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数学是什么(五):数学是人类的思考中最高的成就

已有 8365 次阅读 2010-2-14 13:26 |个人分类:开卷有益|系统分类:论文交流| 数学, 思考

米斯拉说:数学是人类的思考中最高的成就。

一个人不会思考,生活就如同行尸走肉。我经常对我的学生说,上学不仅仅要学习书本上的知识,更重要的是要学会思考。不要简单的认为做做数学题就是学习数学,那只是一种非常浅显的学习。

只有学会思考,书本上的知识才能转化为你自己的知识,只有学会思考,你才能触类旁通,推一及三,只有学会思考你才能比较好的处理生活当中、工作当中遇到的各种问题;只有学会思考,你才能成为一个拥有独立人格的人,才能不被别人忽悠,不被别人欺骗。

而数学就是人类思考中最高的成就,学习数学,就可以学习如何思考,如何有效思考。数学里面的数学思想,数学方法,都是正确思考的有力工具。比如化归思想、分类讨论思想等,比如归纳法,演绎法,分析法,反证法等。

举个简单的数学题:1000个苹果,请你将它放进10个箱子,如何放,使得顾客不管要多少个苹果,你总可以从10箱子里拿出若干个箱子,其苹果之和就是顾客要的苹果数?

遇到问题时,首先要学会正确思考。不能一遇到困难,首先头就大了,脑袋嗡嗡的,那样解决不了任何问题,必须冷静下来,面对困难,看清问题。然后从简单的入手,一步一步深入下去,由浅入深,才有可能解决问题。这个问题很容易看懂,我们可以这样考虑,不管要多少个苹果,那最简单的情况就是要一个,你要从10个箱子里拿出若干个箱子,其苹果之和就是一个。显而易见,必须有1个箱子里面要放1一个苹果,不妨给这个箱子编个号A吧。

继续思考,如果顾客要两个苹果呢?有两种解决方案,一种是有两个箱子里面各放一个苹果,这两个箱子的苹果数目加起来就是两个。另一种方案就是有一个箱子放两个苹果,直接给顾客这箱就可以。箱子数目有限,为了节约资源,第二种方案较好。给这个箱子编号为:B

如果顾客要3个苹果。那么AB两个箱子里面的苹果之和就是3个。

如果顾客要4个苹果。同样有两种解决方案,比较好的一种方案就是取箱子C,里面放入4个苹果即可。

……

继续分析下去,应该就会发现规律,就是ABCDEFGHIJ10个箱子分别放入1248163264128256489OK了,当然了,里面运用了二进制计数法。

每一个数学题的解决,都是思考的成果。有些数学题目到现在仍然没有解决,仍然吸引着人们思考的注意力。如果要把思考当作一门新的学问,那么数学就是其最好的案例和素材。



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