下面就是镜某的听课感想。也算是对“费神”给镜某开课的人一个回报。毕竟开课不容易，没有功劳也有苦劳呢。

话说“不理解”可以分成不能理解和不去理解两类。一个是技术上的问题，一个是“态度”上的问题。这两个状态经常混在一起，很难分清和分离。这对每个人都是一样的。至少镜某人就常常彷徨，对有些事情没有十分的把握。很羡慕一些很有自信的人，虽然觉得其中有些人的自信并没有道理。

对技术上的不能理解的问题，镜某认为可以通过利用另外的技术克服。但是态度上的事情就不大好办了，除非是给吃精神药物。镜某的一段文字，就三句话。在标榜科学的某坛里居然就有一堆人读不懂。镜某有些茫然了。

算一算太阳和地球的，太阳与月亮的和地球与月亮间的引力，可知太阳对月亮的引力大约是地球对月亮的两倍。因此根据力学法则，月亮轨道对于太阳一定是外凸的，不可能出现内凹的部分。任何有内凹的轨道模型都要被否定了。

对第一句，有人给镜某“补课”，算出这个“大约两倍”是2.18，镜某这厢领教了。

对第二、三句，有人问：

谁否定了不可能内凹？给出论文连结吧，可别是某数学教授的网络文章啊，否则歌德拔河猜想早被无数人证明了。那可比这个轰动世界了。

对此，镜某只能回答：

对不住，那时代里还没有论文的制度呢。牛顿定律这样说的。具体是牛顿的第几条忘了。反正是有，也必须得有！

比较不可思议的是有些人“奉劝”镜某去“编译”别人的文章。曰：

我还想真是希望你能将“College Mathematics Journal ”在2001和2002的两篇专业文章““The Sun, the Moon, and Convexity”，“Why the Moon’s Orbit is Convex“ 找出来翻译一下，给大家讲个明白。

 

可能有些人士对“编译”成了习惯，动不动就要别人也抄些东西来。在此镜某认为有必要郑重地声明一下， 镜某的文章属于镜某的原创，与任何其他人文章没有关系。

有人对“因此根据力学法则”的说法有意见。问需要用多少文字和符号能向读者解释清楚。镜某以为有30个汉字就可以了。有人声称周末要用微积分给证明一下呢，镜某正拭目以待。又因为镜某认为这个证明连数学都不要。有人因此断言镜某是小学水平。

据说巴普诺夫的狗会条件发射，又据说这个法则也可以适用于人。有那么一类人，一遇到问题不是开动自己的脑子，而是要打小抄。习惯于抄了，也习惯性地劝别人也抄。

地球围着太阳转，轨道是对太阳外凸的=一个圆。在此各种细节都可以不去考虑。不要扯那些个末梢的问题。月亮的轨道也是外凸的，具体是什么样子不知道，但是可以知道不应该是什么样子。这个道理并不难理解。如果说不能理解的话，问题在于“态度”，是不去理解。

不摆脱“月亮围着地球转”的世俗概念，就很难想象出一个只有外凸的月亮轨道。绕不出来。也不要去想着如何取坐标，如何列轨道方程。那些都是徒劳的。

怎么办？不妨换个思路。圆是外凸的。但是并不是唯一的外凸图形。可以扩大一下，改成不内凹的束缚条件。那么多边形也能成为轨道的候补。周期、自转、轨道平面云云的细节都不要去考虑，因为那些都不涉及核心问题。

也就是说，如果不带任何有色眼镜，镜某的那段陈述应该是最简洁的文字了。所以有人可以在第一时间里出来叫好。说写得“漂亮”。对此评语镜某很是心满意足了。有一个人能这样评价，镜某的这些文字就算没有白码。后来一打听，这位叫好的“路人”是学物理的，而且是“现在进行时态中”。有这样的知音，当个“民科”也有些底气。

到此的文章属于就“是”说事儿。这个“是”就是力学法则。大约没有人认为对这个法则需要给出典的，虽然有些人追在镜某背后这样要求。

就这个“事儿”──大多数人都要把月亮轨迹画错这件事，总得让人说点什么吧？总得知道大多数人都错在哪里了吧？这就是就事“说事儿”的层次了。

这里面的另一层“是”又在哪里呢？

镜某以为：人们在说“地球围着太阳转、月亮围着地球转”的时候，他们并不见得知道他们在说些什么，是属于一种“鹦鹉学舌”的状态。只有认识到“地球围着太阳转、月亮伴着地球转”时，才算是完成了一个新的认识──所谓“日心说”的认识。不能迈上这个台阶就是个“分裂症”的思路，也就画不出来月亮的轨道。这个问题之所以提出来，是因为国内以“科学传播”为己任的教授们也不清楚这一点。他们也没有看出镜某文字中的“善意”来。

被电视广告洗脑，镜某也认为骨头硬的原因是“补钙”。甚至以为思考的坚定（顽固？）程度可能也与“补钙”有关。如果一个人对自己的判断从来就没有发生过怀疑，那一定是补过钙了。镜某虽然也补过钙，但可能是用了“假冒伪劣”产品，因此时常对自己的判断和想法产生怀疑，补钙效果不甚好。还真想向德赛坛里给镜某开课的人们求教呢。谁能介绍一下能产生如此顽强的信念所需要服用的钙片品牌呢？

——– 就“是”论事儿，就“事儿”论是，就“事儿”论“事儿”