[数学] 为什么三角形结构最稳定?

这类问题的难度不大，但是要阐述清楚了也不容易。重要的是抽象化，如何把稳定性这样的工程的、日常的概念投影到数学的概念里去。这里需要导入的数学概念叫一一对应：一个变量对应一个结果，和冗长度：决定一个事情需要的条件与所给出的条件的比。正合适的时候（一一对应）的冗长度是100%，不足和多余会造成一对多、或者是1对无。这算是导入部分。

三角形的两个边和夹角定下来后，夹角的对边长度就定下来了。因此夹角与对边是一一对应的关系。这时候第三边的长度定下来后，对应的夹角就定下来了，而且是唯一的。从冗长度上看，是100%。所以“稳定”。

再看四边形ABCD的情况：一条对角线AC可以把四边形分成两个三角形ABD和CBD。这条对角线AC对应的角A和角B形成了一对二的对应关系。当一个夹角A的角度变化后，“虚拟”的对角线AC可以伸缩。对应着这个伸缩，角B可以通过改变的角度的大小来适应角A的变化。因此四边形ABCD可以有无穷多种形式。这就叫做冗长度不足，确定不下来事态的唯一性。

相反，“冗长度”过大的时候，各种条件互相“扯皮”，结果是什么事情都办不成。

5边形可以化解为一个三角形和一个四边形，这样可以证明5边形也不稳定。其他多边形依此类推。

----------
就“是”论事儿，就“事儿”论是，就“事儿”论“事儿”。