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人类社会的数学原理
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最近接触到各种学术课题，中间有个共性，那就是图模型的使用越来越多，其主要原因在于，个体的研究已经很深入，相互关系的研究才刚刚起步，而且相互关系的研究更具有价值，也更具有挑战性，对于研究相互关系的技术路线来说，图模型是很好的工具。
人需要解决的问题，用梁漱溟的说法是，只有三个关系需要处理，人和物的关系，人和人的关系，人和自己的关系。第一种关系归结为自然科学，第二种归结为社会科学，第三种归结为心理学和哲学。其中自然科学已经经过几百年的高速发展，到了一定的新高度，而人和人的关系仍然处于定性分析阶段。早上偶发奇想，为什么不能用图模型来研究人类社会呢。下面尝试建立人类社会的图模型，并解释部分社会现象。
人类社会是一个集合={x|生存的个人}，这个集合的元素构成一个图的节点。节点间有连接关系。连接关系的属性包括：友好程度，信任程度。每个节点是个分段稳态的随机过程（中间有突变），有生命周期。这些节点有一些属性，包括：拥有的物质量（包含自有物质和公共物质的支配权），知识量，学习力，生产力，自省力，等能力，还有物质需求，生理需求，精神需求等隐性属性。这些能力和属性是时间的函数。这些属性间不是完全独立的。当这些属性满足一定的关系时，人处于生存和死亡两种状态。人和人之间通过节点间的连接关系与外界发生作用，人和自己之间是节点自己与自己的关系。这个集合的每个节点还有个位置属性，这些位置构成了一个树状图，位置间的连接关系包括从属关系。人还发生活动，这些活动分成两类，一类是对外起作用，一类对自身起作用。对外起作用引起节点间的连接关系的变化。对自身起作用的活动改变人的需求和能力属性。
在这个图模型中，可以解决如下问题：
一、当这个几何可以分类成几个子集，每个子集的内部方差小于子集间的距离，表明社会是分阶层的，当差距大于一定的阈值时，社会是分阶级的。当距离达到更高的阈值时，社会是不稳定的。
二、每个人在这个图中只与小部分节点直接相邻并发生作用。其物质、知识都来自于这些相邻节点。当邻域节点的知识量都很大时，该节点的学习力满足一定的条件，其得到的知识量也越多。
三、一个节点和一个陌生节点间不发生直接的关系时，对该节点的信任和友好是通过中间所有可能的传播路径得到。比如，对一个陌生的认识可以用他邻域的节点的属性的均值替代。这是人对非直接接触的人的一个默认认识。比如崇拜现象。当然，这里还要和节点自身拥有的知识相结合。
四、这个图加上资源图，就可以动态的描述一个社会的动态发展规律，并可以研究人类社会最终的归宿。
五、当节点的活动是利他时，处于这个网络的弱势节点将得到更多的好处，当节点的活动是利己时，弱势节点将加速衰弱。
六、为什么中国会形成人情社会，而西方形成契约社会，尽管费孝通的《乡土中国》做了定性分析，但是用图模型应该能够给出更好的理论分析。
七、当节点和邻域的连接关系在什么条件下时，该节点处于自卑，甚至自杀，这对研究精神病的产生有一定的意义。
八、对于社会管理来说，该模型也能通过动态的仿真给出相关政策的影响。比如，为什么现在形成官本位，在图模型中可以解释为，位置带来的物质获取速度加上公共资源的丰富，以节点的趋利性原则解释，人更希望用更简单的手段达到获取的目的。这是公共资源再分配体制的问题。
九、为什么中国封建社会摆脱不了分久必合合久必分的结局。这个在图模型中一定是在某种条件下，网络的稳定条件被打破。但是动荡始终是暂态的。该网络稳定的条件是什么？
十、该集合被划分成很多类型的子集，每个节点隶属于不同类型的子集。子集合间存在宏观的网络关系。所以该模型应该是个分层模型。研究不同群体间的关系就可以归结为在更高尺度上研究图模型。
上述只是简单的思考。现在图模型以及概率分析工具已经非常成熟，可以借助这些手段进行社会分析，比如，贝叶斯网络等，进而解决社会发展的问题。当然，由于想法非常不成熟，也可以当个笑话看。
补注：本文写完之后才发现，原来社会关系已经建模，并且用的就是网络型模型，名为小世界模型：small world，其理念为世界上任何两人之间只需要通过六次人和人的认识，就都能认识，也就是常说的世界很小。也称为社会网络分析（social network analysis）这个说明，我们在读书的时候，也不能只看文科的书，也要看理科相应的其他学科的书。小世界模型目前属于管理学科。下面的这个链接是介绍“社会计算”的，跟这个有关系。
http://baike.baidu.com/view/1451410.htm
http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=220541
https://blog.sciencenet.cn/blog-39416-391089.html
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