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可压缩流体在重力场中处于热力学平衡态时的温度梯度

理想气体在重力场中处于热力学平衡态时的温度梯度表达式

这个表达式显然不具有普适性，只能适用于重力场中的理想气体系统，而人们并不满足于理想气体在重力场中达到热力学平衡态时的温度分布规律的探讨，人们更希望了解能够描述其它各种形态的流体在重力场中达到热力学平衡态时普适的温度梯度表达式；现在就来推导这种普适的温度梯度表达式：

见兰州大学汪志诚编著的《热力学∙统计物理》（第三版）第70页，第（2.1.2）式；

见汪志诚《热力学∙统计物理》（第三版）第82页，第（2.4.7）式.

将上面的第式用于描述热力学平衡态体系的参量分布则可写成

同理可将上面的第式写成

因为我们之前已经依据最大熵原理运用变分法精辟导出了摩尔熵均匀分布于热力学平衡态体系的客观规律，即有

将第式与第式同时代入第式得

再注意到（重力场中的）静力平衡条件

则有

这第式中的偏微商（因子）表示流体的等压热胀率，尤其对于理想气体即有

将这第式代入第式再注意到理想气体物态方程即得第式，所以上面的第式：，正是普适于任意形态的流体在重力场中达到热力学平衡态时温度梯度的数学表达式.

推论：若将上面的第式应用于固态系统，则可将式中的压强梯度对应于固体中的胁强梯度即当固体发生弹性形变时也将因其弹性形变的不均匀而出现相应的温度梯度，譬如当钟表的发条被卷紧时发条盘也应该在径向呈现相应的温度梯度，这纯属推导的结果，并不是对观测现象的归纳；当然在重力场中的固体柱内也存在着胁强梯度，从而存在着温度梯度.