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引力场的量子化及其局限性

二十世纪理论物理学面临的一个主要困难，可以用两个字概括，那便是发散…….发散是量子场论中的基本困难.起初人们相信如果狭义相对论是正确的，那么量子力学的形式就应该适当地加以修改.因为从狭义相对论的观点来看，薛定谔方程是明显非洛仑兹协变的.笼统地说，其中方程对时间求的是一阶导数，而哈密顿算符往往是空间的二阶导数，时间与空间处于不平等的地位.为了使得量子力学与狭义相对论协调起来，狄拉克等人创立了量子场论.其场方程，已具有了明显的洛仑兹协变性，同时它不仅可以对点粒子进行描述，而且能够对具有广延性质的物质场进行描述，并将其量子化.这本身绝不能被视为仅仅是量子力学一种简单的推广，同时应看到它本质上的一次飞跃.从物理上看，量子场论能够描述粒子的产生和湮灭，而这是在量子力学中无法实现的，从数学上看，场论中，系统的自由度是无数多的，而量子力学主要处理的只能是有限个自由度的系统，这样一种质的不同，使得两者之间的数学结构，是极不相同的，比如说希尔伯特空间的定义等等.乃至到今天，量子力学的数学结构是已经很清楚了的，但是量子场论的数学结构，依然是有待进一步研究的课题.

量子场论中的方程在许多具体问题中已经显得很复杂，乃至无法精确求解.特别是方程中含有非线性项的时侯.所以至今，量子场论中发展起来的几套比较成熟了的方法，都是以近似求解为目的的微扰论.这时发散的困难也就体现出来了.其结果是，我们本来期望那样一些应该越来越小的修正项，相反却是无穷大的.这或是由于积分项中的动量趋向无穷大而导致的紫外发散，或是由于动量趋向零而导致的红外发散，而前者是量子场论中所遇到的主要困难.

为了消除这样一些发散项，物理学家引入了一种称之为重整化的方法，部分地解决了这一难题.其基本思想便是把那样一些发散项吸收到一些基本“常”量中去，而那样一些无穷大的常量却是我们永远观测不到的.所能观测的只是那样一些经过重整化了的有限大小的量.但是这样的一种方法并不是对任何一种理论都适用，如果一个理论中的基本发散项随着微扰的展开越来越多的话，那么我们就无法将所有的发散项，全部吸收到那样有限的几个基本常量中去.我们称这样的一种理论是无法重整化的.量子电动力学(QED)很早就被认识到是一个可重整化的规范理论，而严格证明其它理论是否能被重整化，很长一段时间内，是一个没有解决的问题.直到七十年代初，这样的一个难题方被当时还是研究生的特.霍夫特(t'Hooft)和他的导师攻克.他们证明了当时基于规范理论的其它统一模型，都是可重整化的.这样的一个工作，给YANG-MILLS理论带来了第二次青春，同时也使得他们荣获了1999年的诺贝尔物理学奖.至今，人们相信描述强，电弱三种相互作用的量子场论，都是可以重整化的.但是，描述引力相互作用的量子引力，却是无法重整化.这是当今理论物理界，面临的一个主要困难.从另外一个角度说，这样的一个困难等价于怎样将量子力学与描述引力场的广义相对论协调统一起来……

1.量子引力的产生

虽然量子引力理论的主要进展大都是在最近这十几年取得的，但是引力量子化的想法早在1930年就已经由L.Rosenfeld提出了.从某种意义上讲，在今天大多数的研究中量子理论与其说是一种具体的理论，不如说是一种理论框架，一种对具体的理论——比如描述某种相互作用的场论——进行量子化的理论框架.广义相对论作为一种描述引力相互作用的场论，在量子理论发展早期是除电磁场理论外唯一的基本相互作用场论.把它纳入量子理论的框架因此就成为继量子电动力学后一种很自然的想法.

1920年韦尔提出了一个将电磁场和引力场联系起来的电磁场几何化的理论，他的基本想法是：把电磁场与空间的局部度规不变性联系起来.韦尔的理论不仅没有得到学术界的认可，而且也与实验结果不符.之后，瑞尼契、惠勒、米斯纳等人也作了很多将电磁场几何化的尝试，都没有获得成功.人们也曾试图将引力场进行量子化，并从中寻求引力场与电磁场的本质联系，企图用量子论的方法实现引力场与电磁场的统一.

通常经典场论的内容主要包括经典电磁场论即经典电动力学和经典引力场论两个部分，前者指麦克斯韦的电磁场理论，后者指爱因斯坦的广义相对论.已知场是物质的基本形态，经典电动力学已发展为量子电动力学，那么很自然地爱因斯坦的广义相对论，即相对论性的经典引力场论也应发展为量子广义相对论或量子引力场论.既然量子电磁场的基态称为电磁真空态，基态的量子电磁场称为量子电磁真空；那么量子引力场的基态就应称为引力真空态，基态的量子引力场就应称为量子引力真空.

科学家们引入引力场量子理论——“引力子”理论.根据电磁场量子理论，物质间的相互作用（吸引或排斥）是通过交换电磁场量子——光子实现的.由于电磁力和万有引力都是长程力，与距离的平方成反比，人们通过类似的方法把引力场量子化，把引力场量子叫做引力子，常用符号ｇ表示，引力子具有波粒二象性.引力场和其他场物质可相互转化，如电子和正电子湮灭时，除以产生光子的方式进行外，还可能以产生两个引力子的方式进行.人们还推测，引力子的静止质量为零，电荷为零，是自旋为２的以光速运动的玻色子.长期以来，人们力图通过探测引力波的存在证实引力场理论.但由于万有引力太弱，相应引力子的能量比光子小的多，探测非常困难.引力波是否存在，是一个极重大的理论与实验问题，科学家在确认引力波存在的问题上，采取极谨慎的态度，并继续从各方面探测引力波.此外，人们还设计出能发射引力波的装置.研究引力波，对进一步认识物质的结构和本性，促进科学技术的发展有重要的意义.

2.协变量子化和正则量子化

引力量子化几乎是量子化方法的练兵场，早期的尝试几乎用遍了所有已知的场量子化方法.最主要的方案有两大类：协变量子化和正则量子化.它们共同发源于1967年B.DeWitt题为"QuantumTheoryofGravity"的系列论文.协变量子化方法试图保持广义相对论的协变性，基本的做法是把度规张量g_μν分解为背景部分g_μν和涨落部份h_μν:g_μν=g_μν+h_μν，不同的文献对背景部份的选择不尽相同，有的取Minkowski背景度规η_μν，有的取量子有效作用量(quantumeffectiveaction)的解.这种方法和广义相对论领域中传统的弱场展开方法一脉相承，思路是把引力相互作用理解为在一个背景时空中引力子的相互作用.在低级近似下协变量子引力很自然地包含自旋为2的无质量粒子：引力子.

由于这种分解展开使用的主要是微扰方法，随着20世纪70年代一些涉及理论重整化性质的重要定理被相继证明，人们对这一方向开始有了较系统的了解.只可惜这些结果基本上都是负面的.1974年G.'tHooft和M.Veltman首先证明了在没有物质场的情况下量子引力在单圈图(1-loop)层次上是可重整的，但只要加上一个标量物质场理论立刻变得不可重整.12年后M.H.Goroff和A.Sagnotti证明了量子引力在两圈图(2-loop)层次上是不可重整的.这一结果基本上结束了早期协变量子引力的生命.又过了十二年，Z.Bern等人证明——除了N=8的极端情形尚待确定外——量子超引力也是不可重整的，从而连超对称这根最后的救命稻草也被铲除了.早期量子引力理论，即量子力学和广义相对论相结合的量子引力出现的发散困难无法消除，即不能重正化，可以说至今还没有一个十分完满的量子引力理论.但是这并未妨碍人们热情地探索引力场量子化的工作，而且还取得了相当的成功.

与协变量子化方法不同，正则量子化方法一开始就引进了时间轴，把四维时空流形分割为三维空间和一维时间(所谓的ADM分解)，从而破坏了明显的广义协变性.时间轴一旦选定，就可以定义系统的Hamilton量，并运用有约束场论中普遍使用的Dirac正则量子化方法.正则量子引力的一个很重要的结果是所谓的Wheeler-DeWitt方程，它是对量子引力波函数的约束条件.由于量子引力波函数描述的是三维空间度规场的分布，也就是空间几何的分布，它有时被称为宇宙波函数，Wheeler-DeWitt方程也因而被一些物理学家视为量子宇宙学的基本方程.1967年，B.德韦特(DeWitt)应用狄拉克正则量子化方法，对引力进行量子化.1968年，J.惠勒(Wheeler)和C米斯纳(Misner)加以发展完善，给出一个类似于薛定谔方程的宇宙波函数方程.这个动力学方程就是惠勒.德韦特(WDW)方程，从此量子宇宙学兴起.后来人们把以WDW方程为核心内容的量子宇宙学称为旧量子宇宙学.

与协变量子化方法一样，早期的正则量子化方法也遇到了大量的困难，这些困难既有数学上的，比如Wheeler-DeWitt方程别说求解，连给出一个数学上比较严格的定义都困难；也有物理上的，比如无法找到合适的可观测量和物理态.

在建立量子引力理论的途径中，主要出现有两种走向.一种是把量子力学只和广义相对论即引力作用结合起来，这称为纯引力的量子理论，或量子引力场论，例如半量子引力、圈量子引力等属于此种.另一种是受了粒子物理标准模型的启发，试图把广义相对论和电磁、弱及强三种作用统合起来，形成所谓的四种作用的超统一理论，例如超引力和超弦/M理论等属于此种.由于这两种类型的理论，都是有关引力作用的量子理论，所以人们把它们都称为量子引力理论.

由于WDW方程是一个泛函微分方程，在，就必须对宇宙波函数实施边界条件或初始条件，而这些却是十分艰难的工作.于是人们试图运用量子引力的欧几里德路径积分变换，这是因为此种方法在闵可夫斯基时空量子场论中是一种有效的计算技巧.量子宇宙学经过艰难的一段停滞后，1979年，S.霍金(Hawking)引进了可由欧几里德路径积分形式表示的跃迁振幅，这种形式的量子宇宙学，称为新量子宇宙学.在新量子宇宙学中，主要由于宇宙边界条件的差异，出现了哈特尔.霍金和维连金两种不同方案.1983年，J.哈特尔(Hartle)和霍金提出宇宙无边界假设，通过引入欧几里德函数积分，把正则量子化方法和路径积分量子化方法结合起来，给出了合理的波函数，从而确定了所谓宇宙的量子态.1985年，A.维连金(Vilenkin)提出宇宙隧道边界条件，认为我们宇宙是从无(Nothing)量子隧穿效应而产生的，波函数仅由在超空间部分的外向模所构成.无论是哈特尔一霍金的新量子宇宙学，还是维连金的新量子宇宙学，都给出了我们宇宙量子态的波函数，这两种方案都有其成功和不足的.

3.圈量子引力真空

圈量子引力是当前正则量子引力的流行形式，正则量子引力是只有引力作用的量子引力理论，它的基本概念是应用标准量子化手续于广义相对论，而广义相对论则写成正则的哈密顿形式.根据发展正则量子引力大体上可分为朴素量子引力和圈量子引力.粗略说来，前者发展于1986年前，后者发生于1986年后.朴素量子引力由于存在着发散困难即不能进行重正化，从而圈量子引力发展成为当前正则引力的代表.

基态的量子引力场是量子引力真空，量子引力场的基态是量子引力真空态.由于作为物质存在形式的空间时间，在一定意义上而言，实际上就是可看作引力真空的空间时间.所以我们研究量子引力真空的时空性质，也就是要研究在普朗克标度下真空的空间时间的物理性质.

1986年，A.阿希泰卡尔（Ashtakar）研究了A.森（Sen）提出的广义相对论引力场方程的精致形式，这形式的方程已经表述了广义相对论的核心内容.1987年，他给出了广义相对论的流行形式，从而对于在普朗克标度的时空几何量，可以进行具体计算，并作出精确的数量性预言.这种表述是此后圈量子引力进一步发展的关键.

1990年，C.罗维利（Rovelli）和J.斯莫林（Smolin）研究得出在普朗克标度，空间具有几何断续性，而这些编织态，在微观尺度上具有真空泡沫即时空泡沫的形式.1994年，他们第一次计算了面积算子和体积算子的本征值，得出它们的本征谱为断续而非连续的重大结论.

4.超引力量子真空

超引力是具有超对称性的引力理论.所谓超对称性，是指把费米子和玻色子联系在一起的一种扩大对称性，它同时也将内部对称性和彭加勒（Poincare）不变性联系了起来.在超引力理论中，引力是通过超对称局域化而产生的，所以又称为定域超对称性.

1976年，D.弗里得曼（Freedman），P.纽温休泽恩（Nieuwenhuizen）和F.菲赖拉（Ferrara）等人提出超引力，认为超对称定域化可导致超引力.1980年，P.弗里翁德（Freund）、M.鲁宾（Rubin）利用高维时空的场结构解决了高维时空如何变为四维时空和内部空间的直积这样的真空态结构.1983年，M.安瓦达（Awada）、M.达夫（Duff）和C.波普（Pope）证明了11维超引力在7维扁球上紧致化，可给出具有N＝1超对称的真空解.1984年，I.盖姆派耳（Gampell）、P.外斯（Wess）和P.豪依（Howe）等人在10维时空中得出有三种超引力理论的结果，其中有两类是非手征超引力，另一类是手征超引力.但真空结构形式为M[，5]times;M[，5]，而不是M[，4]times;M[，6].1985年，T.鲁布（Robb）和J.泰勒（Tayler）用通常的弗里翁达鲁宾假设略为差别的方案，首次得到了M[，4]times;M[，6]的真空结构解.同年，纽温休泽恩和N.瓦奈尔（Warner）给出真空态结构非直积的形式.值得指出，在超弦理论建立后，人们知道10维超引力真空乃是超弦真空的特殊情况.

5.超弦/M理论真空

超弦/M理论由超弦理论和M理论组成，它是当代量子引力的最佳候选者.当今量子引力除超弦/M理论外，还有圈量子引力、拓扑场论、欧几里得量子引力、扭量理论等.超弦/M理论的目的，在于提供已知四种作用即引力和强、弱、电相互作用统一的量子理论.

弦理论虽然在20世纪70年代中期，已知其中自动包含引力现象，但因存在一些困难，只是到80年代中期才取得突破性进展.弦理论发展可粗略分为早期弦理论（70年代）、超弦理论（80年代）和M理论即膜理论（90年代后）三个时期.

10维超弦理论建立于20世纪80年代中期，人们称为弦理论的第一次革命，有五种独立微扰超弦真空.M理论是作为10维超弦理论的11维推广，它包含多种维数的物质实体膜（brame），1维弦、二维普通膜只是它的两个特例.M理论是20世纪90年代兴起的，人们称为弦理论的第二次革命.M理论的超统一真空，把超引力的11维真空和五种超弦10维真空作为低能极限情况统一在其中.这是四种作用统一量子理论发展中十分令人鼓舞的重大突破.

对超弦/M理论真空研究的雄心勃勃，还在于探讨我们宇宙真正的真空结构，即我们宇宙四种基本作用统一的、非微扰的、原初的超统一真空的具体形式.根据这个初始基态解，人们就可以期望从第一原理来计算我们宇宙的基本参量，从而获得我们宇宙的整体结构、创生及演化基本规律的深入认识.

在超弦/M理论宇宙学中，人们认为我们最初的膜世界是由永恒宇宙真空的量子涨落而来.1999年，L.兰德尔（Randell）和R.桑德拉姆（Sundrum）提出我们宇宙的一个五维膜世界模型[11]，其中空间额外维度是7维的，有6个维度是紧致的，剩1个是非紧致的.这就是说，我们世界是D[，3]times;R[1]（时间）被嵌入在Ads[，5]中，它的1个额外维度是非紧致的.2001年，P.斯坦哈特（Stainhart）和T.特鲁克（Turok）提出火劫/循环（Ekpyrotic/Cyclic）膜世界模型，此模型认为我们宇宙是在一个高维空间中的许多D膜之一，这些D膜彼此间有引力作用，随机地会发生碰撞.大爆炸就是另外一个D膜碰撞到我们宇宙这个D膜的结果.

综上所述可知，爱因斯坦在创建相对论后提出的一无所有的空间，即原初所谓的真空概念是没有意义的论断，空间时间是不可以脱离物质世界的真实客体而存在的东西等思想是极为深刻的，它影响着现代物理学真空理论的发展过程.20世纪基础物理学的真空理论，实质上是量子的.当今量子真空理论正在蓬勃地发展，真空是基态的量子场，量子场的基态是真空态，这些观念已经逐步被人们所接受.量子真空物理在实验、理论和哲学义理诸方面，同样取得很大的进展.可以预见经过若干年的刻苦研究，21世纪物理学四大问题之一的真空结构困难，是不难获得重大突破的.

空间量子化曾经是许多物理学家的猜测，这不仅是因为量子化这一概念本身的广泛应用开启了人们的想象，而且也是因为一个连续的背景时空看来是量子场论中紫外发散的根源.1971年R.Penrose首先提出了一个具体的离散空间模型，其代数形式与自旋所满足的代数关系相似，被称为spinnetwork.1994年Rovelli和Smolin研究了LoopQuantumGravity中的面积与体积算符的本征值，结果发现这些本征值都是离散的，它们对应的本征态和Penrose的spinnetwork存在密切的对应关系.以面积算符为例，其本征值为：A=Lp2Σl[Jl(Jl+1)]1/2，式中Lp为Planck长度，Jl取半整数，是spinnetwork上编号为l的边所携带的量子数，求和Σl对所有穿过该面积的边进行.这是迄今为止有关Planck尺度物理学最具体的理论结果，如果被证实的话，或许也将成为物理学上最优美而意义深远的结果之一.LoopQuantumGravity因此也被称为量子几何(QuantumGeometry).对LoopQuantumGravity与物质场(比如Yang-Mills场)耦合体系的研究显示，具有空间量子化特征的LoopQuantumGravity确实极有可能消除普通场论的紫外发散.

爱因斯坦在草稿纸上假设三维空间之外还存在一个额外维度，成了四维空间，然后假定现实的三维空间是这假定的四维空间中的一个半径为R的三维超球面，这样就确实使我们平直的三维空间弯曲了，其黎曼曲率等于（6/R²）.这又一次证明了，在物理理论中提出一个假设是多么大的事情.有的朋友以为空间的弯曲是用黎曼几何严格推导出来的.这完全是误解.黎曼几何绝对推导不出空间的弯曲，正如球面几何推导不出空间的弯曲一样.

爱因斯坦为什么要凭空假设一个额外维度的存在呢？因为他想构造一个宇宙模型.他为什么不将他的“比牛顿理论更精确”的广义相对论用来处理科学技术工程上的问题，而要玩宇宙学呢？因为广义相对论根本就没有能力处理任何物理世界的现实问题.一个百无一用的理论迟早要被人们遗忘抛弃的.所以爱因斯坦就想在宇宙学上做做文章.他一开始就碰到几个困难.首先是方程式太复杂.爱因斯坦于是作了两条简单化假定：首先，假定引力场是均匀的各向同性的；第二，引力场不随时间改变（稳定场）.现在的大爆炸理论之所以一定要坚持宇宙是均匀各向同性的，苦衷就在于此.第二条简单性假定使我们在讨论空间弯曲时可以不必考虑时间.

爱因斯坦接下来假定宇宙是有穷的，即宇宙的半径不能超过某一常数值R.通常这种限定条件可以表述成一个不等式：r < R. 此处小写的 r 表示宇宙中任何一点离宇宙中心的距离.可是爱因斯坦不喜欢这种不等式条件.他人为地引入一维外加的空间坐标w，使空间变成四维的 （x,y,z,w），并假定宇宙空间是这个四维的欧几里得空间中的一个三维超球面.这个超球面的半径等于R，也就是宇宙的极限半径：x² + y² + z² + w² = R²

由现实的空间坐标加上爱因斯坦假想的 w坐标组成的本底坐标系统叫本底空间.本底空间是平坦的，服从欧几里得几何.“超球面”是弯曲的，服从黎曼几何.“超球面”的维数低于本底空间的维数.

如果把时间坐标也加进来，爱因斯坦宇宙模型的本底欧几里得空间总共有五维时空（包括w坐标），而现实的时空是四维赝黎曼空间，或四维赝超柱面.这四维赝超柱面上的短程线时空间隔是时间的量度.只有假定时间不变的情况下（时间微分间隔等于零），赝超球面上的短程线才是距离的量度.所以，如果假定时间是可变的，爱因斯坦的宇宙就成了“五维空间中的四维赝超柱面”，他的关于“三维超球面”上的所有现象都要面目全非了.

回到不包含时间的爱因斯坦宇宙模型.在引入一个假想的额外维度w并强加宇宙有限的约束条件x² + y² + z² + w² = R²以后，每一个我们现实的三维平坦空间中的任何一点都对应着“三维超球 面”上的两个点：(x,y,z,w)和 (x,y,z,-w).一个在天上，一个在地下.那我们到底是在天上呢，还是在地下呢，还是既在天上又在地下呢？我们不可能既在天上又在地下.所以，非一一对应的映像迟早要对发生在现实空间中某一时间和空间坐标的特定事件所对应的“三维超球面”上的两个点的物理意义作出解释.这将是一个理论上的定时炸弹，必将导致多重宇宙的结论.而这是逻辑背理的.

当然，非一一对应的问题也容易解决，只要规定宇宙为半个超球面就行，一如球面坐标的方位角的主值规定为0到360度，就避免了空间的重复.只是这样一来，宇宙就变成了一个瓜皮帽，赤道就变成了宇宙的边界了，而爱因斯坦是不喜欢边界的.一承认边界，人们就会追问：宇宙的边界以外是什么样子的呢？爱因斯坦选择了保留整个超球面，这样所谓的“赤道”就不是边界了.结果，爱因斯坦就给了我们一个有限但没有边界的宇宙.有限，因为这超球面的半径不能超过R；无边，因为球面是一个封闭的光滑曲面，跨越球面上任何一条曲线都没有离开球面，因而任何曲线都不是“边界”.这就实现了“宇宙有限而无边”的奇迹.你也不能再问“宇宙边界以外是什么”这样的异端问题了.那如何解释对应于现实空间中的任何一点，超球面上有两个点呢？这两个点的（x,y,z）坐标相同，是不是意味着在宇宙空间上是同一个点呢？爱因斯坦说不是，这两个点是宇宙空间中的不同的两个位置，其距离为连接这两点的超球面上的大圆（短程线）的弧长.关于这个概念的详细解释，请参看拙文“爱因斯坦宇宙模型与近小远大说”.这篇文章还解释了“三维超球面”概念创造的一些奇迹：1）w坐标已经不仅仅是一个数学符号了，它已经被赋予了和 （x,y,z）坐标同样的物理意义.w坐标直接参与短程线长度的量度.宇宙空间的长度应该由超球面上的短程线来量度，而不是本底空间的直线距离.2）这种“超球面”和经典的物理已经完全脱节了.经典物理中空间上重叠的点，在爱因斯坦的“三维超球面”理论中却是距离非常远的两点.3）爱因斯坦把“光线沿闵可夫斯基时空中的短程线传播”这一狭义相对论的结果“推广”到广义相对论中，成了 “在引力场中，光线沿赝黎曼时空中的短程线传播”.光线的轨迹就是超球面上的大圆.从超球面上的任何一点沿任何方向向宇宙深处射出一个光 子，它都会沿着大园转一圈，最后回到光源所在的点.这种预言和我们现实世界中观测到的现象完全相反.一个挣脱了地球引力和太阳系引力飞向宇宙深处的物体或光线是永远不会回来的.4）三维超球面假定和光子在引力场中沿短程线运动的假定产生了另一个奇迹：超球面远半球面上的“近小远大”现象.在远半球的物体离您越远，看上去越大.如果把一个天体放到宇宙的最远处，那它的角半径就是无穷大！

“宇宙有限无边”的概念对大爆炸宇宙学界有一个重要作用，那就是挡住了“有限宇宙的边界以外是怎么样的情形”这样的讨厌问题.可是，令这些理论家们头疼的是， “三维超球面上有边无界”的概念实际上把“宇宙边界”问题变得更严重了.既然爱因斯坦给强加的w坐标赋予了和三维物理空间坐标同等的意义以使“远半球”具有“近半球”同样的实质，那也就赋予了整个四维本底空间（x,y,z,w）以同样的实质意义.人们不仅要问：这三维超球面的里面和外面是怎么样的一个东西呢？我们生活在地球上的人们，其实就生活在二维的地球表面.这个球面的里面有金子宝石煤炭石油，更深处有火热的岩浆.地球的外面有日月星辰银汉宇宙.那么，“三维超球面”的里面和外面是什么呢？之所以说“宇宙外面是什么”的问题变得更加严重，是因为以前的 “宇宙边界外面是什么”的问题还可以搪塞.你可以骗人说宇宙边界远在150 亿光年以外，你要是到了那里就知道边界外面什么也没有.可是一旦把三维欧几里得空间变成了三维超球面以后，就无法如此搪塞了，因为我们空间中的任何一点都在这个三维超球面上，都与这个超球面的里面和外面直接接触.即是说，超球面上的每一点都是宇宙的边界.与我们邻近的球面外或球面内的任何一点，哪怕只有无穷小的距离，都在我们的宇宙之外.所以，我们根本不须要跑到150 亿光年以外的“宇宙边界”，只要在家门口，都应该能够观察到宇宙外到底是什么东西.可是我们谁也没有看到任何东西.因为这第四维空间根本就不存在，w坐标只是数学家的把戏，绝对的虚无.

有了爱因斯坦任意增加空间维数的先例以后，后人把物理学变成数学游戏的趋势变得一发而不可收拾.弦理论的空间可以高达11维，并且这人为的高维空间会在宇宙创生以后10的负43秒钟被关闭.霍金认为时间是两维的，一维实时间，一维虚时间，而且虚时间比实时间更为实在. 爱因斯坦是这种荒唐时尚的始作俑者.

6.量子引力对于黑洞热力学的研究

迄今为止对量子引力理论最具体最直接的“理论证据”来自于对黑洞热力学的研究.1972年，Princeton大学的研究生J.D.Bekenstein受黑洞动力学与经典热力学之间的相似性启发，提出了黑洞熵的概念，并估算出黑洞的熵正比于其视界(EventHorizon)面积.稍后，S.W.Hawking研究了黑洞视界附近的量子过程，结果发现了著名的Hawking幅射，即黑洞会向外幅射粒子(也称为黑洞蒸发)，从而表明黑洞是有温度的.由此出发Hawking也推导出了Bekenstein的黑洞熵公式，并确定了比例系数，这就是所谓的Bekenstein-Hawking公式：S=k(A/Lp2)/4，式中k为Boltzmann常数，它是熵的微观单位，A为黑洞视界面积，Lp为Planck长度，它是由广义相对论和量子理论的基本常数组合成的一个自然长度单位(大约为10^-35米).Hawking对黑洞幅射的研究使用的正是以广义相对论时空为背景的量子理论，即所谓的半经典理论，但黑洞熵的存在却预示着对这一理论框架的突破.我们知道，从统计物理学的角度讲，熵是体系微观状态数目的体现，因而黑洞熵的存在表明黑洞并不象此前人们认为的那样简单，它含有数量十分惊人的微观状态.这在广义相对论的框架内是完全无法理解的，因为广义相对论有一个著名的“黑洞无毛发定理”(No-HairTheorem)，它表明黑洞的内部性质由其质量，电荷和角动量三个宏观参数所完全表示(即使考虑到由Yang-Mills场等带来的额外参数，其数量也十分有限)，根本就不存在所谓微观状态.这表明黑洞熵的微观起源必须从别的理论中去寻找，这“别的理论”必须兼有广义相对论和量子理论的特点(因为黑洞熵的推导用到了量子理论).量子引力理论显然正是这样的理论.

在远离实验检验的情况下，黑洞熵目前已经成为量子引力理论研究中的一个很重要的理论判据.一个量子引力理论要想被物理学界所接受，必须跨越的重要“位垒”就是推导出与Bekenstein-Hawking熵公式相一致的微观状态数.引力量子化几乎是量子化方法的练兵场，早期的尝试几乎用遍了所有已知的场量子化方法.最主要的方案有两大类：协变量子化和正则量子化.它们共同发源于1967年B.DeWitt题为"QuantumTheoryofGravity"的系列论文.协变量子化方法试图保持广义相对论的协变性，基本的做法是把度规张量g_μν分解为背景部分g_μν和涨落部份h_μν:g_μν=g_μν+h_μν，由于这种分解展开使用的主要是微扰方法，随着70年代一些涉及理论重整化性质的重要定理被相继证明，人们对这一方向开始有了较系统的了解.只可惜这些结果基本上都是负面的.与协变量子化方法不同，正则量子化方法一开始就引进了时间轴，把四维时空流形分割为三维空间和一维时间(所谓的ADM分解)，从而破坏了明显的广义协变性.时间轴一旦选定，就可以定义系统的Hamilton量，并运用有约束场论中普遍使用的Dirac正则量子化方法.正则量子引力的一个很重要的结果是所谓的Wheeler-DeWitt方程，它是对量子引力波函数的约束条件.由于量子引力波函数描述的是三维空间度规场的分布，也就是空间几何的分布，它有时被称为宇宙波函数，Wheeler-DeWitt方程也因而被一些物理学家视为量子宇宙学的基本方程.

7.量子引力的困难

将广义相对论和量子理论相结合，形成的单一理论可以自称为自然界的完整理论.量子引力是理论物理界正在努力建立的一个理论，它包括了广义相对论和粒子物理学的标准模型.目前，这两个理论描述的是自然界中不同尺度下的性质.当物理学家们努力探索两个理论的交迭处，即同一尺度下时得出了无意义的结果，如引力（或者时空曲率）变成无穷大.

引力量子化的这些早期尝试所遭遇的困难，特别是不同的量子化方法给出的结果大相径庭这一现象是具有一定启示性的.这些问题的存在反映了一个很基本的事实，那就是许多不同的量子理论可以具有同样的经典极限，因此对一个经典理论量子化的结果是不唯一的，原则上就不存在所谓唯一“正确”的量子化方法.

其实不仅量子理论，经典理论本身也一样，比如经典Newton引力就有许多推广，以Newton引力为共同的弱场极限，广义相对论只是其中之一.在一个本质上是量子化的物理世界中，理想的做法应该是从量子理论出发，在量子效应可以忽略的情形下对理论作“经典化”，而不是相反.从这个意义上讲，量子引力所遇到的困难其中一部份正是来源于我们不得不从经典理论出发，对其进行“量子化”这样一个无奈的事实.传统的量子引力方案的共同特点是继承了经典广义相对论本身的表述方式，以度规场作为基本场量.LoopQuantumGravity完全避免使用度规场，从而也不再引进所谓的背景度规，因此被称为是一种背景无关(backgroundindependent)的量子引力理论.除背景无关性之外，Loop  Quantum  Gravity与其它量子引力理论相比还具有一个很重要的优势，那就是它的理论框架是非微扰的.迄今为止在Loop Quantum Gravity领域中取得的重要物理结果有两个：一个是在Planck尺度上的空间量子化，另一个是对黑洞熵的计算.对于黑洞熵的计算，LoopQuantumGravity的基本思路是认为黑洞熵所对应的微观态由能够给出同一黑洞视界面积的各种不同的spinnetwork位形组成的.量子引力的另一种极为流行的方案是超弦理论(Superstring  Theory).超弦理论的目标是统一自然界所有的相互作用，量子引力只不过是超弦理论的一个部份.超弦理论的前身是二十世纪六十年代末七十年代初的一种强相互作用唯象理论.

第一次超弦革命——J.H.Schwarz——和M.B.Green等人一起——研究了超弦理论的反常消除(anomalycancellation)问题，由此发现自洽的超弦理论只存在于十维时空中，而且只有五种形式，即：TypeI，TypeIIA，TypeIIB，SO(32)Heterotic及E8×E8Heterotic.第二次超弦革命——对各种对偶性及非微扰结果的研究.超弦理论对黑洞熵的计算利用了所谓的“强弱对偶性”(strong-weakduality)，即在具有一定超对称的情形下，超弦理论中的某些D-brane状态数在耦合常数的强弱对偶变换下保持不变.利用这种对称性，处于强耦合下原本难于计算的黑洞熵可以在弱耦合极限下进行计算.在弱耦合极限下与原先黑洞的宏观性质相一致的对应状态被证明是由许多D-brane构成，对这些D-brane状态进行统计所得到的熵和Bekenstein-Hawking公式完全一致——甚至连LoopQuantumGravity无法得到的常数因子也完全一致.由于上述计算要求一定的超对称性，因此只适用于所谓的极端黑洞(extremalblackhole)或接近极端条件的黑洞.对于非极端黑洞，超弦理论虽然可以得到Bekenstein-Hawking公式中的正比关系，但与LoopQuantumGravity一样无法给出其中的比例系数.

Loop  Quantum  Gravity的成果主要局限于理论的运动学方面，在动力学方面的研究却一直举步维艰，直到目前人们还不清楚Loop  Quantum  Gravity是否以广义相对论为弱场极限，或者说Loop  Quantum  Gravity对时空的描述在大尺度上是否能过渡为我们熟悉的广义相对论时空.超弦理论的微扰展开逐级有限，虽然级数本身不收敛，比起传统的量子理论来还是强了许多，算是大体上解决了传统量子场论中的发散困难.在广义相对论方面，超弦理论可以消除部分奇点问题(但迄今尚无法解决最著名的黑洞和宇宙学奇点问题).Loop  Quantum  Gravity与超弦理论目前还是两个独立的理论，彼此之间唯一明显的相似之处是两者都使用了一维的几何概念作为理论的基础.如果这两个理论都反映了物理世界的某些本质特征，那么这种相似性也许就不是偶然的.未来的研究是否会揭示出这种巧合背后的联系现在还是一个谜.

在量子引力情形下，认识论问题变得更加尖锐.许多学者认为，经典广义相对论的时空观念，诸如拓扑空间、连续流形、时空几何和微观因果性等都不能应用到量子引力.英国学者艾沙姆(C.J.Isham）指出：“人们应当怀疑量子理论应用到引力的可能性问题，尽管流行的量子引力研究或多或少采用了标准的量子理论研究方式，但存在着某种先验论的危险性.时空的经典想法是不假思索地运用到量子理论中去的，这会导致范畴类型上的差错.当人们试图应用量子理论到量子引力中去时，这些概念是不适合的.”