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电子的自旋问题

在量子力学发展史上，曾经就电子是否具有经典的自旋引发科学家们的讨论.1921年康普顿在研究X射线的过程中曾萌生电子自旋的念头.1922年斯特恩-格拉赦实验证明电子通过非均匀磁场时会表现出自旋与磁矩性.1924年泡利在解释氢原子光谱的精细结构时引入了量子数1/2，但是未能给予物理解释.1925年乌伦贝克和歌德斯密特受泡利不相容原理启发，提出电子自旋概念，并给出式，指出自旋量子数为1/2.其导师埃伦费斯特认为如果将电子看作是带有电荷的转动小球，那么它产生的磁矩公式前要加一个因子2，即朗德因子.但洛伦兹认为如果电子像小磁陀螺自旋，表面转动速度就要超光速，这违背了当时光速是极限速度的结论.当然泡利更是反对电子自旋经典化.1925年1月对另外一位同时期提出电子自旋的研究者科洛尼格进行了批驳，1928年狄拉克用相对论波动方程得出了电子具有自旋的结论.

下面简单从转动惯量的角度来看泡利是怎样认为电子自旋会导致其转动速度超过光速的.

设电子为一刚体球，半径为r，赤道处线速度为ｖ，约化普朗克常数为ℏ，光速为ｃ，自转角速度为ｗ，自旋角动量为ℏ/2，则有：转动惯量：，线速度：

自转角动量：，量子力学角动量：

故有：  ，令ｖ为光速ｃ，则有：

这意味着半径在此以下，都可能导致超光速的出现.当然这是在取量子力学角动量为的情况下.

首先回顾一下1925年乌伦贝克和歌德斯密特的电子自旋假设，可以发现存在一个重要的问题，如下：

按照量子力学，若取自旋角动量：^，

则对应的磁矩为：

但这两个式子与实验不符，为了与实验相符，于是他们又假设电子的自旋磁矩为１个玻尔磁子，即为经典数值的２倍：

这个假设受到了实验的支持，而且与电子自旋概念一起可由狄拉克的相对论量子力学导出.其中的２倍，就是当只考虑自旋角动量时对应的朗德因子.而玻尔磁子实际上可通过经典理论直接导出：^，也就是说，量子力学通过调整自旋角动量，把自旋１/２调整为1，才使得其磁矩符合实验，才与经典的理论所得的结果相符.就这一步可以看出，经典理论在这个问题上更让人满意.因为，我们总有办法通过引入或调整系数来调整数值上的偏差，得出你想要的值，但显然这样容易掩盖了该理论存在的缺陷.

考虑到关于电子自旋磁矩这个问题，量子力学是通过调整系数来满足实验值，所以上述在考虑自旋超光速时，就不应该忽略这一事实.故而也必须考虑把1/2自旋量子数调整为1.即自旋角动量要改为：.同时，对于电子的转动惯量也要根据实际作调整.上述中把电子球视为刚体球.把转动惯量按计量.实际上，这是把它视为由各质点均匀分布的球体.但我们只要比照热力学，便可以知道，对于由同质构成的且以某速度v运动的系统，实际上等效于一个旋涡，无论它本来是否是涡旋.比如对于由光速运动量子构成的质量体，必有.当然，漩涡的系统要比自由杂乱碰撞的量子聚合体显得更有序，从科学的经验上，基本粒子是漩涡质体是更可信的.

基于此，电子的转动惯量应该为：，这样，才能满足电子自旋的投影角动量为一个玻尔磁子的事实.也就是，电子的球体只是一个像而已，投影才是它的本质.这样在数理上便与经典达成了一致.见下：

当速度取光速时就有：

实际上如果从经典理论看，我们从电子的质能与光速及半径的关系，可知电子的极限半径只能是康普顿波长对应的半径：

当然，这是在默认电子的自转为封闭的情形.事实上，电子还伴随着进动.很显然可以看出，量子力学取角动量为时，半径要小于康普顿半径.这两者具有明显的差异.也就是说，无论经典还是量子力学，都是电子半径小于康普顿半径出现超光速的.但是，事实是否存在半径小于康普顿半径的情况呢？还有就是它是否能反映真实的情况呢？对此，我们只有根据目前掌握的有限信息作出较为合理的分析.而事实就是：我们接收到的来自电子的信息，都是通过电子发射的电磁波信息，而电磁波是光速.这意味着这一量子化角动量信息是以光速为前提的，而康普顿波长显然是受电子质量制约的.这一量子化的特征就是，三者紧密结合，不能分开，并构成了电子质能的基础，即.即我们在实际的测量上，并没有接受到超过这一频率的电子信息，如果有，则意味着电子的半径小于康普顿半径，并且电子自旋存在超光速的情形.但从康普顿实验中可以发现，电子与入射光相互作用，遵循着一个重要的规律，就是电子质能量子化.即（具体可参考《康普顿实验中的“质速关系”是量子效应而不是相对论效应》），这一关系及实验的事实都表明了电子自旋但半径没有造成超光速的出现.

综上所述，只要正确认识电子的刚体实质及认识到量子理论在处理电子自旋问题时调整了相关系数，就能复原回归经典上来，电子自旋可视为涡旋态.考虑到电子作为粒子具有运动速度，所以电子是在自旋中进动.电子质能量子化仍显示电子是光量子的粒子化，自旋无法证明其半径造成超光速.