位面积矢量。（沿用了习惯性的符号，但是改变了其实质的物理数学意义）。

       这样，在局部坐标下，球面上就没有奇点了。

       这个概念性变革在20世纪80年代后就普遍的出现在高端科技文献中。这类矢量的运算规则为李代数（更为普遍的称为：外积代数）。

       在现代文献中，很多的作者把此种意义上的单位坐标增量（实质为矢量）称为：generator。其中文直译的译文有多种。按我的译法（意译）是局部拖带坐标（法矢量概念）。

       坐标增量矢量是逆变矢量，这是由与其相乘的、对应的物理量为标量的梯度（协变矢量）而确定的。这里使用的是物理原则。

       而在经典的黎曼几何中，是逆变的标量坐标增量与协变的基本矢量相乘而定义微分曲线。在把坐标增量看成是单位矢量后，就把原来的黎曼几何下的基本矢量看成是对偶矢量。一般的文献用词是，称黎曼几何下的基本矢量为切矢量，称坐标增量矢量为法矢量（面积矢量），从而两者的积就解释为单位体积微元体。

       消灭了点的概念！这样，最小的客观物理存在为最小单位体积微元体，从而在数学表达上消灭了奇点。

       还有一个数学上的奇点是：球心！消灭它的方式依然是最小单位体积微元体。但是，乐于使用全局坐标的学派认为它有物理实在的意义，从而支持大爆炸理论。乐于消灭奇点的学派认为，最小单位体积微元体是客观存在的（黑洞），因而，从另一个角度来支持大爆炸理论。

       但是，更多的物理学派认为，最小单位体积微元体是可识别的最小客观存在，它的能量是非常小的值的。但是，它不为零。它不支持大爆炸理论，但是反对真空为空的理论。西格斯子就是可识别的最小客观存在。

       所有的理论都有对自身有利的实验支持证据！

       所以，就象是古代的小店，可选择的商品极少；过去，可选择的经典理论也极少。也就象现代的巨型超市，可选择的同类商品很多；现在，可选择的现代理论很多。

       因此，对学者而言，21世纪的科学理论是有自由选择性的。每种不同的选择对应于不同的有效性（精确性）范畴。

       有此来看待现代科学文献，从而做出个人的选择（或群体性选择）就是必然的。也由此，才能正确的认识，为何20世纪把统一场论作为重中之中的战略性研究方向。而我们也看到，用单位体积微元体概念取代点的概念实质上是迈向统一场论的重要的一步。是人类认识史上的重要的一步(以物理客观性来选择数学理论)。