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EPR悖论的根本性解决

《自然杂志》１９卷４期的‘探索物理学难题的科学意义'的９７个悬而未决的难题：３６．薛定谔的猫是死还是活？３７．ＥＰＲ之谜能否解决？量子力学诠释的另一派系是所谓的决定论诠释.它的代表人物是薛定谔、德布罗意、爱因斯坦、马德隆、玻姆、玻普尔、布洛欣采夫等人.薛定谔把电子看作实质上是一团带电物质作松紧振动的实体波，物质波完全可以象光波、声波那样在时空上传播，原子发光就象无线电发射机的天线发射无线电波那样容易地解释.这就排除了量子跃迁之类含糊不清的粒子概念.薛定谔在赋予ψ电磁意义的同时，把m|ψ|²当作物质密度分布，把e|ψ|²当作电荷密度分布，|ψ|²被理解为“权值函数”，电的“流动行为”遵从连续性方程，电子的粒子性和波动性分别由“波包”和“密度分布”来体现.

薛氏的电磁解释面临四大困难：一是波包扩散，二是波包收缩，三是对动量和位置表象变化的理解，四是波函数多维空间困难.薛定谔完全放弃粒子图景，把电子看成一团带电物质的连续分布或一个波包实体的观点，不能被哥本哈根学派所接受.

德布罗意是决定论的又一重要代表人物.德布罗意认为，量子力学的波动方程具有两种不同的解，一个是具有统计意义的连续波ψ函数，另一个是奇异解.奇点构成所讨论的粒子.具有统计意义的连续解ψ为平面单色波，它起着导航作用，指导电子的行动.在德布罗意那里，构成物理实在的不是波或粒子，而是粒子和波.粒子和波既不是分离物，也不是有机的统一体，而是一种混和物，粒子骑在波上，波引导粒子而行.德布罗意模型中粒子骑在波上，波是什么？从哪里而来？当粒子遇到障碍或照相底片时波又哪里去了？凡此种种德布罗意难以提供任何有说服力的解释.1927年夏，在布鲁塞尔索耳威大会上，德布罗意模型遭到了大会全体一致的否定.“从形而上学的角度看，爱因斯坦过去一直在努力发现上帝的意图，找出上帝是怎样创立这个世界的.现在爱因斯坦进一步扩展了自己的视野，他想证明上帝在创造世界时是否真的有所选择.他经常说：‘我最感兴趣的是上帝在建造这个世界时是否有所区别，换句话说，这种对逻辑简单性的追求是否有所遗漏.’”^【1】1935年5月，在PhysicalReview上爱因斯坦和他的两位同事B.Podolsky和N.Rosen共同发表了一篇名为--量子力学对物理世界的描述是完备的吗.三个人异口同声地回答:「不!」.在这篇著名的文章中，作者首先阐述了他们对物理理论的看法：一个严谨的物理理论应该要区别「客观实体」(objectreality)以及这个理论运作的观点．客观实体应独立于理论而存在．在判断一个理论是否成功时，我们会问自己两个问题：(1)这个理论是否正确?(2)理论的描述是否完备?只有当这两个问题的答案是肯定时，这样的理论才是令人满意的．理论的正确性当由实验来决定．而关于量子力学的描述是否完备则是这篇文章探讨的主题．在进一步讨论理论的完备性之前，我们必须先定义什么是完备性．作者们提出了一项判别完备性的条件：每一个物理实体的要素必须在理论中有一对应物，因此我们决定了什么是「物理实体的要素」，那么第二个问题就容易回答了．那么，究竟什么是「物理实体的要素」呢?作者们以为:「如果，在不以任何方式干扰系统的情况下，我们能准确地预测(即机率为一)某一物理量的值，那么必定存在一个物理实体的要素与这个物理量对应．」他们认为，只要不把这个准则视为一必要条件，而看成是一充分的条件，那么这个判别准则同样适用于古典物理以及量子力学中对实在的概念．举例来说，在一维系统中，一个以波函数φ(x)=exp(ip₀x/2πh)(其中p₀是一常数，i表纯虚数，h为Planck常数)描述的粒子．其动量的算符为hd，p=----------，2(Pi)idx，因此：pFI(x)=p0FI(x)，所以动量有一确定的值p₀.因此在这种情形下动量是一物理实体．反之，对位置算符q而言，qFI=xFI≠aFI，因此粒子的位置并没有一确定的值．它是不可预测的，仅能以实验测定之．然而任何一实验的测定都将干扰到粒子而改变其状态，被测后的粒子将再也不具动量p₀了．对于此情况，我们说当一粒子的动量确定时，它的位置并非一物理实体．一般来说在量子力学中，对两个不可对易的可观察量(observable)而言，知道其中一个物理量的准确知识将排除对另外一个的准确知识.任何企图决定后者的实验都将改变系统的状态而破坏了对前者的知识．至此，作者们发现我们面临了如下的两难局面：(1)或者，在量子力学中波函数对物理实在的描述是不完备的．(2)或者，两个对应于不可对易算符的物理量不能同时是实在的(即具有确定的值)．因为，若两个不可对易的物理量同时具有确定的值，根据作者们对完备性的条件，在波函数的描述中应包含这些值．但事实上并非如此，因此波函数的描述是不完备的．在量子力学中，通常假设了波函数包含了描述物理系统一切完备的资讯．乍看之下，这样的假设似乎很合理．然而，爱因斯坦等人指出，在这个假设之下，配合他们对物理实体的判别准则，将导出(2)也是错的．因此这是一个矛盾．这就是著名的EPR悖论(EPRparadox或EPRdilemma)．

爱因斯坦等设计了一个理想实验来证实他们的观点．假设现在有两个粒子在t=0到t=T的时间之内相互作用，但在t>T之后分开，不再有任何交互作用．根据Schrodinger方程式，我们仍然可以算出以后任何时刻两个粒子的状态．现在，注意到两个粒子动量和算符p₁+p₂及位置差算符x₁-x₂是可对易的．因此可以同时具有确定的值，即有共同的本征态(eigenstate)．例如FI(x₁，x₂)=D(x₁-x₂-a)，D是Dirac的delta函数．这代表了动量和为零以及位置差为a的本徵态．现在假如我们去测量粒子1的位置，而得到结果x₁，那么，我们可以同时地肯定粒子2的位置必定是x₁-a.换言之，在不扰动粒子2的情形之下我们便可确定粒子2的位置．因此，根据EPR的判别准则，粒子2的位置是实在的．同样的，若是我们去测量粒子1的动量而得到结果p，我们也能肯定粒子2具有动量-p.因此粒子2的动量也是实在的．由于两个粒子已经足够地分开，而没有任何交互作用，粒子2不可能知道我们究竟要测量粒子1的位置还是动量，从而「决定」它要在位置x₁-a或具有动量-p，这两个量必定是同时存在的(即使我们不能同时去量它们)．换言之，就是违反了前面(2)的条件．

在假设(1)错的情形之下，爱因斯坦等推出了(2)也是错的结论，而这是不可能的．因此(1)一定是对的．所以爱因斯坦等大胆的宣布，量子力学的描述必是不完备的．在获得了这样的结论之后，爱因斯坦等同时期待了一个新而完备的理论将会出现．

纵观爱因斯坦的论证，我们发现他们的推论中隐含了两项假设：(1)物理实在是独立于观测者而客观地存在的．(2)两粒子间传递讯息的速度不能超过光速，不存在超距作用(action-at-a-distance)．这项假设后来被称为爱因斯坦定域性原理(localityprinciple)．

将爱因斯坦的物理实在观与光速极限性结合起来，可以得出爱因斯坦可分隔性原理或定域性原理，它可以表述为：不存在瞬时超距作用；若没有以不大于光速的速度传递的物理信号建立联系，空间中分离的客体的实在状态是彼此独立的.为了论证量子力学的不完备性，早在1935年，爱因斯坦和波多尔斯基、罗森一起提出了一个假想实验（通称为EPR理想实验或EPR论证）.他们考虑两个自旋为±1／2的粒子A和B组成的总自旋为零的体系.设在t₀之前的一段时间内两个粒子之间存在相互作用，然后用不影响每个粒子自旋的方法使其分开，当t＞t₀，二者在空间上相距甚远，不再有相互作用.按照爱因斯坦可分隔性原理，在这种情况下，对粒子A的测量不应当立即对粒子B发生任何影响.量子力学预言，只要测出A自旋的某一分量，就能立即得知B自旋的同一分量值.按照量子力学理论，微观客体在测量之前一般并不处于确定的本征态，测量操作得出粒子A自旋在某一方向上的分量，粒子A本身也就进入取该自旋分量值的本征态.可是，相距甚远的粒子B，既不与粒子A也不与仪器有相互作用，怎么会使自己的自旋在同一方向上立即取相反的值呢？考虑到上面的叙述对任意方向的自旋测量都成立，即可以任意改变仪器测量的方位都得到上述结论，问题就变得更为严重.这意味着仪器测量A自旋的事件对粒子B产生了影响，并且这种影响是超光速瞬时传递的.这在爱因斯坦看来是不可接受的.爱因斯坦认为，为了消除上述悖论，人们只能肯定下述两个论断中的一个：“要么量子力学不完备，要么就必须假设存在超距作用.”我们知道，爱因斯坦断然维护了定域性原理，否定了量子力学的完备性.

同年十月，Bohr也在PhysicalReview上发表了一篇同名的论文，反驳爱因斯坦等人的观点．Bohr首先批评了EPR对物理实体的判别准则．Bohr以为一个物理量只有在当它被测量之后才是实在的．在EPR的理想实验中，虽然我们对粒子的测量的确会得到预期的结果，然而只有在我们安排此一实验测量之后，该物理量(位置或动量)才是实在的．所以EPR的判别准则是有问题的．其次Bohr分析了EPR的理想实验，认为两个粒子在分开之后，仍然存在着某种关联性．因此在对粒子1做测量时，仍应视为对整个系统的扰动．换言之，Bohr并不赞同爱因斯坦的定域性原理．量子力学是一个和谐的数学形式体系．它的预测与微观领域的实验结果都符合得很好．既然一个物理理论的预测都能够被实验所证实，而且实验又不能得出比理论更多的东西，那么，我们还有什么理由对这个理论提出更高的「完备性」要求呢?量子力学确实描述了微观客体对巨观仪器的度量表现，这种巨观度量只能得出微观客体运动的统计结果．量子力学也只能透过这些巨观表现去猜测微观客体的某些属性，它确实反映了以作用量子为下限的客体之运动状况．因此，从它自身逻辑的相容性与和经验符合的程度来看，Bohr认为，量子力学是完备的．

量子移物最现实的应用是量子计算领域，它的优点是使接收者可以立即收到传输的信息，而无须等待信息以普通方式传输，因此倍受重视.而量子移物实验，正是爱因斯坦与玻尔的争论直接引发的.爱因斯坦主张，应该尝试把握独立存在于观测之外的现实，但他也意识到，当把独立的物理现实赋予缠结对中个体粒子时，就会落入玻尔的整个系统考虑的主张.即对缠结对而言，就是必须把两个粒子的组合放在一起考虑，这样爱因斯坦所需要的每个粒子的独立真实状态对于缠结的量子系统来说毫无意义.同样，这对海森伯也是一个冲击.海森伯测不准原理决定了不可能同时知道某一物体的精确位置和它的动量，因此也就不可能对远距离传送的物体进行理想的扫描，每个原子和电子的位置和速度都可能出现误差.这也适用于其它成对的量，从而使人们不可能准确而全面地测定任意物体的量子状态，但这种测量又必须获得全部必要信息才能准确地描述物体.然而运用量子学的缠结特性，却能回避海森伯测不准原理所施加的限制，而不违反其法则.这就是1993年由IBM科研组的CharlesH·Bennett等人发现的可运用量子力学本身来进行传送的途径.

这道理是：两个光子偏振的缠结是随机的，但却是完全一致的，因此它们的相速度与群速度也是随机的，但在真空中又是一致.光束甚至单个光子都由电磁场振荡构成，而偏振与电场振荡的取向有关.当一束激光通过如硼酸钡之类的晶体时产生缠结的光子对，晶体有时把单个的紫外线光子转变为两个低能光子，一个垂直偏振，一个水平偏振.如果光子恰好沿锥面交线通过，那么两个光子的偏振都不确定，但它们的相对偏振是互补的，因而它们产生缠结现象.而非偏振的光包括在各个方向上振动的光子.在偏振光中光子的电场振荡全部具有相同的方向.方解石晶体把一束光线一分为二，其偏振方向与它的轴平行的光子形成一束光线，而偏振方向与它的轴垂直的光子形成另一束光线.处于中间角度的光子则进入两束光线的量子叠加状态.每个这样的光子都能够在这束或那束光线中探测到，其概率依它的角度而定.由于涉及到概率问题，我们不能确切地测出单个光子的未知偏振状态.因此理想的量子移物过程，是依靠发送者（她）和接收者（他）分享一对缠结粒子A和B来完成.发送者有一个处于未知量子状态X的粒子，她对粒子A和X进行了贝尔态测量，得出4种可能结果中的一种.她使用普通方法把结果告诉接收者.接收者根据发送者的结果使粒子保持不变（1）或者让它改变（2、3、4）.两种方法都可以产生初始粒子X的理想复制品.这里，发送者获得这四种可能结果中的哪一种是完全随机的，不依赖于光子X的初始状态.因此接收者在了解发送者的测量结果之前一直不知道如何处理他的光子.可以说，接收者的光子在一瞬间便包含了来自发送者的初始态光子、并通过量子力学原理的作用传输过来的所有信息.然而，要知道如何解读信息，接收者还必须坐等经典信息传输过来，此信息包含两个比特，其传输速度不能大于光速.这里是否可以说，传输的东西仅仅是光子的偏振，或者是它的量子状态，而不是光子“本身”呢？不能，由于光子的量子状态就是它的明确特征，所以传输光子的量子状态便等同于传输光子本身.但由于完全复制量子信息是不可能的，因此发送者的测量实际上使得光子A和光子X缠结，而光子可以说失去了所有有关它初始状态的记忆.作为缠结对中的一个光子，它没有单独的偏振.所以，光子X的初始状态从发送者处消失了.

此外，光子X的状态是在发送者和接收者都完全不了解的情况下传输给接收者的.发送者的测量结果是完全随机的，没有显示有关光子状态的任何信息.测量过程就这样避开了海森伯原理，即只要不试图去测量其状态，这个原理并不影响整个状态的传输.并且，传输的量子信息实质上没有从发送者传到接收者.实际传输的所有信息只是有关发送者测量结果的消息，它告诉接收者如何处理他的光子，却没有传送关于光子X状态本身的信息.

在四种情形中的一种情况下，发送者顺利地完成了测量，接收者的光子便立即变得与发送者的光子的初始状态完全相同.看起来似乎是信息立即从发送者传到了接收者，从而打破了爱因斯坦的速度限制.但是这个奇怪的特征不能用于发送信息，因为接受者没法知道他的光子已经变成了发送者的光子的复制品.这又说明，即使量子力学在相隔一定距离的情况下幽灵般地发生瞬时作用，也不能以大于光速的速度传送有用信息.

量子移物还可以是一种搭骑在发送者的辅助光子A背上的量子状态：辅助光子对根据光子的位置缠结，光子A被分束器分裂后，发送到发送者的装置的两个不同部分，而这两部分通过缠结与接收者的光子B的相似分裂联系起来，要传输的状态也被发送者的光子A所携带，即它的偏振状态.1997年罗马第一大学的研究组成功地演示了这一方案.他们所利用的光子偏振特性是离散的量，其中任何偏振状态都可以恰好表示为两个离散状态（例如垂直偏振和水平偏振的叠加）.和光相联系的电磁场同样具有等于无穷多个基本状态的叠加的连续特性.比如，光速能够被“压缩”，这意味着可以把光的一个特性变得极其精确，或是无噪声，但付出的代价是另一个特性变得更加不确定.这里又把缠结同模糊联系了起来，确定的界是与模糊的界缠结在一起的.1998年加州理工学院的JeffreyKimble研究组将这样一个压缩状态从一束光传输给另一束光，由此演示了连续特性的传输.

缠结在量子计算领域的运用是跟采用量子比特有关.例如量子逻辑可以是0和1的量子叠加态，就像光子可以是水平偏振和垂直偏振的叠加态一样.事实上，三旋正是能够同时将许多不同输入的叠加进行工作，从而说明它具有缠结的特性.从缠结特征出发，来审视物理学中从经典到现代前沿的平衡、对称、守恒等概念，它们全都有一些相通之处.例如，如果把汤川秀树说的基本粒子的自旋是一种内禀现象，和卡鲁扎--克莱因遗产中的第五维是微小圈结合起来，就是我们说的50年前萌生的三旋环量子理论.一个环量子类圈体能作面旋（如圈体的滚动）、体旋（如圈体的翻动）、线旋（如圈体表层绕中心的免动）.线旋又分为平凡线旋（如普通的圈体免动）、不平凡线旋（如墨比乌斯体类扭动）、收敛线旋（如克莱因瓶类反馈）、节点线旋（如艾根指的从化学进化到生物学进化阶段中的超循环运动）、孤立线旋（如水中的孤波）.因收敛线旋、节点线旋和孤立线旋不具有全对称性，计算自旋态时应除开外，在存在一个不动点质心的情况下，一个全对称的环量子类圈体能不相矛盾具有62种自旋状态，即31倍于球量子粒子客体自旋态.所以波姆对隐秩序的维数计算，从环量子类圈体模型的角度也是可以理解的，即隐秩序存在于非粒子环量子圈态客体中.有了隐秩序这种三旋模型，反过来对于爱因斯坦、波多尔斯基、罗森发现的量子EPR效应也好理解.

笔者认为：核裂变主要是由于弱相互作用的结果，现代物理学认为元素的衰变主要是弱相互作用的结果，并且具有确定的半衰期，说明元素的衰变不具有随机性，薛定谔佯谬其实并不存在.

参考文献

【1】《爱因斯坦传》，744页.【美】A•弗尔辛  著.薛春志，遥遥 译.时代文艺出版社出版，1998年10月第1版.