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量子力学与热力学中的随机性

戴维斯指出，在宇宙学情况下，初始奇点的随机性（即“分子混沌”）导致宇宙的时间不可逆性，混沌粒子运动是大爆炸过程中光滑宇宙流体的一个特点.如果宇宙重新收缩，终极奇点态是混沌的或随机的而不是高度有序的（块状的），这与安置在一个假想的霍金盒子中的黑洞的情形相反，在那里奇点的随机形成和随即消失带来的是时间的对称性，这种黑洞奇点的随机性是内在随机的.在宇宙学的情况下，终极奇点被赋予由宇宙动力学支配的奇点，所以塌缩到视界内的宇宙不是黑洞.但是，宇宙终极奇点如何不同于黑洞奇点，以及宇宙是否真的象戴维斯所期望的那样振荡不息，这是一个没有澄清的问题.我们认为，只有搞清各种势在决定量子波函数演化过程中如何影响从过去向未来演化的提供波ψ(t)和从未来像过去倒转演化的确认波ψ*(-t)的几率幅；特别是在各种奇点附近，由魏尔曲率决定的引力势如何影响量子波在时间两个方向上的演化几率，才能解决宇宙演化的最后结局.

引力论与量子论相统一的理论还遥遥无期，宇宙论和量子论的时间之矢已然浮现，但远未被澄清.但是，对热力学第二定律的理解却在进一步深化，这特别归功于以普里高津为首的布鲁塞尔学派的工作.普里高津提出的耗散结构论对热力学第二定律提出了新的理解：（1）热力学第二定律并不是在经典动力学基础之上的宏观近似，而是动力学的基本原理，可以从它开始建立动力学的更一般的形式体系；（2）热力学第二定律并不意味着热力学系统的单向退化，它也是进化的原动力，熵最大状态只是演化的终态，而在演化过程中，不可逆性导致自组织的出现.在远离平衡态的非线性体系中，通过耗散机制可以导致类似生命现象的复杂结构出现.走向复杂化的进化过程在一定范围内与热力学不可逆过程一致.

普里高津指出，不可逆理论的构建方式有：（1）存在着不可逆理论，它们出于描述观察到的宏观不可逆性的明显目的而被构建出来，如热力学，扩散理论等等.（2）通过引入隐含不可逆性的几率假定，从可逆的动力学方程中推导出不可逆性的理论.例如，在处理具有大数目的系统时，人们抛弃了动力学观点，而把碰撞事件或一系统状态的改变看作是马尔代夫类型的随机过程，即在某种瞬间发生的事件只依赖于那个瞬间的状态而根本不依赖于过去的历史.于是，粒子碰撞造成的不稳定性动力学关联在微观状态被打破，抹去了粒子过去运动的信息.分子运动论和统计力学就是这样构建出来的.（3）还有一些理论，它们基于时间反演不变的理论，但通过引入初始条件或通过t的拉普拉斯变换，从而成为不可逆理论，宇宙学的时间箭头就是这样引入的.

普里高津认为，几率分布允许我们在动力学描述的框架内把相空间复杂的微观结构包括进去.因此，它包含附加的信息，此种信息在个体轨道的层次上不存在.因为对于具有对初始条件敏感性的不稳定系统，个体轨道变得不可计算，只能给出多种运动形式的几率分布.于是，在分布函数ρ的层次上，我们得到一个新的动力学描述，它允许我们预言包含特征时间尺度的系统的未来演化，这在个体轨道层次上是不可能的.个体层次与统计层次间的等价性被打存了.而对于稳定体系，“个体”层次（对应于单个轨道）和“统计”层次（对应于系统）是等价的.在不可积动力学体系中，个体的某一轨道可以对应于不同的系统分布ρ，而同一系统分布ρ可以对应不同的个体轨道，过去和未来的不对称性在系统层面上涌现出来，它意味着时间反演的初始系统分布是低几率的.普里高津认为宏观的时间方向是一种突现现象，同时又主张寻求微观不可逆过程的理论描述.

概率随机性被引入物理学，第一次是热力学，第二次是量子力学.然而，这两次引入却被认为具有非常不同的含义.在热力学中，随机性被认为是主观引入的，而在量子力学中，随机性被认为是客观的，具有不可还原的终极意义.将热力学第二定律作为一个基本的事实，意味着微观层次的随机性也应该是客观而非主观的，终极的非表面的.普里高津坚决反对熵和概率的主观主义解释，因为主观解释就意味着化学亲和力，热传导，粘滞性等等这一切与不可逆的熵产生相联系的性质都和观测者有关.还不止于此，起源于不可逆性的组织现象在生物学中起作用的程度，使我们不能再把它们认为是由于我们的无知而产生的简单幻觉.普里高津反问道：“我们自身——活生生的能够观察和操作的生物——只是由我们的不完善的感觉所产生的虚构之物吗？生与死之间的区别难道也仅仅是幻觉吗？”^【1】

普里高津指出，为了能把热力学第二定律当作动力学的一个基本假定，人们显然要求存在一种适当的“机制”，以便打破一般动力学描述的时间反演不变性.但是，并非所有形式的对时间反演不变性的破坏能表达第二定律的内容.例如，人们相信，引起K介子衰变的超弱相互作用是违反时间反演不变性的，但他并不导致第二定律，因为仍然能把它纳入哈密顿模式或幺正的动力学系统中去.

普里高津认为对称破缺机制必须是这样的，它使得用一个群描述的幺正演化成为用一个半群描述的非幺正演化，人们可以把一个李雅普诺夫函数或与之等价的H定理和这个半群联系起来.假如由于这个某种原因，在动力学描述中并不允许一切态或初始条件都能在物理上实现，而只允许态的一个有限制的集合能在物理上得到实现，而这些态在某个适当的意义上是时间非对称的，那么一种普遍和内在对称破缺就可能出现.

守恒动力系统中相空间的流就像“不可压缩的流体”，换句话说在相空间中“测度”守恒，动力学可借助于作用在分布函数上的幺正算符来表示，时间箭头没有出现.对于充分不稳定的动力学系统，存在着非定域的描述；这类系统的特点是对初始条件的高度敏感性，从而导致运动的不稳定性.对这样的系统，原则上相空间的轨道描述要由相空间的几率分布函数所代替，正像在量子力学中，粒子的轨道描述原则上不再适用，而要代之以几率波函数描述一样.而分布函数并不能约化为轨道，就像波函数不能约化为经典轨道一样.

由于放弃了轨道描述，量子力学不得不引入算符运算，这是为了解释与经典的连续性变化完全不同的量子分立变化.对于运动不稳定的系统，由于放弃经典轨道描述，使用算符十分自然，这时把动力学描述和概率描述联系起来的一个自然的途径是通过一种适当的变换Λ，它的时间反演形式是Λ’.热力学第二定律表述为一个选择性原理：它断言存在着对称破缺变换Λ和Λ’，它们导致了相应于两个时间方向有区别的熵增半群Wt和Wt'，而且存在着一个靠动力学来繁衍传递的选择性原理，据此仅有一个对称破缺变换可导致物理真实的状态，并因而给出物理上可观察到的变化，这相当于“禁止盲目回测原理”.

变换算符Λ可以确定的系统既是“本征随机的”，又是“本征不可逆的”.只有当动力学运动具有高度不稳定性或对初始条件敏感时，这种对称破缺Λ才有可能存在.不稳定动力学系统有着重要的性质：即在每一相点处都有两个（比整个相空间的维数低的）流形，一个随着t的增加在动力学作用下逐渐收缩，另一个随着t逐渐扩张.收缩流形的运动在某种意义上象是一个单个的单元移向未来，它的所有的点都趋向于同样的命运；但是但我们越来越远地回顾过去，它们则有着发散的历史状况.扩张的流形则相反：在其上的点有着发散开的将来行为；而当我们的目光折回到越来越遥远的过去，就找到了逐渐收敛的历史.

正是这种时间非对称客体的存在，使人们能够去构造对称破缺变换Λ（或Λ’），方法是给扩张流形和收缩流形赋予非等价的作用.事实上可以证明，选择Λ（它给出t≥0时的熵增加变化）作为物理上可实现的对称破缺，这意味着把集中到收缩流形上的奇异分布函数排除在物理上可产生的态的集合之外.另一方面，如果对称破缺是通过Λ’发生的，那么必须把与扩张流形相联系的态看作是物理上不可实现的态.热力学第二定律的真正含义是不可逆过程的时间反演所需要的初始边界条件在自然界中被严格禁止，既不会在自然界中发现，也不会由我们制备出来，因此我们能把被允许的态与一个概率测度联系起来，并通过非幺正变换把决定论动力学导向概率过程.与动力学态相关的状态信息也是通过对称破缺变换Λ引入的，所以对于某一个态和对于时间或速度反演相对应的态，其值是不一样的.如果用这个观点理解彭罗斯的魏尔曲率假设，就是指从宇宙大塌缩或黑洞的终极奇点出发向宇宙初始大爆炸的初始奇点演化是一个被自然界禁止的过程.未来的物理学需要理解宇宙大爆炸的条件是如何形成的，以及黑洞是否真的几乎永久地存在下去.

普里高津在这种更广泛形式的动力学即算符运算中，发现可以存在一个时间算符，它与动力学刘维算符是共轭的，从而显示了热力学（时间算符）与动力学（刘维算符）的互补关系.这个算符所表征的是系统的内禀性质，相当于生物的“年龄”，而不是外部的标度时间，但时间算符的本征值与外部时间相对应我们发现，普里高津的微观不可逆过程，实际上是把不存在形成超前波的初始边界条件这一规则推广到了相空间中初始边界条件的选择中去.当然，在有限的范围内，形成一个向里收缩的超前波是可能的，但在它们的边界之外，是没有超前波的；同样，局部的可逆过程和反转过程是有的，但是在总体的意义上，不可逆过程不可能从根本上逆转，特别是在开放体系中，即使过程本身“复原”，环境中的不可逆变化仍然存在.另外，普里高津构造的各种算符只适用于不稳定系统，造成了可逆过程与不可逆过程的二元论.实际上，无论是可逆过程还是不可逆过程，只要有相互作用，必定是时间箭头一致的.如果我们考虑到量子波函数中的相位因子或其他隐变量，就会发现所谓的“可逆过程”，很可能是忽视了相位因子等隐变量的粗粒化结果.比如，在量子统计中，如果考虑相位因子的变化，粒子的全同性就消失了.所有过程在绝对的意义上都是不可逆的，只有在忽视某些内外隐变量变化的粗粒化时，可逆过程就以近似的和理想化的形式出现了.而在热力学时间箭头的早期讨论中，这个问题被倒过来了，似乎可以从理想化的可逆过程通过粗粒化的统计过程，推导出不可逆性，实际情况很可能是可逆过程不过是不可逆过程的粗粒化结果.彭罗斯所说的U演化到R演化的转变最后也需要一个类似普里高津所说的从幺正演化群过渡为非幺正演化半群的处理.

参考文献

【1】[比]伊·普里高津，[法]伊·斯唐热：《从混沌到有序》，p304，曾庆宏沈小峰译，上海译文出版社，1987年8月第1版.