反演是一门实践性很强的课程。如果对反演的实际过程了解甚少，那么要真正理解一门新领域的反演一定会有些困难。反演的真正难学之处不在于其数学理论——这通常易于推导和理解，而在于对这门学科本身的专业知识的了解。由于反演的需要，正演响应哪些问题需要特别注意，哪些却无关紧要；观测数据应当做什么预处理，为什么需要这样处理；反演的各种方法的异同及其出发点；反演结果的可靠性和模型分辨率如何分析。说到底，是正问题的知识深度制约了对反问题的理解的深入程度。近来我越来越有这样的认识：正问题才是属于专业本身的问题，而反问题却是把统一的反演理论应用到具体的正演过程上。因此，尽快大家都认为，正演是地球物理的基础，而反演是地球物理的核心，但我觉得，对于专业研究者而言，对正演的全面、深入的理解或许更重要。

 

对于反演理论，我自认为已经有一定的深度，因为自己不仅有长期的大地电磁反演实践，而且还探索过新的反演算法，编制过很好的反演程序，并将自己的程序和理论应用到自己专业以外的领域，如石油试井等，也获取了成功。在学习本节内容以前，我自认为不会有什么大的问题。然而，当我开始学习的时候，问题一个接一个地来了。                                            

         

赫格劳兹-维谢尔-贝德曼公式（HWB）很有意思。这是一种直接反演方法，表明依据走时数据可以解析求解地下深度和速度的信息。然而，这个看起来完美的解析公式在实践中用得很少。因为其对数据有着过于严格的要求，适用于精确的充足的数据，但这在实际情况下不可能得到。对于不完善的观测数据，数据是离散的，而且包含有误差，直接套用HWB公式往往会出现矛盾的结果。这个现象揭示了地球物理反演领域中一个非常重要的认识：一般说来，地球物理反问题不存在精确解，只有最优解，强行求解精确解，很难获得有意义的反演结果。

 

 

从这一节开始我的疑惑就慢慢地多了。

 

看完这一节的内容后，我感觉到这个题目有些奇怪。因为反演的主流方法就是线性反演，即使是非线性反演问题，目前用得最多的依然是线化反演方法。而线性反演，其本身就是一个线性拟合过程。但是这里介绍的不是一般意义上的线性反演方法，而是用一系列直线来拟合走时数据，可能称作“走时数据的分段直线拟合”会更切合题意。

 

这个方法按以下方式进行。根据观测的走时曲线（T-X曲线）判断其分段情况，每一段用一条直线进行拟合，直线的斜率确定了地震波的速度，然后将每个线段转换为时差t(p)的点，依据均匀层状介质的时差t(p)的表达式，进而利用“剥皮法”（这是我起的名字）反演求解每一层的厚度和深度值。

 

这里，我不能理解的地方很多。1）“直线的斜率确定了地震波的速度”。按照昨天的学习，走时曲线的斜率确定的是射线参数p而非介质速度，二者只是在射线转折处相同（此时入射角=90度），难道这里确定的就是转折处的速度？但这里根本没有提到这个事啊。2）“剥皮法”的过程我也不能理解，首先是速度的确定存在1）的疑问，其次，层厚度的确定过程也不清楚其具体的操作过程。3）书中提到的走时曲线的“第一个分支”和“第二个分支”不知何指。

 

我想上述三个问题对于地震学专家来说应该是常识性问题，等明天去向地震组的人请教。

 

按照我的理解，上述线性拟合方法只用了一步最优化技术，就是第一步的走时数据的直线拟合，而后续“剥皮法”却是精确的解析求解得到的。由于反演中，各层之间可能存在相互依赖的情况，越到深部，这个问题越严重。观测误差的直接代入运算可能会造成某些参数的求解出现严重失真，导致反演的总体目标函数值很大。

 

时差数据反演这一部分开始利用线性反演理论，以反演目标函数极小作为反演的控制条件。理论本身非常成熟，教科书也表明反演本身没有什么问题。问题主要出现在走时曲线向时差曲线转变的这个过程。我以为，如果撇开三次往返的特殊情况不说，通过对走时曲线的拟合或者样条插值，然后求导获取射线参数和时差的方法应该不是很大的问题。但是，教科书上却为此提出了几种方法：如包络线法、曲线倾斜叠加法等。这两种方法我都不了解，书上也未作进一步的阐述。

 

关于时差t(p)上、下限的确定很有意思，由此可确定一个速度结构的上、下限。当然，如书上所分析，这个条件往往过于宽松而使得反演的速度结构失去了应有的意义。因为过宽的速度变化范围意味着分辨率极低，很可能难于用于实际结构的解释中。但这种分析方法可在大地电磁测深的一维反演中借鉴，或许会有一定的应用价值。

 

此外，由于反演的稳定性和多解性问题，引入正则化约束，施加先验约束条件对反演结果加以限制，这是地球物理反演中的一种通用有效的办法。单纯的拟合数据是不行的，大多数情况下难以获得稳定有效的反演结果。正则化约束的引入也表明基于最优化理论的反演算法较上述直接法（HWB公式）、剥皮法更为优越，因为在那里基本上没有办法施加先验约束信息。