最近不少文章谈论本科生论文，诟病本科生不能做什么论文，觉得可以取消。另外，还有关于本科生论文毕业后被老师改进并发表的问题也引起了一些争论。这些引起了我的回忆，也对论文署名这个不得不说的问题说几句感想。此外，由此引发了对于李世雄老师的回忆，老先生去世多年，我都没有写过像样的文字纪念，这里算是我的一点点纪念。首先，本科生是可以做点东西的，有的甚至可以进入教科书，但是需要条件。其次论文署名除了约定俗成的规则，还考验师生的精神水准。

开始：1993年即将大学毕业，安徽大学数学系做了一个决定，系里面的所有教授副教授都参与89级本科生的毕业论文指导工作，每个老师一到两人，我们那一届只有不到40人毕业生，因此基本上系里所有的老师能够分配过来。我很幸运的被分配给李世雄老师指导，他由于身体原因，当时只指导了我一个人。在此之前，我们只听过李世雄老师有限的几次学术讲座，只知道他是个大教授，没有近距离接触过。第一次见到李老师，感觉他非常和蔼，说话不温不火，言辞非常严谨。也知道他身体自小就不好，后来还做过不少大手术。

过程： 李老师问我想做点什么，我说听老师安排，本科生的我根本不知道科研是怎么回事。李老师拿出一本油印的讲义，说是他的书稿，前两年在南开数学所举办的系列讲座中讲过，让我先看看。这是一本关于小波分析的讲义，算是国内第一本小波讲义。这本书后来经过完善，于高教出版社出版，取名《小波分析及其应用》，但我当时拿到手的时候似乎还叫《小波分析讲义》，手刻油印版。于是我就拿着讲义回来看，似懂非懂的似乎看了不到一个月，我说看完第五章了。李老师说，可以了。又拿出一篇论文，记得应该是1992年华盛顿大学G Weiss 及其合作者写的一篇关于局部正弦余弦基的构造文章。说这篇文章是比较新的（那时候国内获得新出版的文献比较困难），先读读。拿回来后读了一个星期，跟老师说似乎读懂了，数学并不难懂。李老师说，这个方法跟书上写的Y. Meyer的小波构造有联系，你可以讨论一下这个方法的改进，因为这个方法比较复杂。他当时提了改进的三个步骤，说如果能够走完第一步，就是很好的毕业论文了。我还没入门，回来后就想Meyer 小波的构造和那篇文章的关系。中间跟李老师讨论了几次，觉得可以直接讨论Meyer小波的一般形式问题。李老师很高兴，说如果能够讨论一般形式当然更好了，但是需要提出新的想法。回来后我就似乎是像搞科研一样，整天沉迷。一天在厕所里，突然想通了，回教室后写了个大概的思路和定理的基本条件。李老师看后觉得定理的条件还不够严格，证明需要细致。又花了大概几个星期，定理的条件和证明都差不多了，请李老师过目，他非常开心，说这个定理他也没想到还比较简单。所有的证明都是初等数学，而且Meyer 小波正是这个定理的特例，其证明不光初等，还是构造性的证明。李老师大大的鼓励了我，另外对我说，这篇文章论水平是可以发表的，但是建议我不要发表，那时候李老师已经正式推荐我到中科院数学所免试推荐读研。他说以后我不会缺少一篇文章，现在发表文章，可能对成长不利。

后续：论文答辩顺利通过，并且获得了当年安徽省科技论文竞赛三等奖。后来李世雄老师的两本书中都专门有一节讲这个定理，两本书分别是《小波变换与反演数学基础》和《小波变换及其应用》，在书中都做了引用，引用为《安徽大学数学系毕业论文，彭思龙》。来到数学所之后，由于受到大学毕业论文的影响，当邵秀民老师问我准备学什么时，我顺口说可以学小波，于是就推荐给了陈翰麟教授。人生之路就此做了一个很大的确定。刚到数学所，同样做小波分析研究的龙瑞麟教授听说我做了一个东西，就让我到所里讨论班上讲了这个定理的证明（我估计刚入学的研究生做自己的学术报告很少见），龙老师当场说，这个定理很好，他正在做高维小波分析，说这个定理可以推广到高维情况，并且很快拿出证明。这个高维的结果没有发表，也一样收入了龙瑞麟老师的专著《高维小波分析》，跟李老师一样，龙老师在书里面特意加了一个注解，说高维定理的一维特殊情况由彭思龙证明。

从这些老师身上我学到了很多东西。下面是我的简单思考。

一、人格的魅力高于学术能力。李世雄老师的论文发表的并不多，档次更不高，我见过的论文清单基本上都是国内期刊，而且数量并不多。但是李世雄老师在我的同学中和老一代的学者中都是广受尊重的。他基础非常扎实，为人非常和善，讲课特别好（我的讲课能力跟他比似乎不是一个境界）。

二、基础扎实是科学研究之本。我一直是有点小聪明的，但是正是这种小聪明让我吃了很多苦头。做科研没有非常扎实的学科基础是根本没有办法做出像样的成果。做大学本科论文的时候，其实对于小波分析没有真正学懂，只是李老师指导有方，有很大的运气成分。现在我非常理解李老师不让我发那篇本科论文的良苦用心。我想如果没有这些老师的教导，我极有可能走向另一个方向，光靠小聪明去混日子。

三、注重理论联系实际。李老师本人是做调和分析出身，但是也是地矿部聘请的专家，他到老年还亲自编程解地震勘探有关的偏微方程，非常难能可贵。虽然我不做地震勘探中的反演问题，但是我知道李老师在这个问题上是非常有见解，尽管这些见解没有转化为高水平的学术论文。他的最后一本书《波动方程高频近似和辛几何》居然是我最近两年开始的新课题的入门指导。

四、学术作风高于学术能力。不管是李世雄老师，后来的龙瑞麟老师还有陈翰麟老师，他们共有的特点就是学术非常严谨的，包括署名。尽管我是个小本科生，他们丝毫没有淹没我的小小贡献，都在专著和教材中指出了原始的出处。这让我想到著名的小波专家S. Mallat，他的最初的两个关于小波多尺度分析的论文都是独立署名，并没有深入参与讨论的Y.Meyer的名字。尽管如此，所有人都说小波的原创思想来自于这两位。真正的历史评价不来自于自己的争取或者窃取得到的论文，而是行业中自有其公论。

总的来说，我幸运的遇到一系列的好老师，是他们指引我走进了科研。李老师善于指导课题，加上点运气，是我本科论文还能做出点东西的条件。这个结论可以推广到其他本科生。一个好老师，悉心指导一个本科生，基础还不错，课题还比较适当，运气好一点，也许还能做点创新性的文章，其他都不过是进入科研殿堂之前的一次小小的热身。论文署名与否最好与实际贡献相关联，与参与者的身份无关，最起码要有真实的出处，否则历史会惩罚不严肃的人。在学术界比较混乱的时候，严谨的作风或许对于个人的历史评价有点正面的贡献，否则即便临时得到一点点棒棒糖，也会得不偿失。

 这篇文章算是我比较完整的纪念和李世雄老师的主要交往过程，当然，李老师在我读研期间还在经济上给我一些帮助，只是跟他对我的潜移默化的影响相比，这对我影响并不太大。滴水之恩已经无法回报，只能努力工作以报答他的知遇之恩。

silong.peng@ia.ac.cn

2014.05.19