今天是第一次笔记。希望整理的能让大家满意。如果对笔记有任何意见，欢迎在评论中与我进行互动。谢谢大家！

《高等量子力学》这门课是本科与研究生共同选修的一门专业基础课，主要针对物理学院准备做理论物理学生而开设的。因此起点相对来说会比较的高。因此在内容的深度和涵盖的广度上都会比量子力学要更深、更广泛。因此也十分的不好讲。毕竟选课的人数非常的多，而且来自于各个院系的都有。每个院系所要求的程度以及感兴趣的着重点都很有差别，这样对于授课的难度会很高。不过没有关系，基本的概念、理论、应用、计算方法还是想通的，只要把“根”学好，其他就是自己的任意发挥了。

在课堂上老师讲到了一个考试准则：考试的之后只允许拿经过自己手头的（抄的也好，自己写的也好）资料。其余的（例如课本、习题集这样的资料）是不允许带入考场的。这个只是一个规定但是也给了我很大的启发。很多的时候我们仅仅拥有知识还不足以让我们所向披靡，而经过我们的笔头和大脑的东西将会在我们心里留下深刻印象，这些知识才是真正属于我们自己的。

一、什么是高等量子力学？

首先要问问我们自己：什么是量子力学？量子力学的一个比较学究般的定义如下：研究量子系统的状态与演化的学问。其实力学说白了就是研究两件事：一个体系的状态以及这个体系随着时间演化的变化规律。我们研究的量子力学只不过是在量子尺度上所探究的。而何为“高等”？其实就是量子力学的延伸。那么我们看看在大学时学的《量子力学》拥有哪些可以被延伸的角度？

（1）量子力学研究的是低速、低能量的体系。因此有相对论量子力学的延伸。

（2）我们所学的量子力学大多数情况都是单粒子的情况。但是如果是像金属中的电子一样的体系，我们运用单粒子的薛定谔方程就无法处理了。这个时候就要将研究体系扩展为全同粒子体系。并且引入二次量子化这一个工具来扩展我们的研究领域。二次量子化可以使得体系具有粒子的产生与湮灭以及全同粒子的情况。这是一个很大的飞跃。

（3）对于量子力学来说我们仅仅只有薛定谔的波动力学与海森堡的矩阵力学两种形式么？它们是不是统一的呢？在引入了Dirac符号体系之后我们发现其实它们是等价的。除了Dirac这种bra, ket形式意外。我们还拥有另外一种量子力学的形式，也就是费曼创造的“路径积分”形式。这种形式间接的将经典力学和量子力学之间搭了一座桥梁。关于“路径积分”在以后还会有专门的课程进行讲解，在这里只说一下它的基本思想：将粒子从A到B的轨迹看成是无穷多个轨迹，每个轨迹都有一个作用量S，这个作用量决定了这条轨迹的可能概率。将所有的可能轨迹进行加权平均，就可以研究粒子是如何从A运动到B的。但是路径积分的计算极其复杂，关于更细节的东西留着以后再说。

（4）量子力学的基本概念问题例如：相干性、测量、纠缠。这些最本质的量子现象如何做解释？也是量子力学可以延伸的地方

（5）对于复杂的相互作用系统（例如凝聚态物理学），在解析解不可能求出来的情况下，我们如何运用近似方法（例如WKB，微扰论以及变分法）将体系的近似解求出来或者给出数值解？这里就需要近似方法的发展以及计算机数值算法的进步。也是量子力学的一个延伸。

综上所述，量子力学可以延伸的的确非常之多。因此就导致了高等量子力学这门课程既深又广。总结成9个字就是“观念新、数学深、内容多”

下面给出老师总结的10个关于高等量子力学的内容：

（1）量子力学体系的不同表述：Dirac符号法，以及Feynman路径积分

（2）粒子间的相互作用（多粒子体系）：量子多体理论 --》 全同粒子体系。密度矩阵（量子统计理论）

（3）量子力学的整体与大范围性质（对称性）：对称性与量子变换（群论）

（4）量子碰撞和量子跃迁（加速器）：系统动力学的发展

（5）量子力学中的近似方法：WKB、微扰论、变分法、以及各种各样的算法

（6）相对论量子力学

上面6个是我们在本次课程中需要学习的，下面4个方面是相对很前沿的东西，在课程当中不会被讲到。但是也属于高等量子力学范畴当中的：

（7）量子输运、开放量子系统理论（还不是很完备）：开放量子系统指的是环境系统对主系统有影响时主系统的演化规律如何。（这个看上去对化学反应很重要）量子纠缠、量子系统的非定域性、量子测量、量子退相干

（8）计算量子力学：数值计算方法 + 形式理论

（9）约束系统量子力学、非线性量子力学、弯曲时空量子力学（在相对论情况下）、超对称量子力学（宇称）

（10）量子力学在各学科当中的应用（由于我本人是学化学物理的，因此我比较关注在处理化学反应以及化学反应的各种效应中的应用）

下面老师还提出了一些参考书，并指出了学习有关问题的时候应该选取哪本参考书（长期更新，欢迎踊跃提供自己的见解，我会不断的更新大家的推荐用书并把相关的信息进行汇总并提供相应电子书的下载地址（如果有的话））：

1. B.R.Hostein 《Topic in Advanced Quantum Mechanics》

2. W.Greiner 《量子力学对称性》、《Quantum Mechanics : Special Chapters》、《相对论量子力学》

3. Roman 《Advanced Quantum Mechanics》

4. 樱井：《Modern Quantum Mechanics》、《Advanced Quantum Mechanics》

5. 喀兴林 《高等量子力学》（写的比较的对学生友好）

6. 梅西亚 《量子力学II》

7. 曾谨言 《量子力学II》

8. 张永德 《高等量子力学（I，II）》（此书非常难咬，数学工具极其复杂而且物理思想十分深邃，慎入）

9. 费曼 《路径积分与量子力学》（此书在学路径积分的时候需要经常参考，是最原汁原味的东西）

今天的课程总结就到这里。希望大家能喜欢。

如果对于课程内容有疑问或者是想让我在以后的笔记中着重将哪些知识总结的多一些或者更清晰一些的，欢迎在下面的评论中告诉我。我会尽量满足大家的愿望的。让我们一起利用互联网来更快更高效的进行协作与知识学习吧！

各位晚安~

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