话题的引子来自《分辨率与精度的关系》，从某种意义上说，镜某的帖子也属于“跟风”。这个话题的缘由来自《请教：标度理论与分形》和《请教：我们哪些专业有关于分形的课程？》。写这个话题是因为在困惑了n多年之后，如今有些想明白了。

n年前，在回家的路上（船上），邂逅了十几年未见的小学同学。同样是回家，镜某是与朋友们旅游，这位女生大约是要家结婚。如果是在今天，镜某就可以大方地要个电话五的了。那个时候还很腼腆，不好意思这样“套磁”。女生是小学三年级时来的转校生，当初就个头很高，小脸盘，很秀气。再见面时，她有小1米7的样子了。镜某的前座位是个女生名字里带个娥字，后边是这位女生，名字里带个妮字。在建国、建军名字流行的时代里，这类名字显得小资了一些。这些都是与主题无关的回忆。唯一有关系的是当时镜某正在读一本分型的书。分形概念给人耳目一新的是对“维度”的说法。居然可以有分数的、小数的维度。通常在物理的世界里面，都是整数的维度。

仔细想想后，会感到人们对度量衡（单位）的认识也都是很“想当然”的。对长度、质量和时间（的单位）MKS制，一般人不会认为用三个尺度有些多余，他们之间彼此会打架。但是一般学过物理的人、尤其是学得好的人，对导入新的单位安培（A）多少会有些微词。因为电荷的单位是库伦，依据库伦的法则，靠力学的量就可以决定电荷的度量问题。事实上A的定义就是靠力来定义的，没有必要导入新的单位。导入了就意味着量纲从3维变成了4维的，显得不够美了。过日子不能“唯美”，还要实际一些才好。这个话题以后有机会再论。结论是选用这个A做单位是个智慧，就如同保留中医的智慧一样。

如今长度单位的定义使用了时间，因此有了时间也就可以了。从溯源论的思考看，M的单位可以不要。质量的单位也可以不要。因为有了时间单位，根据光速就可以定义长度，有了这两个定义一个根据力学法则定义一个质量单位也是可以的。自然单位制便是这类思考的一个结果。因此，MKS制，也不是个必然，有一个尺度也就可以了（时间、或者是质量等）。从认识论上看，物理法则是表达物理量之间的关系，与人们选择座标系和单位是无关的。

甚至空间二维三维座标的选择都不是必然，而不过是个人为的“方便”。因为利用“线”也可以充填“面”。比如希尔伯特曲线、皮亚诺曲线等。线在某种意义上是1维的。但是为了要充填“面”或“体”，这种“线”要稍微复杂一些，出现了大于1、但小于2的情况。

这些都算是大的背景。很多时候人们定义一个尺度并非是因为什么自然的法则，不过是为了处理起来方便一些。有些所谓的恣意性。因为有这些恣意性，没有恣意性的自然科学、数学领域学问才显得高深。相当于天然宝石、相当于天然美女。加工过的宝石就不那么值钱了，相当于整形美女的概念吧。除个痦子等的小整还可以接受，面目全非的大整就很成问题了。

镜某以为，正是因为这种测量的“恣意性”，所以才有了分辨率和精（确）度的话题。人们以为是“自然的”，正当的操作，换个角度看，也不过是“恣意的”。老老年的数学家们最早认识到了这个问题，所以他们最早着手修补、或者说回避开这类“恣意的”作为，制定了公理系的规矩。

从某种意义上论，所谓“科学性”，也不过是人的一个“恣意”的说法。与选恋人有些相似：看上了就什么都美，看不上就一无是处。


分辨率与精度，在日常里经常是混用的。这种混用也有合理的背景、也有来自理解不足的混淆。所谓合理的一面就是给出一个代表值。因为完全表达一个装置性能的指标，必须是一个函数——装置函数。这是装置（仪器）对输入信号的一个响应。自变量x的最小刻度一般被称为分辨率Δx，自变量的函数f(x)的响应量的统计量一般被称为精度δf(x)。或者说，分辨率是说尺子的特性，精度是说被测量对象的测量结果。

单纯尺子的分辨率好，并不能保证得到的测量结果也好。这里面有个如何使用的问题，也有个被测物的属性问题。比如说被测物很软，尺子一靠就变形，尺寸的测量精度自然就不高。有时候，人们把区别被测物的属性也称作“分辨率”，相当于Δf(x)。Δf(x)/Δx一般被称为感度或灵敏度。这与分辨率既有关联、又有区别。

认识论，在某种意义上就是要区分一些很微小、细腻的概念。但人们往往是很“粗线条”，不能区分很多既有重叠、又有区分的东西。《分辨率与精度的关系》帖中图和最后的结论看似很明白，其实有很多“微妙”的地方。看似问题出在打格子的数量上，但本质的问题是对麦地、草地和荒地的区别能力。换个说法就是不是Δx、Δy的问题，而是Δf(x,y)的问题。而Δf(x,y)的问题在图中并没有直接表达出来。

镜某小时候玩儿放大照片的时候，知道了一个说法叫做放虚了。这个虚与焦点不对还不一样。当胶片的尺度、质量不是很好的时候，一味地提高放大倍数，会让人感觉照片不清晰了。放大原本是为了看得清楚。但是过大了，与底片的品位不匹配了，图像反而模糊了，也就是放虚了。这时，空间尺度上虽有变形，但不是大问题。主要问题是出现在衬度上了。这个事实，才是李老师帖中最后几个数据 （1km、24亿亩），（30米、21亿亩），（1米、20亿亩）的本质所在。

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就“是”论事儿，就“事儿”论是，就“事儿”论“事儿”。