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量子力学与广义相对论没有统一的原因

《自然杂志》１９卷４期的‘探索物理学难题的科学意义'的９７个悬而未决的难题：９１．引力能否用量子理论加以描述？９２．能否将引力和其他几种基本力统一起来？

中国科学院自然科学研究史董光壁研究员在《21世纪100个科学难题》，提出了今天科学发展是《协调相对论和量子论的困难》.李政道在该书《导言》中说：目前，微观和宏观的冲突已经非常尖锐，靠一个不能解决另一个，把它们联系起来会有一些突破，这个突破会影响科学的将来.丹尼斯·玻尔喜欢说:“我们是悬吊在文字上的”^【1】.而作者在不远处看到，人们在用文字.数字以及图形编织成的绳子上荡秋千.量子力学这根绳子已不堪引力量子化的重负!普朗克提出量子论已百余年，其间爱因斯坦将量子论与光辐射理论结合^【2】;丹尼斯·玻尔将其引如原子内部;薛定鄂等人共同建立起量子力学大厦.但引力量子的研究目前是停滞不前，是二十乃至二十一世纪物理学晴朗天空上的一片乌云！量子引力的困难，暗示了对通常物质场有效的量子化方案引力场已不再适用.这就是为什么大统一理论不能纳入引力相互作用的原因，甚至于形式上的统一也办不到.场相互作用理论认为强相互作用是传递胶子实现的；弱相互作用是通过传递中间玻色子实现的；电磁相互作用是传递虚光子实现的；引力相互作用是传递引力子实现的.

广义相对论和量子力学彼此不直接矛盾，但是它们看起来不可能融于一个统一理论，根本原因在于广义相对论是研究引力场，量子力学研究electricfield.1905年3月，爱因斯坦发表的《关于光的产生和转化的一个启发性观点》一文，开创了辐射量子论全新领域，提出了著名的光电效应基本定律，这也使他荣获1921年诺贝尔物理学奖.文章一开头，爱因斯坦就用统一性思想分析了物理学当时面临的某些基本情况：“在物理学家关于气体或其他有重物体所形成的理论观念同麦克斯韦关于所谓空虚空间中的电磁过程的理论之间，有着深刻的形式上的分歧.这就是，我们认为一个物体的状态是由数目很大但还是有限个数的原子和电子的坐标和速度完全确定的；与此相反，为了确定一个空间的电磁状态，我们就需要用连续的空间函数，因此，为了完全确定一个空间的电磁状态，就不能认为有限个数的物理量就足够了.”这段话表明了爱因斯坦当时研究辐射问题的指导方针，就是用统一性思想来改造物理理论体系内部存在的各种不统一现象：实物理论与场理论在间断性与连续性、有限性与无限性方面的深刻的形式上的不统一.爱因斯坦用敏锐的眼光看到物理理论体系内部的这些不统一性，并构造具有高度统一性的新理论，使其成为物理学发展的重要方向之一.

虽然爱因斯坦的狭义相对论开始写作《论运动物体的电动力学》，但是它只考虑到电磁质量与引力质量的等价性，没有研究其区别，与研究引力场没有区别.狭义相对论与量子力学的结合则十分自然地产生了相对论量子力学和相对论量子场论，在这基础上又发展出粒子物理学，经受了无数实验的检验.由经典力学和量子力学可知，物理系统其全部性质由其拉氏量ψ完全决定.拉氏量是由物理系统的动力学变量及其一阶时、空微商所构成.拉氏量中动力学变量的对称性，即在某类连续群变换下的不变性，反映了该系统存在的守恒量及相应的守恒流.连续群所表征的变换称为规范变换，其变换群参数是独立于背景space-time的常数.如将其参数改成依赖背景space-time位置的任意函数，其变换称为局域性变换，前者称为整体变换.由于局域性变换是space-time流形坐标的函数，因而它不能与space-time坐标微商交换.拉氏量对局域性变换不再具有原有的对称性，为了维持其对称，需将拉氏量中的普通微商改成协变微商，即在微商中引入补偿场，其场称为规范场.物质之间的相互作用是通过规范场在中间传递来实现.^【3】因此物质之间的相互作用力是规范力，规范场也是研究电磁质量和引力质量的等价性的.

关于矢量偏微分算子理论.麦克斯韦方程组是经典数学所不可能精确求解的.其原因在于经典数学无法严格的处理矢量偏微分运算符，因而研究并建立了矢量偏微分算子理论.它是以拉普拉斯算子的波函数空间和广义函数理论为基础，把那些原来只对于标量函数的数学理论扩展到三维矢量函数.一个三维矢量函数的几何空间，可以从欧氏空间的尺度对矢量函数进行射影，也可以在矢量偏微分算子的矢量波函数空间的子空间上进行射影.由于欧氏空间内的射影与麦克斯韦方程组本身的数学形式不符，因而只能是近似的，而不可能精确的求解麦克斯韦方程组.

关于光波基本方程组.在矢量偏微分算子理论下，电磁场被分成了两个子空间:旋量场子空间和无旋场子空间.而光波属于旋量场子空间.通过子空间的射影可以把无旋场分离出去，建立纯旋量场空间内的光波方程组棗光波基本方程组.所以它实际上就是麦克斯韦方程组在旋量场空间尺度下的新形式.它是一个以两个标量波函数和两个标量拉普拉斯运算符，在一个联立的齐次边界条件组成的方程组.这一方程组具有数学逻辑的自洽性.

齐次边界和辐射边界条件下光波基本方程组的本征问题和格林函数问题.由光波基本方程组的数学自洽性，从理论上可以解决理想边界和辐射边界条件下的本征问题和格林函数问题.也就是说现在我们对宏观的电磁场问题的认识，已经不再是爱因斯坦时代的那种抽象的概念性的认识，不再只是一维平面波的认识，而是有了精确解决光波的各种传播特性的条件.

关于现代场论与经典场论.它并没有改变麦克斯韦电磁场理论的基本内容，麦克斯韦方程组并没有任何改变.所改变的主要只是求解麦克斯韦方程组的数学方法.麦克斯韦方程组本来就是不能直接求解的，只有通过一定的变换才能得到可以解析或计算的形式.这种变换依赖的是一种“尺度”，不同的尺度对变换的等价性有不同的定义.经典理论用的是欧氏空间的尺度，现代场论用的是矢量偏微分算子空间的尺度，特别是它的旋量场子空间的尺度.这与其说是一种改变，不如说是把原来没有找到的合适的尺度找出来了.这一旋量场空间上的尺度的发现，在物理上搞清楚了两件事:一是原来光波与电磁场不是一回事，光波是电磁场中的一个子空间，它不是欧氏空间中的任意的矢量函数，它能够用两个独立的标量函数而不是欧氏空间中的三个射影来精确的表示.二是根据矢量函数的广义函数理论，麦克斯韦方程中的电流J也不再是经典函数形式的电流，其本身就成了电流与光波相互作用所产生的激励光波.

参考文献

【1】理查德·罗兹.原子弹出世记[M].北京：世界知识出版社，1990：56.

【2】A.爱因斯坦，Annalender Physik，17(1905)，132-148.

【3】王仁川 著.《广义相对论引论》，中国科学技术大学出版社，1996年版.