真锅淑郎模型给定相对湿度分布存在的基础热力学问题

一、相对湿度与含湿量的定义

为了特别表示水蒸汽的分压力，简化湿空气物性计算，经常用下式表示湿空气的压力。

p=pa+pw                          (1)

式中，pa为所有干空气成分的分压力之和；pw为水蒸汽的分压力。

湿空气密度等于干空气密度(ρa)与水蒸汽密度(ρw)之和。

ρ=ρa+ρw= pa/(RaT)+ pw/(RwT)           (2)

式中，Ra为干空气的气体常数，Ra=287J/(K·kg)；Rw为水蒸汽的气体常数，Rw =461.5 J/(K·kg)。

湿空气的含湿量d定义为每1kg干空气的水蒸汽量。

d = mw/ma =[pwV/(RwT)]/[paV/(RaT)]=(Ra/Rw)∙(pw/pa)  (3)

将干空气和水蒸汽的气体常数值代入上式，得：

d ≈0.622(pw/pa)                            (4)

大气中，水蒸汽的凝结温度完全取决于其分压力的高低。为表征湿空气接近饱和状态的程度，热力学定义了湿空气的相对湿度，它等于水汽的分压力与相同温度下的饱和水蒸汽压力(pw.s)之比。

h=100%(pw/pw.s)                          (5)

h值越大说明空气越潮湿，越接近饱和状态。

二、湿空气的焓湿图

图1给出了101.325kPa湿空气的焓湿图。

湿空气的露点温度ts是指在给定含湿量d值之下（或给定水汽分压力之下），使空气冷却到饱和状态（相对湿度100%）时的温度称为露点温度。露点温度在大气物理学和空调工程中具有重要意义，是研究气象变化的重要参数。空调系统的除湿功能就是将湿空气冷却至露点温度以下，使水汽凝结而与空气分离的。

图1  101.325kPa湿空气的焓湿图

三、真锅淑郎模型给定相对湿度分布存在的基础热力学问题

真锅淑郎文章建立的大气热平衡模型将大气湿度分布设定为沿高程逐渐减小，用公式表示如下：

h=h0 (p/p0-0.02)/0.98                            (6)

h0和p0分别为地表相对湿度和大气压力，h0=0.77。

根据式(5)，相对湿度仅取决于“当地湿空气”的水蒸汽分压力和“当地湿空气”温度对应的饱和水蒸汽压力，与大气压力无关。

事实上，大气沿高程的增大，大气压力降低，温度降低，饱和水蒸汽压力pw.s随之降低，因此高空的湿空气很容易接近和达到饱和状态。

而式(6)以地表湿空气的相对湿度为基数，以高空湿空气压力与地表大气压力的比值进行折算，对大气设定了沿高程递减的相对湿度分布。显然，这一假设既不符合相对湿度的定义，也不符合大气中相对湿度分布的真实情况——高空湿空气不可能达到饱和状态。

因此，我在上一篇博文：“2021年诺贝尔物理学奖获得者真锅淑郎论文错误之一二” （https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=38693&do=blog&id=1320012）中说，给定沿高程递减相对湿度不符合热力学定义的相对湿度概念在大气中的应用，存在基础性认知错误。这里做一补充说明。