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理想气体温度的定义

温度是物理学中一个非常重要的物理量，温度概念的形成经过了漫长的历史过程.通常人们为了度量热的程度用了“温度”这个物理量，温度是一个宏观表现统计量.现代物理学认为温度是表示物体冷热程度的物理量，与体系粒子平均动能近似成正比，就是体系粒子平均动能的宏观表现.宏观物体是由大量的微粒──分子或原子组成的.一切物质（气体、液体和固体）的分子都在做永不停息的无规则运动.就每个分子来说，它的具体运动过程具有很大的偶然性，但从总体上看，大量分子的运动却遵循统计平均规律.

广度性质（容量性质）具有加和性，其数值（例如体积、质量、熵等）与该系统的物质的量成正比.强度性质（广延性质）不具有加和性（例如温度、压力等），其数值取决于系统的内在属性，与该系统的物质的量无关.状态函数（系统的热力学性质），表达系统状态的宏观属性（例如温度、压力、体积等）.热(Q)是指系统与环境之间，由于分子运动的强度不同，而传递（交换）的能量.功(W)是指除热之外，在系统与环境之间，以一切其它方式传递（交换）的能量.内能（U）是指系统内部的能量的总和，是系统的状态函数.

热的传递作功（Q为总热量，为物体的内能增加量，A为对外作功）的热力学第一定律，在描述理想气体热态的体积、压力、分子数与温度的关系，有了（P气体的压强、V气体的体积、M气体的质量、气体的摩尔质量、R普适气体常数、T开尔文温度）的气态方程式.对于真实气体而言，应用范德瓦尔斯方程（p+^.

热力学第二定律是研究大量分子运动规律的宏观表现的科学，我们必须讨论分子运动规律，尤其是气体分子的运动规律.在微观上大量气体分子是做高速度的、无规则的运动.它们之间互相碰撞，速度大小和方向也随碰撞而随时改变，因此研究单个分子的运动意义不大.但从整体统计学上说，大量分子的运动速度还是有规律的.历史上，密勒和库什做过研究，但麦克斯韦最终发现了规律，这是空气（分子量以28计）分别在在300K（常温）和1500K（烈火）的速率分布：

空气在不同温度下的速度分布

从公式和函数图像中可以看出，气体温度越高，气体运动速度也就越快.

经典物理学认为温度是分子平均动能的标志，对气体分子来说，根据分子热运动规律，采取统计平均的方法，可以导出热力学温度T与气体分子运动的平均平动动能的关系为理想气体分子的平均平动动能为=.

证明：理想气体的物态方程：，而，n=N/V为单位体积内的分子数，即分子数密度，k=R/NA=1.38×10^-23J·K^-1称为玻尔斯曼常量.所以：，每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类无关，k＝1.380662×10^－23JK^－1为玻尔兹曼常数.这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式，它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现，对个别分子的温度是没有意义的.

热力学中像温度、压强等与系统质量无关的物理量叫做强度量，像体积、内能和熵等与系统质量有关的物理量叫做广延量.

麦克斯韦速率分布律，这个函数称为气体分子的速率分布函数麦克斯韦进一步指出，在平衡态下分子速率分布函数可以具体地写为，式中T是气体系统的热力学温度，k是玻耳兹曼常量，m是单个分子的质量.图像如下

图1麦克斯韦速率分布函数

图1画出了f(v)与v的关系曲线，这条曲线称为速率分布曲线.由图可见，曲线从坐标原点出--发，随着速率的增大，分布函数迅速到达一极大值，然后很快减小，随速率延伸到无限大，分布函数逐渐趋于零.速率在从v₁到v₂之间的分子数比率DN/N，等于曲线下从v₁到v₂之间的面积，如图中阴影部分所示.显然，因为所有N个分子的速率必然处于从0到¥之间，也就是在速率间隔从0到¥的范围内的分子数占分子总数的比率为1，即，这是分布函数f(v)必须满足的条件，称为归一化条件.而表示在平衡态下，理想气体分子速率在v₁到v₂区间的分子数占总分子数的比率，而应用麦克斯韦速率分布函数可以求出气体分子三个重要的速率：

（1）最概然速率，f(v)的极大值所对应的速率，其物理意义为：在平衡态的条件下，理想气体分子速率分布在附近的单位速率的分布区间内的分子数占气体总分子的百分率最大.

（2）平均速率，用于研究分子碰撞

（3）方均根速率，用于研究分子平均平动动能，，反映的是大量分子无规则运动速率的二次方的平均值的二次方根称为方均根速率.由于分子的平动动能可表示为，两边同时取微分有，带入到麦克斯韦速率函数有，现定义为为气体分子的平动动能的分布函数.平动动能在从到之间的分子数比率DN/N，等于曲线下从到之间的面积，如图中阴影部分所示.显然，因为所有N个分子的速率必然处于从0到¥之间，也就是在速率间隔从0到¥的范围内的分子数占分子总数的比率为1，即，这说明和麦克斯韦分布率相似平动动能分布函数同样必须满足归一化条件.而表示在平衡态下，理想气体分子速率在到区间的分子数占总分子数的比率.同样我们也可以根据平动动能分布函数求出最概然平动动能以及平均平动动能

(1)粒子的最概然平动动能

同样地最概然平动动能也是对应着的极值由，化简，解出，而其所对应的速率，由此我们看到，最概然平动动能所对应的速率并不是麦克斯韦速率所求得的最概然速率.最概然速率代表的是速率分布在附近的单位速率的分布区间内的分子数占气体总分子的百分率最大时的速率.而最平动动能的概然值代表的是平动动能分布在附近的单位动能的分布区间内的分子数占气体总分子的百分率最大时的动能，其对应的速率却不是最该然速率.而计算发现这是其实是由于两个方程求极大值时对应的导函数不同.很显然求的的极大值也不同.

(2)粒子的平均平动动能

同样的，其中因为，所以，这个结果是显然的：有麦克斯韦分布律已经得到，这也证明了上面的推导的正确性.温度反映了宏观量T与微观量ε的统计平均值之间的关系，是某一系统的宏观性质，它决定了该系统与其它系统处于热平衡，一切彼此处于热平衡的系统有相同的温度.