前面讲到有理面上的奇异性，提到：“正因为这个薄层非常薄，给我们处理问题反而带来极大的方便：第一，我们可以把轮胎形状的有理面沿着‘赤道平面’切一刀，再沿任一环向角切一刀，展开成一个平面；第二，我们可以利用‘边界层’理论来处理这一问题。”这两点是研究像磁重联这样在大尺度下存在“奇异性”的数学物理问题的关键。

 

其中“第一点”将复杂的三维问题变成了“一维”问题！

 

把有理面展开成一个平面，则在两个延伸方向（大环和小环方向）上都有周期条件。做相应的Fourier展开之后，在每个特定的有理面上只有一个Fourier分量。且对应的微分符号变成代数符号。这样三维的微分方程在两个方向上“代数化”了，只剩下小环径向的变化。在物理上，这是由于有理面上的奇异性导致垂直有理面的特征尺度远远小于其它两个周期条件方向的尺度。

 

而“第二点”则为解决这样的问题提供了常用的方法。

 

我们知道，对连续介质中没有外部驱动时物理量 F 随时间演化的典型数学物理方程基本上都是带有耗散项的“抛物型”方程，比如

 

              dF/dt = DF/Dt + vDF/Dx = lD²F/Dx²

 

这里D表示偏微分。方程的右边是所谓耗散项，l是耗散系数。如果F是磁通（磁矢势的某一分量），则这个方程就是欧姆定律：左边是“电场”（包括v x B部分），l是电阻，D²F/Dx²是电流。等等。如果耗散很弱，耗散系数l非常非常小，则我们可以做“理想情况下”的近似，令l = 0。物理上就是，如果系统的特征尺度是L，那么，对应耗散（dissipation）的特征时间显然就是T_D=L²/l。l 趋于0对应于物理量F被dissipated的时间趋于无穷大。所以近似有dF/dt = 0，或者说，F基本保持不变。

 

这样的近似在绝大多数区间是适用的。但是如果区间里存在着奇异性，问题就来了：这个奇异性存在于一个很小的区间，引进一个非常小的特征尺度D。则其对应的特征时间尺度t_D=D²/l 成为一个可以和系统特征运动时间T₀相比拟的有限值！相应的，在这个奇异面上，方程右边的耗散项就不能忽略。这时，理想近似下得到的所谓“奇异面”因为这个耗散效应的存在变成了“奇异层”。显然这个“奇异层”的厚度

 

           D ～ （lT₀）^1/2

 

（我们又看到了Sweet-Parker模型的1/2方关系）。

 

这样一类在“奇异层”外部可以用“理想近似”求解，但是在其内部必须考虑耗散项的数学物理问题，我们称之为“边界层问题”（Boundary Layer Problems）。求解的方法称为“边界层方法”。

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