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相速度与群速度

已有 321 次阅读 2024-10-9 09:50 |系统分类:科研笔记

10.相速度与群速度.docx

相速度与群速度

奥地利物理学家哈斯认为,光速是粒子机械运动速度的极限,但是机械波的传播速度可以超过光速,其描述公式为Vu=c2,式中c为光速,V为机械速度,u为与机械速度相伴产生的波动速度.

在量子力学中,由于进入原子因的波包前端早已触发了原子的跃迁,群速度超过光速就不足为奇了.1932年贝尔实验室发现“光子在穿越势垒时不需要任何时间”.1991年意大利国家光波研究院做了一个实验,他们使一束微波通过波导管.随着波导管的加长,他们发现有一部分微波以超光速穿过了波导管..奥地利维也纳技工大学也做了类似实验,他们用高频大功率激光脉冲实现高精度时间解析后发现,不管势垒有多厚,光子穿越其间的时间都是固定的.美国加州大学赵雷蒙等人利用一种新发明的、极其巧妙的干涉仪,准确地测量出光在一种势垒中的速度是真空光速的1.7倍.

因为波粒二重性不仅光子有,而且任何微观粒子都具有波粒二重性,任何一个微观粒子都具有质量m,光子的电磁质量lxtbz101.gif (1235 bytes)

上式(1.1)中h为普朗克常数,f为光子的频率,c为光速.实验表明上式(1.1)也适用于任何一个微观粒子,由式(1.1)可推出任何一个微观粒子表现的波特性的频率为lxtbz102.gif (1247 bytes),实验也表明任何一个微观粒子表现的波特性的波长为lxtbz103.gif (1331 bytes)

上式(1.3)中P为粒子的动量,v为粒子的运动速度.那么这种表现出粒子波动特性的波(德布罗意波)的波速为lxtbz104.gif (1308 bytes)

因为粒子的运动速度v是低于或等于光速c的,所以c2/v≥c,即粒子的德布罗意波的波速是可超光速的.其实,这是群速度.对于微观粒子的德布罗意波的波的时间频率  lxtbz201.gif (1293 bytes),  lxtbz200.gif (950 bytes) (v为粒子运动速度,c光速.)德布罗意波的波的空间角频率  lxtbz202.gif (1567 bytes)

从式(2.1)与(2.2)可求得德布罗意波的波速  lxtbz203.gif (1822 bytes).

因为从(2.1)与(2.2)式知ω与k都是v或β的函数,现在我们来分析一下德布罗意波的波的波速变化的动态情况,对(2.1)式与(2.2)式求微商(导数)得

lxtbz204.gif (1796 bytes),  

lxtbz205.gif (1854 bytes)

那么从式(2.4)与(2.5)得,时间角频率ω相对于空间角频率k的瞬时变化速率应为  lxtbz206.gif (1502 bytes).

德布罗意发现德布罗意波是他一项伟大的贡献,他预期要找出德布罗意波与粒子运动速度的关系,他通过复杂的数学推导找到了式(2.6),他把德布罗意波的波速V称为“相速度”,把德布罗意波的波的时间角频率ω相对于空间角频率k的瞬时变化速率dω/dk称为“群速度”.

光速极限,简单说来就是信息的传递速度不得大于时空的极限速度——光速,而量子力学的非定域性是不能用来传递信息的,这是量子力学的一个基本原理.

 



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