对SPSS比较熟悉的同事，往往会在每一种统计方法主对话框右侧一排最下方的按钮中，发现“bootstrap”或者“拔靴法”这样的按钮。刚开始使用的时候，发现有它没它一个样，都不影响拿出统计结果来。这到底是做什么的呢？

其实，拔靴法就是一种电子随机有放回式抽样技术。适合用于三种情况：（1）使用常规统计而不用拔靴法时，实测概率p≈0.05或者p≈0.01，即在定性判断为“显著”“不显著”“极显著”的临界点附近，摇摆不定，改变一个观察值，就有可能引起统计结论质的变化，需要更稳健的统计量。（2）生物测定的样本容量不是特别大，或者在剔除了μ±3δ的界外值之后，仍然存在着较大的方差（或标准差、标准误）。（3）数据远远不满足正态分布。

因此，拔靴法采用一种虚拟的有放回式随机抽样，对原观测值进行电子抽样（每个样本的容量和母样本的容量相同），用这些抽出来的样本（默认为1000个），重新构建统计量。

用Excel来演示这个过程：

我们用=randbetween(0,100)构建了一组虚拟的观察值，并且安排了每个观察值的序号从1到15。

然后就开始抽样了。每次生成的样本观察值是15个。仍然采用=randbetween(1,15)命令，在第3列编好公式并下拉出15个随机数字来，查询一下每个随机数字序号在母样本相同序号中对应于哪个观察值，把它们复制到第4列，就得到了第1个种子样本。

小知识：这个“复制到第4列”的过程，在excel中有一个更快捷的方法：vlookup函数。对于这个函数做更多的解释，可能有辱于读者智商，就不对vlookup做更多解释了。毕竟在这里注册为用户的，都不是一般人。

第5列仍然采用=randbetween(1,15)命令，就又得到了15个1~15之间的随机数字序，按照上述方法，得到第二个种子样本。

这样一直进行下去，直到得到1000个样本，就完成了bootstrap样本的构建。余下的就只是重新计算统计量的问题了。SPSS只不过将这个抽取1000个种子样本的过程给自动化了，免除了许多简单体力劳动。

用下述方法计算新的统计量，实际上就是一个简单的平均化过程而已。

B指的是抽取的样本数（默认是1000个），（b）代表着样本的第次，“θ*”表示每个种子样本相应统计量的计算值，公式左侧的“θ吧”，就是拔靴法的新统计量。

这种方法的优势，

（1）能较好地避开异常值，因为是1000个重新抽取的子样本重新计算的，非常非常稳健；

（2）能够计算“差中差”。例如，有两个班级，如果你要探讨“一班的成绩是否显著优于二班”？传统统计如独立组t检验就完全可以应对了。但是，如果要探讨的是“一班的成绩差异为什么比二班大”？“一班的成绩为什么不如二班稳定”？传统统计就无能为力了。因为这是对方差变异范围的估计问题，我将其称为“差中差”。

（3）每个电脑、每次操作、每个学者，采用拔靴法得到的结果，最典型的就是“大同小异”。就是说，没有两个人的结果是完全相同的。但是，没有一个人的结果，会脱离大家的共性结果非常远。在科研论文发表时，拔靴拔出来的结果，具有不可复制（或不可重复性），你说什么，就是什么。