前些日子收到空间中心一位研究生的来信，谈到他们组织了一个讨论班，每周开一次讨论会。笔者的这几篇“磁重联漫谈”也是他们讨论的内容。

 

第一个感觉是：我们做学生那会儿的钻研科学的风气还是一直传承下来了。前些年听到过好多同事感慨，学校的科学讲座没有多少人听，有时还要通过学工部的人组织学生去、或者是把听讲座作为得学分的要求。听说这些学生自己组织起来学，很高兴——不仅为他们的钻研精神，更为中国科学事业的发展前景。所以他们的组织者提出让我去讲一讲，没二话就答应了。

 

昨晚去玉泉路。大概有二、三十位研一的学生吧。都是很认真、好学的。而且很聪明，物理的直觉很好。这个“漫谈”即使只为这些年轻人写，也值得！

 

继续说磁重联。

 

上一次讲到处理有理面上奇异性的“边界层方法”。数学上这种方法属于“渐进方法”（Asymptotic Methods）的一种。具体作法是：将所研究的物理问题分成两个区来讨论，一个是我们原来所研究的、理想磁流体近似成立的、但是“抠去”了奇点的“外区”（outer region）；一个是理想磁流体解的奇点的“邻域”所形成的“内区”（inner region）。在外区仍然使用理想磁流体方程，得到原先的有奇点的理想磁流体近似解。但是因为“抠去”了奇点（“拓宽”为内区），所以在外区理想磁流体近似解是“解析”的。而在内区，或者引入耗散（电阻），或者引入动理学效应（带电粒子回旋、电子惯性、乃至湍流效应等），得到resolved奇点的“内区解”。

 

数学上这样比较严格的表述听起来很“绕”，但是物理图像很简单：大尺度下理想磁流体是很好的近似，但是在小尺度下物理量（比如磁场、电流）的显著变化使得这个近似不再成立，必须把原来忽略的物理机制“找回来”。

 

在数学上马上遇到一个问题：外区和内区之间的界面在哪里？使用何种“边界”条件来连接这两个区的解？这是“边界层理论”的关键所在。

 

因为内区和外区使用不同的方程：比如内区使用电阻磁流体方程组，外区使用理想磁流体方程组，所以两个区的解无法在“边界”上平滑地连接。所以，任何直接做这种连接的企图都会导致解的一阶微商在连接点的不连续及二阶微商的奇异性。也就是说：这样做其实就是把原来的奇点分成两个隔开一点的奇点而已！那么，如何解决这个问题呢？

 

具体作法是：如果原来的奇点作为坐标（比如x）原点，我们可以将外区解与内区解“匹配”起来，即令外区解在xà±0时的极限等于内区解在xà±∞时的极限相等，作为连接内外区的“边界条件”——数学上称为“匹配条件”（Matching Condition）。

 

这在严格的数学意义下显得有点匪夷所思。可能这也是“渐进方法”至今只是应用数学的一个分支，而不登数学的大雅之堂的原因之一吧。但是在物理上这很好理解：从大尺度的外区看过来，在趋近小尺度（xà±0）的时候，非理想磁流体的效应正是将要显现而没有显现；而从小尺度的内区看出去，在趋近大尺度（xà±∞）的时候，非理想磁流体的效应正是将要消失而没有最后消失。

 

这就是“边界层理论”的精要所在。

 

大家周末愉快！

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