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从数字信号处理看工科教学的不足
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数字信号处理作为电子工程专业的基础课对于未来从事信号处理和图像处理的研究和应用是非常重要的课程，可是多年来培养博士生的过程中发现，几乎所有的工科学生中最好的学生也只是记住了书上的结论和已经提供的相关结论的证明，但是只要是书本上没有提供的，几乎都不会。下面是几个例子：
例子一、一个LSI（线性移不变系统）是稳定的充分必要条件是其所有的极点位于单位圆内。这个结论是系统稳定性判据中最容易判定的条件，对于研究和工程来说，是很基本的结论。但是书上只提供了充分性的证明，没有必要性的证明。绝大的学生都不会这个必要性证明。其实，必要性证明和充分性证明类似，只需要给出相应的不等式就可以了。估计书上没有，老师也不讲，学生也就糊里糊涂的过去了。
例子二、香农（shannon）采样定理。书本上只是用示意图表明了香农采样定理的基本思想，但是书本上没有提供严格的逻辑证明。实际上这个证明只需要十几行就可以证明。
例子三、最小相位系统的能量聚集性。书上只有结论，没有证明。这个结论的证明也是高等数学的基本习题。
类似的例子很多。总的来说，对于科研的需要来说，我们的教材或者教学或许存在如下缺点：
一、重结论，不重过程。这几乎是所有的工科教材的特色。很多基本的结论只是告诉学生，老师也不讲真正的原因是什么。难道学生不需要知道为什么有这个结论么？工科学生遇到信号处理的基本问题时不能把基础理论中的缺陷改善和升级，跟这种教学作风是分不开的。而且，很多定理的证明是有发展的历史的。不是一开始就是这样的，了解这些历史对于学生来说能够从源头上看清楚问题的实质。
二、重示意，不重严密。很多重要的知识点没有严密的证明，只有示意图。这些对于普通的工程师是可以的，知道工具什么意思就能用。可是对于将来需要做学术研究的同学来说，只有示意图是远远不够的，那不是证明，只是辅助理解的工具而已。这就难怪很多同学在博士期间做课题时，明明知道什么意思，就是不能用严密的逻辑说清楚的原因。
三、重计算，不重推理。大多数工科的教材充满了计算示例，对于推理往往不大重视。计算例子也许能够帮助学生理解其结论，但是有基本结论引发的后续结论，就没有很好的习题。尤其是对于推理要求较高的推论来说更是寥寥无几。记得我们上大学时，上的实变函数教材是北大周民强老师的教材，该教材课后的习题很多证明就是一篇很长的文章。而且该教材明确声明不准出习题解答。因为有了解答，学生就得不到像样的锻炼。我非常认同这样的做法。工科的教材除了计算之外，也应该补充一些推理性的习题。
四、重知识，不重历史。书上往往很突兀的给出一个结论，没有相关知识的起码的历史简介，虽然可以理解为教材容量有限，但是相关的文献应该列出的。不然，学生往往忽视了该结论的重要性，并且存在对于原始创新人的不尊重。对于类似数学的学科来说，我们还可以查阅《古今数学思想》，但是对于象信号处理这样的已经有了100多年历史的课程，难道学生不需要知道一点历史发展的路线图吗？
现在工程技术研究渗透了越来越多的数学，需要越来越多的逻辑推理和论证，很多工科专业的同学进入博士学习阶段感觉到非常吃力，其原因无非是两个，一个是知识基础薄弱，比如，数学，专业课等。其二，是基本训练的不足。当然，学生在学习的时候主观能动性不够也是一个重要的原因。记得我讲过小波专家S. Mallat本人是通信专业的，但是数学做的非常好。这就能够说明法国的工科课程不会跟我们一样的浅显。如果我们希望我们国家的工程技术研究能够上一个新的台阶，大学本科的教材体系以及相应的教学风格似乎需要做必要的调整，不然，会停留在培养工程师的阶段，而非培养科学家的方向。
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