5.重整化简介.docx

二十世纪三十年代发现量子电动力学中存在发散困难，使绝大多数物理学家对量子电动力学产生了不信任态度.人们认为发散困难不仅仅意昧着计算中出现了问题，而且意味着量子电动力学的基础出现了问题，象玻尔、海森堡、泡利、狄拉克等科学巨匠部认为要克服发散困难必须改变量子电动力学的基础，因此发散困难能否解决就成为关系量子电动力学成败的严重问题，重整化理论就是在解决发散困难这一重要问题过程中应运而生的. 从历史上看，重整化理论最初是于二十世纪三十年代末出现，其目的是处理量子电动力学中出现的发散困难，此时的重整化理论有着技术性和保守性的特征.技术性是指它涉及了一系列的计算步骤，保守性则是指它仍然以量子电动力学为基础．未改变理论的基本框架.

量子电动力学的局域性假设意味着不考虑电子和其它基本粒子的结构，场算符对真空的局域激发．意味着在量子电动力擎中对自能的计算必须考虑任意高能量的虚过程，然而在这些高能阶段上量子电动力学是否有效，还没有实验能确定这一点.计算中考虑了这些任意高能量的虚过程就会产生数学上的发散，而且人们无法明确定义发敬部分.这样看来，发散困难是量子电动力学的内部性质引起的，从这种意义上看，发散的出现也表明了量子电动力学的概念结构存在一定的混乱性.为了克服这种混乱，人们提出了改变量子电动力学基础的种种建议.除此以外，人们还提出了两种方法，一种是抵消方法，即引入未知粒子的场以抵消已知作用产生的发散，第二种方法就是重整化方案.

二十世纪三十年代，狄拉克(1934)、海森堡(1934)，外斯克夫(1936)，克拉默斯(1938)等已经提出了减除的重整化观念.二战后兰姆位移和电子反常磁矩的实验证明理论与实验不一致，在解释实验的过程中产生了一种算法，这个算法也就是量子电动力学重整化理论，是由施温格、费曼和朝永振一郎等人提出的.其观点大致如下：(1)对最初引入拉格朗日中的质量和电荷参量进行修改，人们可以将量子电动力学中出现的发散项同有限部分分离开，且满足洛仑兹不变性和规范不变性.(2)将修改过的或已重整化了的质量和电荷参量与粒子的可观察的质量和电荷等同起来，这样，所有的发散都被吸收到质量和电荷的重整化参量之中，剩下的有限部分与实验相符得很好.

重整化理论是一个复杂的概念体系，我们可以从不同的侧面来理解，首先它是一种计算方案，用来处理量子场论的微扰计算中出现的发散结果，重整化理论将无穷大部分与有限部分隔开，然后将无穷大部分抛弃，其次重整化概念可以帮助澄清量予场论的基础，最后可重整性是一种规范原则，在量子场论的范围内可重整性对理论的形成和选择起指导作用.

重整化理论的基本假设是认为电子的电磁质量是一个很小的效应，它的发散是由于量子电动力学在超高能量上失效，这一点施温格在他的第一篇论文中曾详细叙述：“在超高能量上量子电动力学肯定要进行修改，但在一般能量上理论是正确的，所以应该将现今理论中涉及高能的部分与一般能量部分分隔开⋯⋯”⋯.在数学上，这种分离可以通过引入一个截断来实现.

施温格和朝永振一郎都未明确使用截断，他们直接将发散项等同于质量和电荷的修正，并通过重新定义质量和电荷的方法将发散项移掉.而费曼的计算方法却明确地使用了一个相对论截断，为了使计算能够满足洛仑兹不变性和规范不变性，制定一系列的正规化规则，但截断质量趋于零时，结果仍是发散的，如果重新定义质量和电荷，所计算的别的物理量就对截断的值不敏感，这样，可以通过让截断趋于无穷大的方法来定义一个重整化了的量子电动力学.戴逊证明了费曼的结论和观念可以从朝永振一郎和施温格的体系中导出，戴逊又进一步给出了量子电动力学可重整性的证明.量子电动力学的可重整性意味着质量和电荷的重整化能在微扰计算的任意阶上将量子电动力学的S矩阵的所有发散消除掉.

重整化理论是一个复杂的概念体系‚我们可以从不同的侧面来理解.首先它是一种计算方案，用来处理量子场论的微扰计算中出现的发散结果.重整化理论将无穷大部分与有限部分隔开，然后将无穷大部分抛弃，其次重整化概念可以帮助澄清量子场论的基础.最后可重整性是一种规范原则，在量子场论的范围内可重整性对理论的形成和选择起指导作用.

重整化理论贯穿了整个现代物理学理论，在其中占有极其重要的地位.可重整性已成为场的理论正确与否的判据之一.重整化理论的发展经历了3个阶段：量子电动力学重整化理论、规范理论的重整化理论和重整化群方法的阶段，量子电动力学的发散困难能否解决是关系其成败的关键问题，而重整化了的量子电动力学不仅解决了发散困难，而且使量子电动力学成为物理学中最精确的理论之一.

由于量子电动力学重整化理论方面的工作，兰姆和库什分享了1955年的诺贝尔物理奖.‚施温格、朝永振一郎和费曼分享了1965年的诺贝尔物理奖，德梅尔特获得1989年诺贝尔物理奖.重整化理论对规范场论的成功也有着极其重要的作用，特霍夫特和韦尔特曼由于证明了弱电统一规范理论的可重整性，分享了1999年的诺贝尔物理奖.

重整化群方法已成功地应用于多种不相关的物理领域‚很有希望成为处理复杂物理问题中的奇异性的普遍适用的工具.由于重整化理论在量子电动力学中占有举足轻重的地位由狄拉克、海森堡和泡利创立的量子电动力学.首先把电磁场加以量子化，电场强度和磁场强度都成为一种算符，它们的各分量满足一定的对易关系，其实验测量值的平均值应满足量子力学的测不准关系.

量子电动力学圆满地解决了光的自发射困难，成功地用于康普顿效应、光电效应、韧致辐射、电子对的产生与湮灭等现象的研究，然而在量子电动力学中却发现了无穷大的自能.1930年奥本海默在研究氢光谱时发现氢原子中电子的电磁自能是无穷大.同年瓦勒计算一个自由电子的电磁自能‚结果也是无穷大.这些计算是根据原始的狄拉克规则来处理电子的‚没有考虑狄拉克的真空极化效应.狄拉克曾于1933年计算了真空对电子的影响.真空极化使电子的电荷密度发生了无穷大的变化.外斯克夫在考虑了空穴理论和真空极化效应之后于1934年计算了电子的自能，结果依然发散.这些自能无穷大的问题被称为量子电动力学的发散困难.

量子电动力学的局域性假设意味着不考虑电子和其它基本粒子的结构‚场算符对真空的局域激发，意味着在量子电动力学中对自能的计算必须考虑任意高能量的虚过程，然而在这些高能阶段上量子电动力学是否有效，还没有实验能确定这一点.计算中考虑了这些任意高能量的虚过程就会产生数学上的发散，而且人们无法明确定义发散部分.这样看来发散困难是量子电动力学的内部性质引起的.从这种意义上看，发散的出现也表明了量子电动力学的概念结构存在一定的混乱性.

20世纪30年代大多数物理学家认为发散困难意味着量子电动力学存在一些根本性的问题.玻尔、泡利、海森堡、狄拉克这些科学巨匠曾经见证了经典时空观念的失效，他们曾经带来了量子力学革命‚相信更加深刻的概念革命才能解决量子电动力学中的发散问题.所以当时大多数物理学家不是致力于应用量子电动力学，而是忙于修改这一理论.

人们提出了种种改变量子电动力学基础的建议，但也有人对无穷大问题持有较保守的观念，认为这些无穷大也许可以在重新定义理论参数中得以吸收.例如人们已经知道在任一个洛仑兹不变的经典理论中，电磁自能肯定会对电子的质量做一修正.电子的无电磁的裸质量是一个无穷大，它可以用来抵消计算中的无穷大.这样仅剩下一个有限的重整化了的质量.

早在1938年泡利就认为粒子的力学质量与电磁质量的和就是我们实验测量的电子质量.恰好在同一年克拉默斯试图对非相对论的带电粒子提出一个量子电动力学体系，在他的理论体系中带电粒子的质量从一开始就被视为可观察的实验质量.

在量子电动力学中‚“质量重整化”这个概念最初就是来源于泡利以及克拉默斯的这些研究之中.另一方面真空极化使电子的电荷发生了无穷大的改变.狄拉克认为实验测得的有限电子的电荷值就是无穷大的“真实”电荷与真空极化引起的无穷大的电荷改变的差值，也就是说自然界已经将一个无穷大从另一个无穷大中抽取出来，仅剩下一个有限的值，实验测得的就是这个有限值.这就是“电荷重整化”的最初来源.也就是说在20世纪30年代就已经出现了重整化概念的萌芽，而重整化理论的发展却迟在10年之后，这和当时的实验状况有很大关系.

重整化理论的基本假设是认为电子的电磁质量是一个很小的效应，它的发散是由于量子电动力学在超高能量上失效‚这一点施温格在他的第一篇论文中曾详细叙述：“在超高能量上量子电动力学肯定要进行修改，但在一般能量上理论是正确的，所以应该将现今理论中涉及高能的部分与一般能量部分分隔开”.在数学上这种分离可以通过引入一个截断来实现.施温格和朝永振一郎都未明确使用截断‚他们直接将发散项等同于质量和电荷的修正，并通过重新定义质量和电荷的方法将发散项移掉.而费曼的计算方法却明确地使用了一个相对论截断，‚为了使计算能够满足洛仑兹不变性和规范不变性，制定了一系列的正规化规则，但截断质量趋于零时‚结果仍是发散的‚如果重新定义质量和电荷‚所计算的别的物理量就对截断的值不敏感‚这样‚可以通过让截断趋于无穷大的方法来定义一个重整化了的量子电动力学.

戴逊证明了费曼的结论和观念可以从朝永振一郎和施温格的体系中导出，戴逊又进一步给出了量子电动力学可重整性的证明.量子电动力学的可重整性意味着质量和电荷的重整化能在微扰计算的任意阶上将量子电动力学的 S 矩阵的所有发散消除掉.在1949年4月召开的欧得斯顿会议上‚戴逊回顾了他的 S 矩阵论文‚并提出可重整性应被视为理论选择的标准.如果有限个参量就足以将其定义为一个重整化了的理论‚则这个理论就是可重整的.他认为物理理论的最大特点是其预测能力‚基本定律只能含有有限个因子‚只有可重整化的理论才能满足这一点.

重整化了的量子电动力学在对实验的预言上获得了极大的成功‚不仅解释了兰姆位移和电子的反常磁矩实验，而且随着这两个实验的进展，重整化了的量子电动力学又得到了极高精度的验证，成为迄今为止物理学中最精确的理论.例如德梅尔特用离子收集器成功地把电子磁矩测量到12位的精度‚其中前10位与计算结果一致.重整化了的量子电动力学在对高能量的电子-电子散射和电子-正电子散射的辐射修正方面的计算也与实验吻合得很好.量子电动力学重整化理论解决了发散困难‚从而拯救了量子电动力学‚然而重整化理论在物理上究竟意味着什么？施温格认为量子电动力学中的发散问题表明理论在某处有效而在另一处并不有效‚人们只要将失效的部分分离出来就可以了.对施温格来说重整化就是“明确地将我们所不知的部分与我们知道并能详细计算的部分分隔开来，未知部分对我们的实验影响很小….人们不愿面对这一点.事实上总有一个区域超出我们理论的应用范围，在那里开始出现我们料想不到的现象.然而它对我们实验的影响很小，你只需将其分离开即可，这就是重整化的实际含义.重整化并没有去掉无穷大，而仅仅是将未知部分分离出来并注意到其有限的影响而已”.

可重整性被认为是理论的选择标准，对于这一点施温格表示了异议.他曾说：“如果理论处处满足可重整性，那就意味着这是最后的理论即在高能阶段上已不存在未知的东西，这似乎有些过于傲慢了些，我更愿意看到理论在某处不可重整，这样更有意思”.施温格是一个唯象学家，对他来说所有的理论描述的仅仅是世界的一部分，不可能有最后的对世界完整的描述.

关于重整化的含义，费曼曾于1949年6月说道：量子电动力学［重整化］理论背后的哲学可能是这样的，将来的电动力学会表明我们现在的理论在高能阶段上是错的…‚如果在高能阶段电动力学改变，问题将是在低能处怎样精确地计算，结果好像是这样的：只有质量和电荷对高能处规律的改变敏感，而其它所有的可观察过程对此较不敏感.现在我们就处于这样一种情形，可以相当精确地计算真实的过程，而不必顾虑高能处规律的改变，也就是说‚利用质量和电荷重整化，我们似乎有了一个自洽而确定的电动力学，可以用来计算涉及光子、电子、正电子的所有过程.戴逊的 S 矩阵理论的基础是无穷大的相互作用哈密顿密度‚为了解释有限的重整化了的S 矩阵和发散的哈密顿密度的区别.戴逊曾分析了量子电动力学中的测量问题，他认为“我们可以将发散的哈密顿体系和有限的 S 矩阵的区别视作两种世界图景的区别.这两种世界图景是由两个人用不同的仪器测量的.第一种图景里集中了局域作用的量子化的场‚是由一个想象的观测者利用没有原子结构的仪器所测量的，第二种图景里集中了可观察的物理量，是由一个真实的观察者测量的，利用的仪器是由原子和基本粒子组成的.”，一个真实的观测者可以测量能级，可以进行各种基本粒子的散射实验，但不能在很小的时空区域内测量场强‚“ 理想的”观测者却可以观测到这一场强，而且场的对易关系可以用这样的测量结果来解释，哈密顿密度对真实的观测者来说是永远观测不到的，而理想的观测者却可以利用没有原子结构的仪器（其时空位置可以无限精确地知道）测量哈密顿密度‚对理想的观测者来说，位置是无限精确的‚那么依据测不准关系‚他所测量的哈密顿密度就是无穷大.戴逊认为如果这个分析正确的话，量子电动力学中的发散是因为哈密顿体系是建立在理想化的可观测性观念之上的.戴逊认为如果以上关于测量的观念可以接受的话‚对真实观测者来说不可观测的量与无穷大表示的对应关系在物理上就是可以理解的，然而在表面看来不可思议的是：“为了推导出有限的结果人们必须从无穷大的表示出发”.所以未来的理论不一定非要修改现在的理论，以使所有的无穷大物理量有限，而“只需要反复考虑如何使有限量成为主要的‚使无穷大的量成为次要的”.戴逊最后得出的结论是：没有必要抛弃现在的量子电动力学的某些本质性的内容，现在的理论当然不完备‚但也不能说肯定是错的.