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流变琐谈 (2) ─ ─水钟诗话 精选

已有 11669 次阅读 2012-6-28 13:56 |个人分类:学海泛舟|系统分类:科普集锦| error, setting, farmer, 1500

 

虽然粘度的科学定义始于牛顿,但“粘滞”和“流畅”的概念自古就有。古人计时用的水钟就是应用粘性流动的一个例子。

水钟,古称“刻漏”,英文称为water-clock 或clepsydra。传说水钟是由黄帝发明的。不过,根据Joseph Needham(李约瑟)“Science and Civilization in China”(《中国科学技术史》)的说法,关于水钟的文字记载最早见于《周礼》,他估计水钟出现在中国大约是在公元前4个世纪,晚于巴比伦和古埃及,他们应用水钟的历史可以追溯到公元前1500年。

李约瑟的书中引了一首宋人的诗,诗中描写了农家应用水钟来测度时间的劳作生活。

 

 The astronomers know of the rising and setting of stars, 
No error they make in predicting the heat and the cold; 
But the farmer too keeps time with his rustic pots 
And grudges the loss of a single inch on the dial. 
The drops of the sweat match those of the dripping clepsydra, 
The swathes of his cutting advance like the shadow itself. 
Who could disdain or regret this fife-giving labor? 
Who can snatch back an hour from the realm of the past?
 

用“星 + 寒暑 + 汗 + 漏”作为关键词,不难从网上找到这首诗的原文:

 

 古星昏晓中,寒暑已不疑。 

田家更置漏,寸晷亦欲知。 
汗与水俱滴,身随阴屡移。 
谁当哀此劳,往往夺其时。

 

但诗作者是谁,有点疑问。李约瑟书里说是 Mei Yao-Chhen ,即梅尧臣,而网上的资料多说是王安石,也有说是林之奇的。《中国科学技术史》是一本著名的书,早有中译本,不知这一节在中译本中是如何翻译的?有没有关于诗作者的注释?有点好奇,还期待读过中译本的网友告知。

水钟的设计有许多种,图1是李约瑟书中给出的例子之一,引自沈括。

图1、水钟的示意图

 

这个设备由上、中下三级容器组成,最上面的容器的作用是供水,称为供水壶。中间那级是平水壶,壶内有一挡板将容器分为左右两部分。供水壶的水注入挡板右边,使水位一直保持溢出状态,溢过挡板顶部的水通过泄水孔排泄掉。右下方那个容器称为箭壶。平水壶挡板右边的水通过流管不断流入箭壶,箭壶中的浮标便随箭壶水位的升高而逐渐上浮,人们便可从浮标的位置读出时刻来。显然,古人当时已经懂得,要保证流速均匀,关键是保持水位恒定。

也许古人也已经认识到,除了水位外,还应该保持水温恒定,才能得到精确的测量结果。东汉桓谭有一段文章,提到测量结果因环境的冷、暖而异,因而水钟在白天和夜间需要分别参照日晷和星宿核对。今天看来,桓谭所观察到的现象,就是我们如今已经了解的温度对粘度的影响。

大多数液体的粘度随温度升高而降低。这可以用“自由体积”(free volume) 的理论来解释。当分子热运动随温度升高而增加时,液体分子间的自由体积(空穴)也随之增大,使分子更容易克服周围分子的引力向空穴迁移。象水这样的小分子流体,其粘度符合Andrade 方程(也称Arrhenius方程):

式中A是表示材料特征及其分子结构的常数,R是气体常数,T是绝对温度,E是流动活化能,即分子向空穴跃迁时克服周围分子的作用所需要的能量。

流变学更关心的是高分子流体。高分子流动不是整个大分子链的迁移,而是通过链段相继迁移而实现的,类似蛇的蠕动。因此,自由体积不必大到能容纳整个大分子,只要超过链段大小就可以了。当温度高于(Tg+100oC)时(Tg代表玻璃化转变温度),Andrade 方程通常是适用于高分子流体的。对于温度在(Tg)以上至(Tg+100oC)的非晶态高分子材料,用另外一个方程来描述粘度对温度的依赖性和实验数据符合得更好些,那个方程叫做William-Landel-Ferry (WLF)方程。 

 



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