数学力学材料学之交叉——相场模型

——我的力学之旅：Siegen

[2. GAMM Seminar on Phase-Field-Modelling]

   2015年2月5日至6日，我在Siegen大学参加了GAMM第二届相场模型研讨会，这是继去年在Darmstadt工业大学参加第一届后，再次参加这个研讨会了。相场模型中既有数学问题，也有力学问题，更与材料学紧密相关。比如对于相场演化方程而言，其解是否是唯一的，或者解是否存在，其解对初始条件的依赖程度，相界面移动速度的精确解等等，都是很多从事应用数学的人关注的问题。力学中的断裂、力学与其他物理量的多场耦合、塑性、微观结构演化、均匀化、数值计算方法等等，都是力学研究者所关注的相场模型的重要方面。对于材料科学而言，相变及生长的过程及特点，是相场模型最经典的应用场合，其中的相变也是物理大师朗道的唯象理论中的一部分发挥重要作用的地方。随着相场模型的成熟和计算技术的发展，很多复杂的相变问题都有了找到解决方法的可能。可以预见，相场模型中数学和力学问题的解决，归根结底还是要以材料为研究对象，促进材料学的发展，最终成为指导相关工艺设计的重要参考依据。从基础研究走向技术应用的路途虽然漫长，但只要不让两者从暂时的分工变成永久的脱离，坚守两者的不同人群不相互嘲讽，而是相互尊重各自的研究或应用，相互合作探讨，那么总是有希望的。



   说到这次相场研讨会，不得不提到GAMM（Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik），即存在已有86年之久的应用数学与力学学会。GAMM虽然以德国为主发起，且以德语为简写，但最近已经逐渐走向国际化，至少面向全欧洲地区了，最近好几年都在德国以外的其他欧洲国家召开每年一届的GAMM年会，比如2015年GAMM年会将在意大利Lecce召开。这个从GAMM的英文翻译即可看出“International Association of Applied Mathematics and Mechanics”。2013年在塞尔维亚的诺维萨德召开的GAMM年会上，由于相场模型在断裂、相变、多场耦合问题上的热度，德国的相关研究者便发起成立了相场模型活动组，并以Aachen工业大学的Bernd Markert教授和Kaiserslautern工业大学的Ralf Müller教授共同担任主席，负责筹划每年一次的GAMM相场研讨会，并于2014年年初在Darmstadt召开了第一次研讨会。这个研讨会的特点是，无论教授、博士后还是博士生，报告时间都是25-30分钟，可以有充分的讨论和交流时间。这次在Siegen的第二届研讨会的参会人数只有三十出头，较之上一届，参会人员少了十多个，报告也少了几个，这可能和主办方Siegen大学的组织方式有关。就我个人而言，这次去Siegen开会，除去会议内容和报告本身，就生活与交通而言，确实认为组织方有失周到。Siegen是山区地形，交通极其不变，会场离晚宴地方太远，离住宿地方更远，从住宿地方到晚宴地方来回要90分钟，导致我们放弃晚宴，吃kebap和面包解决晚餐，加之山地弯弯曲曲坡度忽高忽低的路况，公交实在让人痛苦。就会议内容而言，呈现了以下三个方向的研究热点：

（1）基于相场模型的均匀化方法和多尺度方法，有点和细观力学的方法类似，当理论的成熟度和应用还远远不及。

（2）相场模型在锂离子电池电极材料的相分离和力耦合中的应用。

（3）相场模型中高阶问题（比如 Cahn-Hilliard相场）的等几何分析方法。

下一届研讨会将于2016年初在Braunschweig工业大学召开，希望届时有机会继续参加。