2、不喜欢计算机的学生做起了计算机模拟

 

对于分子动力学方法，我虽然没有实际用过，但多少也了解一些，因为我的博士论文工作就是用蒙特卡罗方法研究多相催化反应机理和动力学的。蒙特卡罗（Monte Carlo，简称MC）和分子动力学（Molecular Dynamics，简称MD）方法是两种常用的计算机模拟方法，两者有许多相通之处。选这样一个课题，完全是出于偶然，要知道我上大学时对计算机还很反感呢。

大概在84年的时候，我就开始接触计算机了。那时候，我还在读高中。学校里不知道从哪儿弄来了十几台“苹果-II”计算机，于是从每个班抽出四、五个学习好的，组成一个业余的计算机兴趣班。如果完全按成绩的话，可能还轮不到我。因为是班长，就给自己行使特权，混了进去。学校当时也很重视，专门派了两个老师到省城学习了一圈，回来先教我们BASIC语言，然后每周都有上机时间。开始的时候，大家都感到新鲜，听课也很认真。上机的时候，两个人一个机子，还经常抢。后来时间一长，就觉得计算机也就那么回事儿。不知道别人怎么想，反正我觉得计算机比傻子强不了多少，你让它干什么，它就干什么，根本没有刚开始上课时老师讲的那么神奇。这也难怪，那时候既没有Windows，也没有电脑游戏，更别说互联网。考大学时，计算机班上只有两个人报计算机专业，一个去北大，另一个去了清华。

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有一天，我在阅览室浏览《科学》杂志（可不是现在大名鼎鼎的Science），无意间看到一篇文章，心中不仅一震。那是一篇介绍分形的科普文章。文章中的大部分内容，我当时也没看懂，吸引我注意的是文中给出的一幅图，是由扩散限制的凝聚过程产生的团簇，很像我想象中的催化剂颗粒结构。实际上，我在煤化所的一年中大部分时间都在倒班，根本没有机会研究催化剂结构，之所以产生这么一种联想，完全是一种直觉。根据文后列的参考文献，我把那篇文章找出来复印了一份，是Witten和Sander两人1981年发表在Physics Review Letters上的一篇文章。在那篇文章中，作者针对悬浮在液体或气体中金属粉末、煤烟等固体颗粒的形成过程，提出了一种描述这种颗粒分形结构的“扩散限制的凝聚模型”，英文为Diffusion-limited aggregate，简称DLA。单个的DLA团簇太疏松，许多个这样的团簇聚集在一起不就是多孔的催化剂颗粒吗？在我的印象中，用计算机模拟催化过程无非就是用计算机解微分方程。对于一个给定的参数，计算出一个解；改变参数，再得出一个解，最后用图形表示出方程解随参数的变化过程。我早就怀疑这种方法能否叫计算机模拟了。现在突然看到，还有另外一种计算机模拟方法可以研究催化问题，那种感觉就像哥伦布发现了新大陆似的。

分形的概念是Mandelbrot提出来的，用来描述不规则几何图形的性质。中国大陆部分的海岸线长大约一万八千公里。这个数值是怎么得出来，准确值是多少？我不清楚，大多数人可能和我一样也不清楚。但没有人会怀疑测绘部门有一个准确值，否则的话怎么能绘制出准确的中国地图呢？但是法国人Mandelbrot对这样的数据提出质疑。他研究了英国的海岸线后，说海岸线的长度是不确定的，要看你用多长的尺子去量。也可以说是海岸线是无限长的，如果你用的是一个和原子直径一样长的尺子。经过这样一番分析后，Mandelbrot没有用任何值钱的仪器（打字机除外），也没有用任何超出高中教科书的数学知识就完成了一篇论文，还发表在鼎鼎大名的Science杂志上。真让人羡慕！

中学几何课告诉我们，几何图形可分为一维的、二维的和三维的。实际上，我们在日常生活中哪能见到这样的东西！再好的纸张在显微镜下看也是凹凸不平、千疮百孔的，上面画出来的直线自然也是断断续续的。足球场是二维的平面吗？对蚂蚁来说，那简直就是原始森林！那么，维数的概念是怎样产生的呢？我们说几何上的“点”是零维的，不管我们把它画多大，组成它的都是一个点。在牛顿眼里，太阳、地球和小孩玩的弹珠并没有什么本质上的不同。线段和平面就不同了。足球场的长和宽各增加一倍后，纵然球员个个都像罗纳尔多，恐怕连四十五分钟都坚持不下来。而格里弗的巨人国朋友，则觉得玩篮球还不够呢。同样一个客厅，用小地板砖铺需要的数量多，用大砖则需要的少。如果用N表示场地所含单位面积l的数量，则得到一个关系式N（l）=l^-2。这里的上标2就表示我们测量的是一个二维平面。

试想一下，如果我们分别用面积为1平方厘米、100平方厘米和10000平方厘米的正方形钢板去铺一个刚被美军飞机猛烈轰炸过的机场跑道，会得到什么样的结果呢？由于跑道面积一般都很大，所以不得不用科学计数法表示。假定你得到下面结果，

钢板面积                               钢板数

1                                             1.00E14

100                                         3.98E9                       

10000                                     1.58E5

从上面数据，你会发现随着钢板面积增大，所需钢板数迅速减少。当然了，对你来说最直接的感觉莫过于洗衬衫的次数少了。对于变化如此巨大的两组数字，直接作图得到的信息，并不比你身上汗水告诉你的更多。人们通常对变化幅度比较大的数据，采用对数坐标作图。我们现在就对上面两组数据先取对数，然后作图。你马上就会感到眼前一亮，图上出现了一条完美的直线，说明你发现了某种简单明了的规律。如果你在Mandelbrot之前发现了这条直线，而且也对直线斜率给出了合理的解释，那么你也可以在著名的Science上发表文章了，保不住还会得到像“……之父”或“……之母”之类响亮的称号！现在，如果你能让美国飞机按照你的命令丢炸弹的话，不妨研究一下直线斜率跟单位面积上承受的炸弹数目之间的关系，或许你也能在Science上发表一篇论文呢。

上面直线的斜率为-2.2，就表示机场跑道的维数是2.2，它表明了跑道不平整的程度。对于一个平面来说，维数越高表明坑坑洼洼得越厉害。面对一个维数为2.2的跑道，即使是施瓦辛格开着飞机恐怕也会望跑道兴叹的。

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95年夏天的时候，我已经有四、五篇文章被国外杂志接受发表了，还发了几篇中文文章，就想问问导师能不能提前毕业。他很痛快就答应了。于是，我加班加点赶了一个来月，在9月份新学期开始之前总算把论文打印好了。论文送出去评审后，我也去研究生院学博士英语了。博士英语学完后，回到所里第二天，大约是96年1月22号，我完成了论文答辩，同时也结束了我的研究生生活。96年年底的时候，我的论文还获得了中科院院长奖学金特别奖。

毕业以后，我留在组里继续从事催化反应机理和动力学的蒙特卡罗模拟工作。同时，也开始四处联系读博士后。法国朋友帕斯卡就是这时候联系上的。他先向我要一份论文抽印本，我给他寄论文的时候就顺便问他有没有可能去他那儿读博士后。他说可以，就开始为我申请奖学金。中间，他还洋洋自得地告诉我说，他有朋友正好在评我的申请，没问题。没想到，到了年底他又向我直道歉，说科学院减少预算，把我的申请给砍了，明年再申请。幸好，我那时还多了个心眼。跟帕斯卡联系的同时，我还与汉堡工业大学的坎恩教授有联系，他劝我申请洪堡奖学金。申请书寄出后，等了大半年，最后总算没有落空。到汉堡后，我的工作还是用蒙特卡罗方法研究分形对扩散和反应的影响。因此，帕斯卡说要用分子动力学方法模拟氮化硅的沉积过程，我并不十分犯怵。

                        

 (郭向云于2008/04/25发表于科学网个人博客, 请勿转载)

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