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“无穷大”及其相关事实浅析
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“无穷大”及其相关事实浅析
周少祥
华北电力大学(北京102206，zsx@ncepu.edu.cn)
摘要：本文基于无穷大和无穷小的数学定义，通过x→∞，1/x→0的逻辑分析，指出将趋于无穷大定义为无穷大存在逻辑严密性不高的问题。通过对导数与广义导数、概率、希尔伯特无穷旅馆问题的分析，指出它们无不涉及0、无穷小和无穷大，有重要的逻辑关联性。通过对极值收敛性、0与负值的关系等问题的讨论，阐述了0、无穷大与宇宙的内在关系，指出无穷大与0等价，是宇宙存在的状态。
关键词： 无穷大、无穷小、0、宇宙
中图分类号：N031 文献标志码: A
1． 引言
两千多年前，古人惠施提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一具有哲学意义的物理命题迄今仍然激发着许多哲人以及科学工作者的思考，是因为它涉及到无穷大。
德国数学家希尔伯特(David Hilbert)有句名言：“无穷大！任何一个其它问题都不能如此深刻地影响人类的精神；任何一个其它观点都不曾如此有效地激励人类的智力；但是，没有任何概念比无穷大更需要澄清……”。
无穷大是一个富有挑战性的问题，它既有宇宙这样一个看不着边际的客观实现摆在我们面前作为参照，又有人类意识中对永恒(精神世界的无穷大)的期许，凡此种种。本文力图从新的视角诠释“无穷大”及其相关事实问题。
2. 无穷大的定义及其存在的逻辑问题
无穷大与无穷小是一对神秘而复杂的问题，它们之间的关系如何？这个问题不仅仅涉及到数学，实质上还涉及到物理学和宇宙学。由于二者常常“结对”出现，这意味着它们还涉及到哲学。
数学中，无穷小的定义是[1]：
若limf(x)=0 (1)
x→a
则函数f(x)称为当x→a时的无穷小量。
无穷大的定义是[1]：
若limf(x)=∞ (2)
x→a
则函数f(x)称为当x→a时的无穷大量。
如果我们令x=x-a，并给予f(x)一个最简单的函数形式，如f(x)=1/x，则式(2)与“x→0，1/x→∞”等价；当然，也与“x→∞，1/x→
即，lim(1/x)=0 (3)
x→∞
根据数学微积分理论关于无穷小的解释，对式(3)可以有这样理解：当x→∞时，1/x无限趋于0，但不等于0，因此1/x可以称为无穷小。根据逻辑对等原则，我们可以这么理解这时的x，那就是：x无限趋于无穷大，但不等于无穷大，因此x不能称为无穷大。显然，以式(2)定义无穷大缺乏逻辑严密性。
事实上，从逻辑对等角度，x→∞，1/x→0，说明x与1/x构成对立统一体；相应的，0与∞也构成对立统一体。即无穷小与无穷大不构成对立统一体，将其放在一起并列描述，是“对称性的概念”导致的偏差[2]，这说明无论是从数学上，还是从哲学上，对0、无穷小和无穷大还存在模糊认识。
3. 与无穷大有关的其他问题
3.1 导数与广义导数的实质
微积分学之所以能够解决初等数学无法解决的问题，是由于它采用了极限的思想。极限思想贯穿于整个微积分的始终，微积分中的几乎所有的概念都离不开极限。
如导数的定义：设y=f(x)在直线上的点x0附近有定义，如果下式的极限
lim[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]=0 (4)
x→0
存在且有限，则称y= f(x)在x0点可导，记作：
f'’(x0)=lim[(f(x)-f(x0))/(x-x0)] (5)
x→0
x-x0→0，即为数学定义的无穷小量，因此，导数是基于“无穷小”的极值问题。
众所周知，导数存在的必要条件是函数连续光滑。文献[3]将导数的定义给予推广，从而引出“广义导数”问题，可以让我们对导数有更深刻的认识。方法是放宽对极限的要求，如只要求极限存在，而不要求极限有限，从而可以使更一般的函数可导。如针对下式定义的不连续函数：
1, x>0
f(x)=｛ 0 x=0 (6)
-1, x<0
根据导数的定义，有：
f'’(x0)=lim[(f(x)-f(0))/(x-0)]=+∞ (7)
x→0
如果说式(7)的极值“+∞”存在，则一个在0点不连续的函数，其导数却是存在的，这是一个非常有意义的推广，它告诉我们存在一个导数为∞的函数为阶跃函数。
但是，如果将函数式(6)代入式(7)，我们不难发现式(7)完全等价于式(3)，即这一广义导数的实质是x和1/x的极值问题。
3.2 概率问题
若某一事件i发生的次数用Ni表示，各种事件发生的总次数用N表示，事件i发生的概率用Pi表示，则有如下关系：
Pi=lim(Ni/N) (8)
N→∞
式(8)是概率的定义式。说明随机现象的统计规律可以表述为随机事件发生具有确定的概率。
概率是基于无穷大的极值问题。因此，基于概率思想的一切理论分析都涉及无穷大。
3.3 希尔伯特无穷旅馆问题
从某种意义上讲，无穷大是经典数学与现代数学的一个分水岭。对于这样一个重要的问题，如果赋予某些新的理念，条理清楚，就会很容易成为经典。希尔伯特无穷旅馆问题就是一个经典故事：在有限的世界里，x显然不等于x+1；但在无穷世界，当x→∞时，x和x+1是相等的，即，
lim[(x+1)/x]=1 (9)
x→∞
但是，我们不难发现，这个问题也完全等价于式(3)。
4 0、同一性与极值的收敛性问题
在讨论极值收敛性之前，我们先简要讨论一下自然数的话题。
自然数是满足人类生活以及从事劳动的计数要求而自然而然地产生的，因之称为自然数。但是如果我们问一下为什么“计数”能够得以进行？答案似乎非常简单，只要所计数的对象具有同一属性即可！这话固然不错，但是对于一个喜欢较真的人，答案也许就不是这样了。
数学家、哲学家莱布尼茨(Gottfriend Wilhelm von Leibniz)曾说：世上没有两片相同的树叶。显然，这一观点有重要的科学事实作为依据。但是，如果基于这样的观点，每一个个体都是独一无二的，那么所有的“计数”都不能进行。换句话说，自然数的出现是人类忽略同一属性事物的某些差异(即将这类事物之间的差异视为0)，以同一性的思想加以处理的结果。也就是讲，同一性是自然数产生的关键。
言归正传，关于极值的收敛性问题，最具有代表性的典型例子是0/0型和∞/∞型未定式的极值收敛性问题。根据极值理论，一般来讲这类极值无非有三个结果：0，∞和某确定数值。在数学中，将极值等于0或某确定数值称为极值收敛，而将极值等于∞称为极值发散。
但是，如果我们用同一性的观点看极值收敛性的话，可以有完全不同的理解：如果极值等于某确定数值，那么意味着所比较的对象具有同一性，或者说所讨论的是同一性质的物理问题，具有相同物理量纲的问题；而极值等于0或∞，则意味着所比较的对象不具有同一性，或者说所讨论的不是同一性质的物理问题，物理量纲不同的问题，它们之间缺乏可比性，可归结为式(3)所讨论的范畴。
当然，如果极值的结果为数值不确定的函数，如
5. 无穷小的一种困惑与“负数”问题
讨论无穷大的问题，就不能不谈谈无穷小、负数和0的问题。
无穷小是数学分析中的一个重要概念，很大程度上，这个概念影响了许多学生对数学的学习。众所周知，数学无穷小的解释是无限趋于0，但不等于0。但是，还有另一个问题，那就是我们在高等数学学习时普遍感到的一个困惑，尽管我们最终都绕出来了，但是这里仍然不妨诉述一下：我们知道，从0至+∞，数值变得越来越大，从逻辑上讲，其反向意味着越来越小，也就是讲，“-∞”一定比0小，为什么不仅不将“-∞”称为无穷小，反将其称为负的无穷大？
“负”的概念在小学的数学里就讲了，人们很容易理解和接受这个概念。在人们的理念中，“正”与“负”或“正”与“反”常常被认为是理所当然的，这是源于“0”被认为是理所当然的，那么围绕着0的对称显然是理所当然的。
事实上，“负”的概念在人内心的作用可能最早源于物质交换以及借贷带来的切身体验，获得与付出是两种截然相反的感受，正、负概念随之产生。
然而，物理世界有负的吗？这个问题貌似简单，实则非常复杂。正如作者在““0”是人类认识世界的基础和方法”一文[2]中所阐述的，物理世界没有绝对的“0”，即所有的物理量都不能绝对为0，如，温度、密度、压力、速度以及杂质含量等都不能绝对为0，因此不存在以绝对的0点为原点的镜象对称，即所有的这些基础物理量均不可能为绝对负值。辩证唯物主义认为物质是运动的，即绝对速度不能为0；热力学第三定律讲的就是绝对0度不能达到，等等。迄今为止，人类没有发现绝对值为负的物理量，这是一重要的科学事实。
实际上，“负”概念是人类设“0”以后出现的。坐标原点或0点是人为设定的，正负随之而出现。除此之外，物理学还需要通过“质点”假设才能建立物理学方程。质点是一个体积为0的东西，本身并不存在，由此导致物理学方程只能是客观对象的近似描述，这一问题在量子力学显得格外突出。众所周知，微观粒子运动被解释为不可能同时用确定的坐标和动量进行描述，其根本原因在于针对微观粒子，质点假设的失效——误差大得不能接受。
事实上，科学、哲学及社会学所认定的所有“0”点，都是通过建立概念来实现的。以物理量温度为例，由于绝对0K不能达到，因此我们不能基于绝对温标进行科学测量。但是，科学家通过将水的三相点设为温度的基准0点，建立摄氏温标，温度测量才得以进行(其他温标类同)，绝对0度记为摄氏
哲学是人类智慧的结晶。“我思故我在”是笛卡尔(Rene Descartes)的经典哲学命题，给人以太多的遐想和猜测，也有许多经典的论述，还夹杂着太多的政治、宗教色彩。这里不一一道来，仅给她另一种解读：如果没有人类智慧或意识能力的存在(相当于设“0”)，物质世界等(包括“我”自己)是否存在等等一切问题都将变得毫无意义，一切归于虚无(即0)，因为客观世界及其意义和价值体现在人类的意识之中。“我思故我在”强调的是精神的价值。
宗教是具有高度智慧的人类所独有的精神活动，通过看“空”实现社会的某些事物(也相当于设0)，勾画超越现实的图景(如天堂等)，给人的“灵魂”寻找一个“家园”，其实是源于人类对“永恒”(精神世界的无穷大)的期许。这种精神活动与追求，往往有非常复杂的社会背景，应做到顺势利导，促进社会的和谐发展。
6. 0、无穷大与宇宙
我们知道，在很大程度上，数学是为物理学服务的，虽然数学的变量和函数可以有更一般的意义，但归根结底还需在一定物理意义下理解这些数学方程，否则必将陷入无源之水、无本之木。本文开宗明义讨论无穷大问题，但如果仅在数学和哲学层面思考，势必难以有所突破。如果结合物理世界，则有很好的对象作为参照，那就是宇宙。讨论无穷大，就不能不论及宇宙。
关于宇宙，目前盛行的大爆炸假说将宇宙描述成“有限无界”，还拿了二个号称的科学观测事实做支撑，以至于声称这一宇宙假说是科学的。但是，它却与辩证唯物主义产生直接的矛盾冲突，在辩证唯物主义看来，世界是物质的，物质是第一性的，意识是第二性的，物质决定意识。基于辩证唯物主义的这种观点，宇宙是物质的，必然是无穷大的，否则宇宙之外的部分不是物质，又能是什么？其结果必然导致唯心主义。事实上，宇宙大爆炸假说已经演变成创世神学的基础，目前已经出现宇宙大爆炸之创世第一推动的说法。
但众所周知，宇宙是人类所面对的一个最大的物理对象，因此，这里有一反问：如果宇宙都不是无穷大的，那么，无穷大就成了数学的臆造，或人的主观臆造，没有任何的物理意义，那么，基于一个实际不存在的无穷大的概念，人们分析问题所获得的结论又有什么实际意义呢？能用于解释宇宙起源吗？宇宙大爆炸假说就是这么做的，因而必然存在着无法自圆其说的悖论。
“x→∞，1/x→
数学中，将无穷小看成变量，这被证明是有效的，也是正确的。但是由于对无穷大的不完整认识，将无穷大也被视为变量，则必然出现难以阐述清楚的问题。事实上，按逻辑对等的原则，x与1/x互为对立统一体，0和∞互为对立统一体。0是不能达到的，这与∞不能达到是一致的。
数学上，1/0往往被认为是没有意义的[4]。这主要缘于分母为0，分数没有物理意义；但却认为1/∞=0(如式(9))。实际上，我们从逻辑关系可以认定：
1/0≡∞ (10)
即0与∞等价。与0一样，无穷大不是变量，而是一个确定的状态。
显然，一个明确的事实摆在我们面前，宇宙是无穷大的。由于无穷大是一种确定的状态，无穷大的宇宙不需要用方程描述，也不能用方程描述。我们不难想象，可以借助于对0的理解来解释无穷大(∞)，或者说，宇宙问题可以借助于对0的理解进行阐述。
人类认识宇宙是通过电磁波来实现的，或言电磁波是人类“观测”宇宙的媒介。无论是我们的肉眼、还是探空望远镜，接收到的都是电磁波。我们知道，无论电磁波辐射的机理如何，本质上都是能量传递过程。这里，我们可以提出一个问题：电磁波在宇宙间的传播存不存在耗散或贬值？如果不，则意味着直接否定了热力学第二定律；如果存在，则意味着电磁波在宇宙间的传播距离有限，即无穷远处星系发出的电磁波不能达到地球，人类所能够认识的宇宙必然只能是一个有限的宇宙。电磁波传播存在耗散或衰减是一个非常浅显的科学事实，其背后隐藏的一个重要问题：我们能说人类所能观测到的一个有限的宇宙是宇宙的全部吗？
需要说明的是，尽管电磁波传播的耗散或衰减是一个明显的科学事实，但人类对于电磁波传播与耗散的认识还非常不足。如奥伯斯(Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers)白昼佯谬有待真正的破解，它涉及宇宙是否是无穷大的以及光谱能耗耗散如何的问题；尽管爱因斯坦(Albert Einstein)的能量方程E=MC2揭示了物质质量可以转变为电磁辐射能的物理学机理(核电站就是成功将物质裂变产生的电磁辐射能耗散转变成热能来发电的)，有人将这一现象称为能质等价，但是这一方程能否用于预言无静止质量的电磁辐射能耗散向静止质量物质转化的可能？这些问题无一例外地涉及电磁波的传播特性，可以讲宇宙问题的答案寓于电磁波之中。
另一个重要问题就是万有引力。显然，无穷远处的星系与地球之间的引力等于0，但这意味着什么呢？简单而言，就是对地球没有任何物理影响。换言之，这意味着宇宙目前这种高度有序的状态一直存在着，并将永远保持着，任何局部的变化，比如超新星爆炸这一剧烈的变化，都不可能影响到宇宙的全局。
顺便说一下，热力学熵增原理是基于“孤立系统”假设推导出来的[5]，而事实是完全孤立的系统是不存在的。更重要的是引力、电磁辐射等物理量的影响等均未计入其考察范畴，因此其结论不具有应用宇宙的充分条件。“熵”是物质混乱度的度量，体系的混乱程度越高，熵值越大。如一个孤立体系，其最终必然达到的稳定的热力学平衡态是一切不平衡热力学势差(温差、密度差等)消失，所有分子都处于杂乱无章的布朗运动，这时的熵达到极大。
我们知道，布朗运动温度和压力平衡时均质流体具有的一种特性，它被描述成分子的固有特性。但我们还知道，物质热辐射是物质的固有特性，流体分子也不例外。也就是说，即使在热力学温度、压力的平衡态，流体分子的热辐射及其相互作用必然对分子自身的运动产生影响。换言之，分子做杂乱无章的运动其实是有原因的，那是由于分子辐射的随机性所决定的，而这一点正是热力学熵分析所没有关注的，因此针对熵增及其影响需要有新的认识。事实上，超新星爆炸就是一个巨大的、典型的熵增过程(混乱度急剧增大)，但它的影响只能在有一很有限的范围，对于无穷大的宇宙整体而言，根本没有影响。
宇宙是无穷大的，本身也就是“0”的，即0和无穷大是宇宙存在的状态，因此，宇宙不存在起源问题。从严格意义上讲，也只有宇宙是同时既是0的，也是无穷大的，任何物理量以及数学变量都不能为绝对的0和无穷大。
但是，宇宙中的任何一点都可以作为0点(即坐标原点)，从宇宙的任何一点向宇宙深处看，都与地球上看到的一样，都是繁星闪烁。但其附近可能有很大的不同，如果以我们生活的太阳系为例，炙热的太阳的一点点微小变化对地球都会生产巨大的影响，人类自身也是仰仗太阳才得以生存、繁衍与发展。事实上，茫茫宇宙拥有无穷多的太阳，我们在夜间通过肉眼所能看见的几乎全部是与太阳相似的恒星，它们距离地球非常的遥远，其对地球的影响已微乎其微。但相对于高度有序、无穷大的宇宙而言，这一距离仍不足为奇。
说到宇宙，就不能不说说时间问题。基于宇宙无穷大的思想，宇宙不存在起源问题，因此宇宙存在的时间必然是无穷大的。换言之，对宇宙整体而言，是没有时间概念的，不能用具体的时间度量。之所以如此，是因为我们不可能基于绝对同时性来观测和认识宇宙，这是相对论所决定的，有重要的科学事实依据。如前所说，人类通过电磁波来认识宇宙，因此我们所接收到的任何星系信息都是过去的，甚至是远古的，这说明人类生存在一个现实与过去同在的环境，没有整体的时间概念。
但是，具体到地球、太阳、太阳系、银河系以及地球上的人等，时间概念就变得非常有意义了，诸如起源、演化与消亡等问题随之出现。所谓的时间之矢或时间的对称性破缺问题，与绝对物理量不能为0、更不能为负本质上具有一致性，是描述宇宙间的一个具体客观事物的发生、发展与终结之全过程的物理参量之一。
综上所述，宇宙在时间和空间上都是无穷大的，因此无论是时间上还是空间上，总体上都是各向对称的，且是无限延伸的；但是无论是时间，还是空间，都不可能为负，加之任何物理量不可能绝对为0，因此宇宙也是宇称不守恒的。
另外，关于宇宙大爆炸假说所谓的两个科学观测事实，其实是对宇宙现象错误解读的结果。一是哈勃望远镜观测到的星系光谱红移现象，一些科学家基于多普勒效应，将这一现象解释为宇宙在膨胀。但事实上，这种解释本身就存在巨大的理论缺陷：哈勃望远镜测得的光谱红移量与距离成正比，被想当然地解释为距离越远，膨胀速度越高，即宇宙在加速膨胀；但是众所周知，与距离成正比其实是数学微积分理论所讲的沿路径的积分效果，用热力学理论解释应该是光谱能量沿辐射路径的能量耗散或贬值(光谱能量与频率成正比)的积分效应。更关键的是，多普勒效应所揭示的光谱红移仅与相对远行的速度有关，即便相对远行速度发生变化，如二者加速远离，也与距离无关，用于解释实际上与距离有关的光谱红移缺乏理论依据。
二是环绕地球周围的微波背景辐射，被错误地解释为宇宙大爆炸经暴涨冷却后的遗迹。但事实上，温度是物质的状态参数，物质辐射特性是温度的函数。任何物质都有辐射，且辐射波长与其温度有一定的对应关系(参见量子力学之普朗克定律和维恩定律)，温度越高，波长越小，频率越高，光谱能量越高。根据数学和物理学理论关于状态参数与路径无关的基本观点，微波背景辐射不能解释为宇宙膨胀冷却后的遗迹。不仅如此，根据热力学基本原理，一定量的气体膨胀，其温度、压力和密度随之降低，但是气体膨胀的进行需要外界有一个受体接受气体膨胀所做的功，如发电厂汽轮发电机组蒸汽膨胀做功，由电网接收其电能，并输配给各个用户。大爆炸假说讲宇宙膨胀，但没有这样的受体，膨胀何以进行？
就此问题也有一反问：如果电磁波传播不存在耗散或贬值，那么它记录的应该是宇宙爆炸时无限高的温度的信息，而不是接近于绝对零度的2.7K。也许有人会提出反对意见说，根据一定温度物质所发射的电磁波的光谱分布规律，其中必有接近于中微子微波辐射的光谱，而这正是宇宙背景辐射的来源。但问题是既然如此，一定温度的物质就存在微波，那么我们凭什么判断我们测得宇宙微波背景辐射是大爆炸的遗迹？显然，这其间存在明显的悖论。
事实上，宇宙大爆炸要求温度无限高、密度无限大，体积却为0，所有这一些都与本文讨论的无穷大与0有关，而所有这些假设都没有科学依据。我们知道，进入微观世界的物理学既被称为微观物理学，又被称为高能物理学，人们甚至通过微观世界的研究，探索宇宙之谜，如欧洲的强子对撞机，所呈现的还是x→∞，1/x→0的关系。
因此，一切学问的根基均置于这样一组逻辑关系之中，没有例外。
7. 结束语
从x→∞，1/x→0的关系，0和无穷大等价，即1/0≡∞。如果明确了这个命题，那么有关哲学和物理学的一些基本问题的纷争都将迎刃而解。
如同0不是变量一样，无穷大不是一个变量。宇宙是∞的，无穷大是宇宙存在的状态，无需用方程描述，也不能用方程描述。宇宙也是0的，即宇宙中任何局部区域的变化对宇宙全局没有任何的影响。基于宇宙在空间是无穷大的，以及根据相对论及电磁波的信息载体特性，宇宙存在的时间必然是无穷大的，就宇宙的整体而言，它没有统一的时间概念；时间只有针对宇宙间的具体事物才有意义，用于描述或揭示具体事物发生、发展及消亡的规律。
所有这些都意味着宇宙作为一个整体不存在统一的0点，也不可能存在绝对为负的物理量，因此从严格意义上讲，宇宙既是一个对称的、无限向外延伸的，但同时又是宇称不守恒的，也说明宇宙高度有序，不存在起源问题。
不能通过科学技术手段达到0，也不能达到∞，人类只能认识一个有限的宇宙。但这并不是宣扬不可知论，因为只要充分认识通过科学手段所能及的有限宇宙，就如同认识宇宙的全部。当然，这需要基于对0和∞的完整认识。
希尔伯特无穷旅馆问题与惠施的无限可分问题本质上是同一个问题，都是不能实现的，但都是很好的益智问题。数学、物理学借助于趋于无穷大分析一些具体问题是可以的，但不能将其扩展、引申至宇宙的整体范畴。
鉴于无穷小与无穷大不是对立统一体，为避免混淆，建议换一个概念进行阐述。其实，对于微积分问题，采用“无穷小”这一概念仅仅是出于精确程度的考量，没有严格的必要性。
当然，围绕着宇宙，围绕着科学理论，围绕着哲学，有太多的问题需要探讨，限于篇幅，难以展开，也很粗浅，仅作抛砖引玉之用。
参考文献
[1]. 数学手册编写组，《数学手册》[M]，北京：高等教育出版社，1979。
[2]. 周少祥，““0”是人类认识世界的基础和方法”，《华北电力大学学报》（社科版），2005年第4期，p93-98。中国人民大学书报资料中心复印报刊资料B2《科学技术哲学》2006年第2期全文转载。
[3]. 徐宗本主编，《从大学数学到现代数学》，科学出版社，2007年：342页。
[4]. Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (International Series in Pure & Applied Mathematics), Third Edition, McGraw-Hill Publishing Co. 1976.
[5]. Yunus A. Cengel, Michael A. Boles. Thermo- dynamics: An Engineering Approach [M], Fourth Edition. McGraw- Hill Companies, Inc. 2002: pp930．
[6]. (英)牛顿 著，王克迪 译，自然哲学的数学原理[M]，北京大学出版社，2006年。
[7]. (德)莱布尼兹 著，钱志纯 译，单子论[M]，五南图书出版股份有限公司，2009年。
Comment on Infinity and Its Relevant Facts
Shaoxiang ZHOU
Abstract: This article pointed out that defining “approaching infinity” as “infinity” has a problem on logic rigidity, based on the mathematics definitions of infinity and infinitesimal, and the logic analysis on x→∞ and 1/x→0. In the analysis of derivative and the generalized derivative, the probability, and the Hilbert infinite hotel question, it is found that they all relate with 0, the infinitesimal and the infinity, which have an important logical correlation. We discussed the relation among extremum convergence, 0 and negative value, and described the intrinsic relation among 0, the infinity and the universe. The infinity is equivalent to 0, and is the existence status of the universe.
Key Words: Infinity, infinitesimal, Zero, Cosmos
https://blog.sciencenet.cn/blog-38693-381677.html
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