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量子力学的随机解释

吉布斯是首创统计系综理论的美国物理学家.1873年至1878年，他发表了被称为是“吉布斯热力学三部曲”的3篇论文，即“流体热力学的图示法”(1873)、“借助曲面描述热力学性质的几何方法”(1873)，以及“非均匀物质的平衡”(1876、1878).由于他出色的工作，热力学成为一个完整严密的理论体系.1902年吉布斯发表了巨著《统计力学的基本原理》，创立了统计系综的方法，建立起经典平衡态统计力学的系统理论，对统计力学给出了适用任何宏观物体的最彻底、最完整的形式.

爱因斯坦关于热运动的主要研究内容，是用统计方法分析原子、分子运动问题以及研究运动和热之间的关系问题.在这方面，爱因斯坦的工作超过了奥地利天才的物理学家玻尔兹曼和美国科学家吉布斯的研究成果，他在物理学方面的探索深度胜过数学的论证.同时，在玻尔兹曼的思想引导下，他把概率作为热学的数学演算基础.在《分子热运动论所要求的平静液体中悬浮粒子的运动》一文中，爱因斯坦以统计方法论证了悬浮粒子的运动速度及其颗粒大小与液体的粘滞系数之间存在着可用实验检验的数量关系.所有这些问题，都是爱因斯坦单独研究出来的，以致有人曾对玻恩说过，“统计力学的所有具有重要特点的新发现”全是爱因斯坦搞出来的.

有人说，根据量子力学的流体力学表象就可以知道，系综诠释对于量子力学来说是最自然的.多粒子系统的量子理论必然是量子场论的或系综诠释的；凡多粒子系统，凡相对论性理论，凡与经典场有关的量子力学，必然应当是系综诠释的.只有如此才合理，否则便不能自圆其说.但事情并不这样简单.众所周知，根据量子理论，光可视为波，光又可视为波不连续的微粒.对多粒子系统来说，量子具有波粒二象性是没有问题，但对于单个量子，波粒二象性中的“波”如果像流体或介质中的水波就有矛盾.因为流体或介质必然是多粒子系统，这和“单个量子”的前提是相悖的.为了解决这个矛盾，玻恩提出量子具有波粒二象性的“波”，是几率波而不是像水波.

虽然组成物的最基本单元相对较简单，但因其存在形式多种多样、运动与变化规律复杂多变并捉摸不定，因此要掌握任意时刻、任意空间位置上的实际万有引力和库仑力的合力的大小、方向与随时间变化规律几乎是不可能的，这也是所谓的量子力学必须使用所谓的统计学规律的根本原因所在.对量子力学解释的统计观点认为，量子力学对客观世界的描述只能是统计性的，而不是决定论的，也不能描述单独发生的事件．最早提出这概念的是玻恩，1926年他写了一篇不到5页的文章——“论碰撞过程的量子力学”，认为波函数服从统计原理，波函数模量的平方代表粒子出现的概率．值得说明一点的是，玻恩的观点最早也为玻尔、海森伯等人所接受，就其哲学思想来说和Copenhagen学派是一致的，但在量子力学解释的看法上却是有差别的，尽管都承认概率的概念，但Copenhagen学派认为这种概率可以描述单个事件，而这里所说的统计解释则刚好否认这一点．在这一点上爱因斯坦的观点是与玻恩一致的．关于光的波粒二象性，爱因斯坦从统计观点作了解释，即光的波动性可看作是大量光子运动时表现出的统计规律性，光波振幅大因而光强大的地方，光子到达的概率大，或者严格一点说，光子在该处单位体积中出现的概率大，即概率密度大.微观粒子遵从的规律是概率性的.爱因斯坦讲：“根据目前的量子理论，在辐射损耗的基本过程中，分子要经受一个数量上为hv/c而方向上“随机”的反冲.”玻恩受爱因斯坦思想的启发，认识到可以通过概率的途径将“粒子与波”合理地联系起来．“概率”一词意味着可能性程度，概率也叫几率、可能率、或然率，这许多名词都是同一个意思．要正确理解玻恩的概率解释，关键在于分清两个关系：一个是波与粒子(例如，电子)的关系，另一个是单个粒子(例如，电子)与粒子总体(例如，电子流)的关系．为了说明玻恩的概率的解释，我们可以结合具体的电子衍射实验．在这一实验中，可以得出电子-电子流-波三者之间的有机联系．在实验中，人们控制电子束，使电子一个一个地穿过薄晶片再射到照相底片上．实验结果是：单个电子虽然能绕射到几何阴影区内，却只能完全随机地形成一个个斑点(一个电子对应一个斑点)，不能直接生成衍射图样；然而作为许多个电子累积的统计总和的粒子全体则可以得到衍射图样，这个图样显示出电子的波动性．从波动观点看，底片上衍射极大处，波的强度(即振幅平方)较大；从粒子观点看，单个粒子在某处的出现是随机的，但粒子总体则满足统计规律．在这里，可以用统计观点看待单个粒子与粒子总体的联系，并将波的观点与粒子观点结合起来了，但这里的波是特殊意义的波，因而被称为“概率波”．这种对物质波衍射与实物粒子的波粒二象性的理解，称作统计解释或概率解释．

在量子力学中，电子束的单缝衍射实验是海森堡用来推导测不准关系的，这个实验就是一个理想实验.我们知道中等速度电子的波长约为10米，原子之间的距离也是在这个范围内，当电子束穿过原子之间的空隙，就可以发生衍射.然而，只有把所留单缝四周所有原子之间的空隙都堵死，才可以制成能够使得电子束发生衍射的单缝.这在现实生活中肯定是做不到的，现在能做成功的只有电子的原子晶格衍射实验.在今日大学教科书中都有如下描述:“追踪电子：……有人说了，你们这个办法不对！像康普顿散射那样，电子是与个别光子碰撞的，光源调暗只能减少光子的个数，并不减弱对碰上它们的电子的干扰.每个光子的能量正比于频率，应当降低照明光的频率，加大它的波长.好吧！照你说的办”.“我们不减弱照明的光，以免有电子漏网.但逐步改用较红的光，甚至红外线或微波（雷达）.随着照明波长的增大，起初还好，与上面描述的强光照明情况差不多，我们探知电子不通过孔1就通过孔2，记录不显示出干涉现象.但是由于光的衍射效应，散射的闪光在显微镜中所成的像实际上是一个扩展的艾里斑，它代表个别光子打在像面上的概率分布.当照明光的波长达到一定程度时，两孔的艾里斑严重地交叠起来，使我们无法分辨电子散射的光子来自哪个孔附近（见图1—25上部）.这样一来，我们再次丧失了电子怎样通过双孔的信息.回头来看记录，啊，干涉条纹又恢复了！”.“总之，要设计出一种仪器，它既能判断电子通过那个孔[这种仪器称为’那条路检测器（which-waydetector）］又不干扰干涉图样的出现，是绝对做不到的.这是微观世界里的客观规律.”（见《新概念物理学·量子物理》赵凯华、罗蔚茵著P26）.量子力学认为，微观世界可以用量子态，也就是波函数来描写，不是用位置、速度、动量等这些物理量来描写的.量子态的演化确定性地服从薛定谔方程.就像位置、速度这些经典物理量确定性地服从牛顿定律一样.用量子态描写虽然有些抽象，但更合理.说它抽象，是因为量子态是一种数学上的波函数，包含了虚数这样“无意义”的东西；说它更合理，是因为量子态包含了一个客体的“全部信息”.

世界著名理论物理第六册——《量子力学》^【1】中著：“量子力学，可建立于数个基本假定上，大体上这些基本假定分属两大项……，两项的假定便构成一量子力学完整系统”.文献^【1】在建立对易关系：ｐｑ－ｑｐ＝（ħ／ｉ）Ｅ…………………………………（１）

时说：“这是一基本假定”.就是说（1）式不能用任何数学——物理方法导出，然而，（1）式就是“波动方程”的基础，也就是量子力学的理论基础.

研究表明，量子力学所谓实验基础，首先在于德布罗意“物质波”理论，提出“波函数”（Ψ）概念，并且通过一种算符将其作用到一个基本假定即（1）式上，便铸成了著名的“波动方程”——量子力学的理论基础：（ｈ²/2ｍ）▽^２Ψ+(Ｅ－Ｖ)Ψ＝０……………（２）

对于“物质波”概念，量子力学^【1】应用了三个基本假定：其一假定“对易关系”即（1）式，由此构成量子力学骨架；其二假定“测不准原理”，由此得到了电子“几率云”图像；其三假定“波粒互补原理”.量子力学^【1】首先拿出：２πａ＝ｎ……………（３）

很明显式中2πａ是粒子中心轨迹.于是说，物质波是粒子轨迹波动.量子力学认为（3）式系近代物理概念，对此不能用经典概念理解.量子力学给波函数Ψ做出完整的真实物理学定义:①波函数Ψ表示粒子中心轨迹波动；②波函数Ψ表示粒子出现几率；③波函数Ψ表示弥撒物质波包三种概念.

物理学大师德布罗意在1957年的一段话，就是关于量子力学难以作为一个科学理论立足的最初萌芽：“不确定性是物理实质，这样的主张并不是完全站得住的.将来对物理实在的认识达到一个更深的层次时，我们可能对概率定律和量子力学做出新的解释，即它们是目前我们尚未发现的那些变量的完全确定的数值演变的结果.”

量子力学的随机过程解释，是力图通过研究薛定谔方程，海森伯关系式同扩散过程或布朗运动理论中的方程之间的相似性，将量子力学解释为一种关于概率过程或随机过程的经典理论.经典与量子在概念结构上是同构的，因而对经典物理学概念的任何摒弃和背离都是不必要的.1931年3月12日，薛定谔在呈交给柏林科学院的一篇论文中，首先发现了存在于波动方程与扩散方程    ，(其中w(x，t)是粒子的几率密度，D为扩散常数)之间的相似性，即若已知w(x，t₁)和w(x，t₂)，那么在时刻t(t₁<t<t₂)的分布几率与量子力学几率密度的表示式ψψ^※极为相似.经典概率理论与波动力学之间的这种数学相似性是导致人们对随机过程解释感兴趣的最直接的原因.

1933年，弗斯证明了海森伯关系式在随机过程方面也存在类似物.弗斯发现，对于作一维运动的自由粒子，不仅薛定谔方程在随机过程方面有类似性，而且关于位置与动量不确定关系式在随机过程方面也存在类似性.

弗斯首先用统计方法导出了海森伯关系式，然后，他定义了扩散过程的位置不确定度.由于每个粒子的运动是别的粒子无规则碰撞的结果，这个不确定度随着时间而线性增大.他先定义扩散流Q，即单位时间内单位面积的扩散量，再定义△x与△v，弗斯由此得到了与海森伯关系式相似的关系式△x△v≥D.

弗斯的这一发现，对于随机过程解释来说具有非常重要的意义.上世纪50年代玻普尔提出的量子力学统计系综诠释，就是建立在随机过程之上的相似诠释.

随机过程解释，后来经保加利亚的达泽夫、美国的内尔逊、波兰的加尔琴斯基及墨西哥的德拉佩尼亚——奥埃巴赫等人的发展，变成了一个世界性的研究课题，使随机过程解释在数学上有了相当深入的发展，尤其是德拉佩尼亚——奥埃巴赫1970年还将随机过程解释扩展到了无旋粒子以及自旋为整数或半整数的粒子的随机过程，并对它们作了相对论表述.

由于达泽夫对随机过程解释的发展需要引进物理场的承担者，因而量子力学随机过程解释忽视非连续作用机制并将微观粒子描述成作某种布朗运动，都会涉及到粒子同类似于“以太”的相互作用问题，因而也就牵涉到了假想实体的存在问题.在目前，由于对类似的“以太”缺乏经验支持，随机过程解释在哲学上不能令人满意.随机解释认为，通过研究薛定谔方程与费曼积分、马尔科夫过程之间的联系，认为应把量子力学解释为一种经典的概率理论或统计过程理论．这些过程是随机的，例如用布朗运动理论解释不确定关系．最早对量子理论作随机解释的薛定谔和随后的玻普通过对随机过程的研究认为，波粒二象性的矛盾是由于波被看作是一种独立的实在，如果波被看作是粒子系综的集体特性，例如声波那样，就不存在矛盾了．后来，他们借助量子场中的产生和湮没过程，建立起一种推广了的统计力学，由此推出量子力学的规律．他们进一步认为波函数只是表示时空中事件出现的次序．由于基本事件按其本性来讲是分立地产生和消失的，所以这些次序的规律具有统计的性质．随着统计电动力学的发展，发现经典随机体系与量子力学体系之间具有很大的类似性．薛定谔还认为，只能把“客观实在性”归属于波而不归属于粒子，并且不准备把波仅仅解释为“概率波”．因而他认为，只有位形空间中的波是通常解释中的概率波，而三维物质波或辐射波都不是概率波，但却有连续的能量和动量密度，就象麦克斯韦理论中的电磁场一样．薛定谔因此正确地强调指出，在这一点上，可以设想这些过程是比它们通常的情况更为连续．在通常的量子论解释中，它包含在从可能到现实的转变中．

参考文献

【1】理论物理，《量子力学》，吴大猷  著（中国台湾省）

附录：2015年荷兰和美国物理学家进行了第一个可以同时解决“探测漏洞”和“通信漏洞”的贝尔实验.该团队使用了一种称为“纠缠交换”的巧妙技术，可以将光子与物质粒子的优点结合在一起.在9天内，该小组总共产生了245对互相纠缠的电子，最终测量结果表明两个电子之间的相关性超过了贝尔极限，再一次支持了标准量子力学的观点.这也似乎宣告隐变量理论出局.

实际上，1985年，现供职于美国西北大学的理论学家AnupamGarg和伊利诺伊大学的AnthonyLeggett就提出了一条完全不同的解决途径：与其尝试“验证”量子理论，不如设法证明量子理论以外的所有解释都与实验观测相矛盾，因而排除它们.Leggett和Garg发现在不同时刻对同一物体的测量只能在一定程度上具有统计学的相关性，并创立“莱格特-加格不等式”.

2011年，White和同事证实量子光子具有高强度相关性，尽管只是在平均值上，而且并非使用单光子.现在，麻省理工学院中微子物理学家JosephFormaggio研究团队使用费米国立加速器实验室主注入器中微子振荡（MINOS）实验数据提供了证据.该实验让谬子中微子的束流穿过位于费米实验室的MINOS近程探测器，然后到450英里以外位于明尼苏达州的远程探测器.中微子出现了3种类型.从费米实验室出发的是谬子中微子，在途中主要震荡成电子中微子.MINOS并没有反复测量单个中微子，但每种中微子始于相同的状态，只是随着离开费米实验室的时间发生演变.MINOS没有测量距费米实验室不同距离的中微子，因此Formaggio等人无法直接将这与不同飞行时间所得的测量值进行对比.因此，该研究组分析了以不同能量到达明尼苏达州的谬子中微子数量的等值相关性.研究人员观察到了Leggett和Garg预测的强相关性，并于近日将相关成果发表于《物理评论快报》.“正如我们所料，有很明显的效果.”Formaggio说，该数据强调中微子没有“种类”直到它被实际测量出来.

Garg表示，这一结论并不令人惊讶，正如中微子振荡是量子力学的固有机制.但他还指出，探索量子论和经典世界的冲突是一个新领域.Formaggio和White表示，下一步，研究人员将确定中微子能否以另外一种方式检验量子论.Garg还希望有人能推动他与Leggett提出的原始理论：“宏观实在论”，即足够大的物体在同一时间只能在同一个位置（即宏观叠加态不可能存在）；人们可以准确测定这一物体的位置，而不会干扰它.无论如何，正如澳大利亚昆士兰大学物理学家AlessandroFedrizzi提到的那样，到底什么才是真正的事实？而真正令人激动的是设计出检验事实上是否有任何客观实体存在的测试.