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ZT Xunzheng - 月亮针对太阳的轨道只凸不凹！
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【按：这是一篇针对月日轨道的科普，清楚地说明了相应问题，故而翻译在此。两篇翻译文献可以揭穿Mirror所谓无师自通的真相，他所谓伟大的发明，无非是抄来别人简述过的问题，然后加以百般弯曲，在他大量的混淆概念与逻辑的讨论中，连别人阐述得很清楚的东西都变得不清楚了。科学不容忽悠。】
围着太阳运动的月亮轨道象什么样子呢？大多数人，甚至包括我所问到的数学家，都认为它会环绕前进，如下图所示。
事实上却是如下图所示！
并不是一个圆，而是接近磨圆 边角的12边形。它局部都是凸形，即它没有环行、曲率始终不改变正负。（准确地说，它更象13边形，因为我们必需用恒星月的27.32天而不是塑望月的29.54天，365.25/273.32＝13.37天。）
可以有多种方式来理解这个问题。因为偏心率低，我可以认为地日轨道与月地轨道都是圆。地球轨道的半径约是月球轨道的400倍。月亮在一年内要围着地球转大约13圈。地球绕日旋转的速度约是月球绕地旋转30倍。也就是说月亮绕太阳转的速度会在地球绕太阳转的速度的103%与97%之间变化，月亮围着太阳转的速度绝不会为负，所以月亮不会向后环绕。
我们可以这样想像，想像你在环形跑道上驾车，你从右边超过一辆车，然后减速换到左边的道上，当那一辆车从右边超过你，你在加速从右边超。你会围着那一辆车转，但从上面俯视，你们都一直在向前开，你的路径会凸而不凹。
也可以计算星体引力，可以证明来自太阳对月球的引力是来自地球的引力的大约两倍。因此月亮的轨道主要是由来自太阳的引力决定的，因此月亮总会偏向太阳运动。
下面简述其细节。（G*太阳质量*月亮质量/日月距离平方）/（G*地球质量*月亮质量/地月距离平方）＝（太阳质量/地球质量）（地月距与日月距比的平方），因为日月距接近地日距，地月距与地日距之比为1/390，而太阳质量与地球质量之比为3.34X10^5，所以我们得到引力之比为2.20。
你应当知道是地月系的重心在围着太阳在椭圆轨道上运行，而地球与月亮都在这个椭圆轨道上摄动。
- Erich Neuwirth做的月亮轨道很漂亮，不过你必须先装上Logotron插件.
- Noah Samuel Brannen在The College Mathematics Journal v. 32, 268-272 (2001) 上的“The Sun, the Moon, and Convexity”很不错，也可以看看Laurent Hodges在The College Mathematics Journal v. 33, 169-170 (2002)上的“Why the Moon’s Orbit is Convex”
- Jargodzki与Potter的 “Mad about Physics”也讨论了这个问题
- 国立海洋博物馆在他们的轨道基本知识手册上也提到了，但他们关于月亮运动（The Moon’s movement）图形很差劲。
如果我们假设椭圆轨道是圆形的，月地轨道的半径是1，地日轨道半径是d，在地球运动一周时间内，月亮绕地p周，那么我们可以得到曲线方程(d cos(t) + cos(p t), d sin(t) + sin(p t))。在上面的作图中我用了d=400和p=13，如果我们改变参数，很容易得到象下面的图像。
可以推算出在d < p时，会得到环绕，当p < d < p^2时就绕来绕去，而p^2 < d时就只凸不凹。细节请参见Brannen的文章。
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Helmer Aslaksen
Department of Mathematics （数学系）
National University of Singapore （新加破国立大学）
aslaksen@math.nus.edu.sg10/12/2008 07:37:32
9 Responses to “月亮针对太阳的轨道只凸不凹！”
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镜子跳出来喊月球轨道只凸不凹，被德赛一群人追着喊打；现在喊打的人自己也说只凸不凹了，改口说喊打的理由是因为“镜子不是第一个喊出口的人，并且没按照别人喊的腔调喊，反而喊出了自己的韵味”。
真JB搞笑。
镜子在第一篇文章里就把理由说得很清楚：月球受引力的合力的方向始终指向太阳一侧，轨道没理由内凹。所有解释月球轨道为什么不内凹的文章，都不如这句话这么简单明了、直指要害。什么“日心说”、“地心说”，只不过是些“观点”而已，主观的东西，无所谓对错；而可以被客观鉴定的事实只有一个：月球现在的轨道究竟是不是“只凸不凹”。恰恰在这一点上，镜子体现出了比你们所谓的科学编辑部的所有人都高的科学素养。那些看了镜子这句话后还需要你转这篇文章的帮助才能理解月球轨道外凸问题的人，如果还要选择继续跟镜子纠缠，我先替他们汗一下颜。
Jan 17, 2009 at 11:16 pm胡扯
Jan 18, 2009 at 12:09 am寻正的翻译有问题，
Jan 18, 2009 at 2:26 am“事实上却是如下图所示！”
应该是“事实上它看起来象是这样的”
出于比例问题，看起来象是圆，其实是接近磨圆 边角的12边形，应该边也是磨圆的，“而p^2
没贴上去，而p^2
Jan 18, 2009 at 2:36 am没贴上去，最后一张图就是真实的样子，我们肉眼可以看到有凹的地方（即既有偏离太阳也有偏向的轨道），不过如果非要以函数的凹凸性为准，还要请人计算一下(d cos(t) + cos(p t), d sin(t) + sin(p t))的f'’(x)，这可不是“月球受引力的合力的方向始终指向太阳一侧，轨道没理由内凹”能说明的。
Jan 18, 2009 at 2:38 am红叶你连寻正转的这篇都没看懂。我也没兴趣教你，你自己多看几遍，再不懂的问寻正。
Jan 18, 2009 at 3:10 am寻正懂吗？我看他也不懂！镜子的说法是从力学的角度出发，和这文章没啥关系，那谈得上抄
Jan 18, 2009 at 4:02 amanonymous：
你确定这篇文章里没说力学角度的问题？？文章就在上面，还有原文链接，一个字一个字地读读看。
我的疑问和红叶一样，还请有识之士指点。
Jan 19, 2009 at 5:41 pmQbit：
Jan 21, 2009 at 2:01 pm那么，再请教一个问题，按镜氏理论，太阳引力决定了月球对日轨迹只凸不凹，假设一个1/4于月球质量的星体绕地运行，为满足离心力公式：f=Mm*Vm^2*r，则星体速度V=2Vm，相当于1年绕地24圈，这个时候，这个星体的轨道是否仍是只凸不凹？？依据引力公式，由于r不变，变的只是质量，则太阳对此星体的引力仍然是地球对此星体引力的2倍，镜大师所言：合力的方向决定了轨道的凹凸,是对是错？？