百年纺织之九：皮尔斯之眼
2023年11月3日 星期五

       机织物是纺织品的最主要种类，一般由经、纬两个方向纱线或长丝交织而成。它的整体结构特点是：外表呈平面型板状，经、纬两向结构重复，垂直向一般结构单一，但也可以是几层。经纬纱线交织成网状，既有覆盖，又有空隙，并有一定厚度。机织物是最常用的纺织品种类，被用于各类服装的制作。

       Peirce（外号“小皮”）是第一个采用数学体系描述机织物结构的纺织先驱，被称为“织物结构之父”。在Peirce模型中，假定纱线为均匀的圆柱形可绕体，即所谓理想结构。组成织物结构的基本参数有经、纬纱线的直径、几何密度和屈曲波高度，与这些参数有密切关系的织物厚度，可按照理想结构算出。机织物中经纱与纬纱相互交织的规律是织物设计的一项重要内容，直接影响到织物的外观风格和内在质量。该模型也称为“皮尔斯之眼”。采用Peirce结构模型，第一次得到了织物力学性质与结构之间的精确关系。

       国际纺织学会会刊JTI有很特别的一期，就是1937年第3期[1,2]。里面的两篇论文奠定了机织物结构描述和力学性质设计的基础。其中的第一篇就是“皮尔斯之眼”。
       首先借助“皮尔斯之眼”研究织物受力变形的是Womersley [2]。假设织物是均匀薄板，织物中纱线路径用微分几何方法投影到层状薄板表面形成参数曲线族。Womersley导出织物周边施加张力和法向静压力下织物平衡方程的一般形式，计算织物周边约束力、织物表面力分布、由应力导致的无缝圆柱形织物变形之间的关系。应指出的是平衡方程的导出只要假设纱线间无剪切作用，而不要Peirce[2]的纱线不能伸长和柔软无刚度的假设。Womersley提供了一种计算织物复杂变形例如悬垂变形的方法，甚至可以说是研究“模版”，虽然该方法当时还停留在微分几何方程的可行性描述上。

       后来Lloyd在国际上首次采用有限元等数值计算方法研究织物复杂变形时，仍然从Womersley的路径得到突破。并认为“有限元方法具有同时处理不同种类非线性问题的能力，可能是目前在纺织材料力学研究中强有力并引起研究者兴趣的工具”。从此有限元方法就进入纺织领域，被用于计算复杂变形和破坏问题。目前三维可视化商用软件不断涌现，用数值分析方法研究非织造布力学性质或其他纤维集合体力学性质，尤其是强度和动态破坏过程，并展示纤维集合体细观结构受力变形动态演化过程，将是今后长期发展的一个方向。

参考文献
1 F.T. Peirce. (1937) The geometry of cloth structure. Journal of the Textile Institute Transactions, 28:3, T45-T96
2 J. R. Womersley. (1937) The application of differential geometry to the study of the deformation of cloth under stress. Journal of the Textile Institute Transactions, 28:3, T97-T113
3 Lloyd, D. W. (1980). The analysis of complex fabric deformations, in mechanics of flexible fibre assemblies. In Hearle, J. W. S., Thwaites, J. J., & Amirbayat, J. (Eds.), NATO advanced study institute series E: Applied sciences, (No. 38, pp. 311–342). Sijthoff and Noordhoff