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量子力学的经典或半经典解释　

　   经典或半经典解释是寻找量子力学与某种经典力学理论之间的联系，企图用类似经典理论的概念来解释量子力学．主要有下面的几种看法：

①薛定谔的经典波动解释---在量子力学中，微观粒子的波粒二象性，需要用薛定谔方程中　的波函数Ψ来描写.薛定谔方程是（假定）建立起来的，而不是从数学上将它推导出来的，它是量子力学中的一个基本假设，地位类似于牛顿力学中的牛顿方程，它的正确性是由在各种具体情况下，从薛定谔方程得出的结论与实验结果相比较来验证的.薛定谔是在德布罗意物质波的论文的启发下，把德布罗意波由自由粒子推广到处在势场中的粒子，最后得到以他命名的薛定谔方程式．薛定谔反对量子力学的哥布哈根解释，他用他的理论说明他所认为的波函数的概率解释的缺陷，认为物理实在是由波构成的．他甚至否认分立的能级和量子跃迁的存在．薛定谔的经典波动解释存在着一些问题，例如，他不能解释波包扩散问题，也不能解释在测量过程中波包的“编缩”问题．

　   ②德布罗意的双解理论——德布罗意认为，量子力学中的波函数Ψ不能表示真实的物理客体，而只能提供粒子各种可能运动的统计情况．他将自己的理论称之为“双解理论”．德布罗意一度曾放弃了自己的看法，他说是由于受到Copenhagen“正统”解释的压力．60年代以来，德布罗意又重新申述他的观点，并将他的看法与热力学和相对论的观点相联系，提出了所谓“单个粒子的热力学”或粒子的“隐热力学”，把粒子的运动和熵的变化联系起来，试图建立一条他认为能够真正解释目前量子力学的新途径．流体动力学解释——主张流体动力学解释的人把量子力学理论与流体动力学理论进行比较，发现二者非常相似．薛定谔方程推出后不久，有人就用流体力学方程推出薛定谔方程，并能反推．德布罗意认为，一个能在空间和时间中精确定位的物理实体，是由于时空图象本质上是静态的这一事实而被剥夺了其全部演化性质；而一个被赋予动力学性质的、正在演化着的物体，并不与空间和时间的任一点相联系.这是一种近似环量子三旋的思想.因为环量子三旋也联系芝诺悖论所揭示的真理：“居于一点则不处于运动或演化之中，处于运动和演化之中则不占据任何一点”，对此，德布罗意认为，芝诺悖论映射量子论的不确定关系，是可得到确认的.环量子作用量子，是标志着精确的时空定位与严格确定的演化运动之间相容性概念的极限；而球量子对无论是经典的波动概念，还是经典的粒子概念，对于描述的量子运动都是过度理想化的.但球量子与环量子，在不同条件下是互斥又互补的，因此，需要引进环量子的三旋，这样，环量子的体旋，就是一个球量子，而包容了球量子.所以本质上，球量子也可被环量子所代替.德布罗意当时的理解，当然不是环量子三旋思想，也不完全与哥本哈根学派一致.但德布罗意出于对波粒关系的考虑，不同意薛定谔简单否定粒子性而将粒子归结为波包的做法，这是正确的；但德布罗意又不接受玻恩用“几率波”概念消除波与粒的矛盾，这是他不懂环量子三旋标记隐含了“几率波”，所以德布罗意才提出了双波理论的，它的核心是双重解原理，这也是正确的.因为通常意义上的波函数，是一个纯粹虚构的含有主观性质的东西，它只能用来提供关于粒子各种可能运动的统计信息；粒子的以及与这个粒子相缔合的波动现象的真实结构，是由环量子三旋奇异解表示的.因而这个环量子三旋奇异解，就是德布罗意意义下的真实物理指示者.这种结合在广延波动现象中的环量子三旋粒子，就像在经典图景中一样，会被明确定域在空间中，它服从严格的因果决定论.

吉布斯是首创统计系综理论的美国物理学家.1873年至1878年，他发表了被称为是“吉布斯热力学三部曲”的3篇论文，即“流体热力学的图示法”(1873)、“借助曲面描述热力学性质的几何方法”(1873)，以及“非均匀物质的平衡”(1876、1878).由于他出色的工作，热力学成为一个完整严密的理论体系.1902年吉布斯发表了巨著《统计力学的基本原理》，创立了统计系综的方法，建立起经典平衡态统计力学的系统理论，对统计力学给出了适用任何宏观物体的最彻底、最完整的形式.大量性质完全相同、以一定的几率各处于某运动状态的、彼此独立的力学体系的集合谓之统计系综(简称系综)；所有态的几率构成一种几率分布，或称系综分布.理论系综是处在相同的给定宏观条件下的大量结构完全相同的系统的集合.它是统计物理的一个想象中的工具，而不是实际客体.系综理论的基本观点是，宏观量是相应微观量的时间平均，而时间平均等价于系综平均.系综的一个基本假设是各态历经假说：只要等待足够长的时间，宏观系统必将经历和宏观约束相应的所有可达微观态.系综理论主要是研究处于三种不同宏观条件下的平衡系统组成的三种稳定系综：即由能量E，粒子数N，体积V一定的孤立系统组成的微正则系综，由温度T，粒子数N，体积V一定的恒温封闭系统组成的正则系综和由温度T，化学势μ一定的开放系统组成的巨正则系综.微正则系综描述孤立系统的平衡性质，正则系综描述与大热源平衡的恒温系统的性质；巨正则系综描述与大热源，大粒子源平衡的开放系统的性质.而三种统计系综的关系是：它们是等价的，但应用的广泛程度不同，方便应用的条件不同.三种系综等价的含义为：虽然组成三种系综的系统所处的宏观条件有原则上的区别，但在热力学极限下用三种系综计算同一个宏观系统的热力学量时，会得到相同的结果.也就是，我们可以不管系统所处的实际系统，按照方便，采用任何一种系综进行计算，结果都是相同的.即从理论角度考虑，微正则系综是系综理论的基础，正则分布和巨正则分布是由微正则分布导出的；在应用上，三种系综是等价的，实际上，巨正则系综由于其巨配分函数计算最简单而应用最广.由于三种系综是等价的，我们可以从解决问题的难易情况上选择一种便于计算的系综，然后求相应的（巨）配分函数，再由前面相应系综的统计热力学公式直接计算系统的全部热力学量.

前苏联物理学家布洛欣采夫提出的实际是一种球量子统计系综解释，这与德布罗意皈依的哥本哈根学派不同，是把不确定关系理解为互补观察量之间的球量子统计弥散度，而不是每一测量的精确度；另是把测量的不精确性归结为观察仪器的球量子特性带来的不可控制的干扰.布洛欣采夫在1944年，1949年和1963年先后出版的《量子力学原理》，提出在量子领域里，无法对同一球量子粒子重复进行实验，而且测量能使微观球量子粒子的状态发生改变，因此要重复进行大量完全相同的实验，就必须设想由大量球量子粒子彼此互不相关地处在相同的宏观条件之下.这样一组微观球量子粒子的集合，布洛欣采夫称之为球量子粒子的量子系综.如果这些宏观条件完全决定了微观球量子粒子的状态，那么这样的球量子粒子的态，就可以用一个波函数来表征.这种情况下的球量子系综本身，称为纯粹系综.从波函数计算出的所有几率和所有平均值，都是指这种系综中所进行的测量而言的.布洛欣采夫把测量仪器看作球量子系综的谱分析器，它根据仪器的本性，从给定的系综中选出一些子系统来，或把一个系综（纯粹态）分离成各系综的混合（混合态）.这样的一个子系综各自具有一个新的波函数，这相当于通常所说的“波包收缩”.在物理上，波包收缩意味着，一个球量子粒子在测量之后从属于一个新的纯粹系综.即统计系综解释是对球量子形式体系作了最少的假定后得出的解释，但布洛欣采夫的统计系综解释，类似流体力学一样，没有说明单量子现象也有波动性和随机行为，所有其他的物理解释都需要更多的假定.1958年，前苏联"第一届全苏自然科学哲学问题会议"在莫斯科召开，布洛欣采夫的系综诠释遭到严厉抨击.

有人说，根据量子力学的流体力学表象就可以知道，系综诠释对于量子力学来说是最自然的.多粒子系统的量子理论必然是量子场论的或系综诠释的；凡多粒子系统，凡相对论性理论，凡与经典场有关的量子力学，必然应当是系综诠释的.只有如此才合理，否则便不能自圆其说.坚持“单个量子”的系综诠释者说，在通常的量子力学中，担心系综诠释会抹杀对单个体系（或粒子）知识的了解（如认为"粒子没有了"）是完全多余的，“系综”的概念可以追溯到流体力学的两种描述方法：（1）将流体视为质点系，研究的是“点”；（2）以流体所占空间中固定点的流动状况为出发点，研究的是“场”；这相当于量子力学的系综观点.关于量子力学系综诠释中存在的问题，可举如，量子力学系综诠释中的基本方程是线性的，因而此理论中的量子（粒子或系统）都仅仅是数学点.其次，在系综诠释中，一些被其它各种诠释解释得较为合理的量子特征，如测不准原理和波粒二象性等，却变得模糊不清.第三，量子力学系综诠释仍然未能始终如一地服从相对论的要求.最后，系综诠释关于"无限大广延宇宙"的概念，也无法同广义相对论相协调.

微正则分布讨论最简单也最基本的情形是孤立系.1870年玻尔兹曼1870年提出等几率假设，孤立系处于平衡态时，体系各可能微观状态出现的几率相等.由等几率假设可以导出各种分布，因此是统计物理最基本的也是唯一必要的假设.例掷骰子，如果六个面是均匀的，六种不同的点数出现的几率也相同；如果庄家作弊，在某面打眼灌铅，相对的一面出现的机会就会多得多.即等几率假设的合理性是，物体系孤立，又处于平衡态，这时，从宏观上控制微观态的条件对所有微观态都相同且固定(如能量、粒子数、体积).没有理由说某个或几个态出现可能性更大，故可假定各态的几率相同.从实践性上说，实践是检验真理的唯一标准，基本假设的正确性由其推论（热力学定律，具体的体系性质的结果）已验证，迄今为止，玻尔兹曼的等几率假设假设已经得起历史考验.

综合上面三种经典或半经典解释，很明显，各派都力图从经典理论中找出量子力学的完备解释，他们把经典理论中的一些概念与量子力学联系起来，通过其中的一些相似性，试图建立一条他们认为能够真正解释量子力学的新途径．量子力学分成两派：一派类似球量子，这是一种单曲率解释；另一派类似环量子，这是一种双曲率解释.单曲率对应的球面，而双曲率对应的环面；但在拓扑学上，不但球面与环面是不同伦的，而且拓扑不变量、亏格也不同.

③量子力学决定论诠释中还有一个马德隆的流体力学诠释，这种诠释能说明一些问题，但马德隆把原子中的量子行为，归结为一种非粘滞性流体在保守力作用下作无旋运动的流体行为是错误的.这种理想化的连续流体观念在原子内部显然行不通，因为这等于将一种有意无视原子性的理论用来说明原子的行为！

④自从1927年在第五届索尔维会议上提出了量子力学的统计系综解释后，爱因斯坦就一直坚持这种观点.他坚持认为，ψ函数所描述的无论如何不能是单个体系的状态，它涉及的是许多体系，是统计力学意义上的“系综”.但是，爱因斯坦涉及较多的是统计系综解释的必然性问题，而没有具体阐述这种理论的物理内容.

在20世纪30年代，玻普尔提出了海森伯的测不准关系的统计系综解释.根据这种解释，测不准关系仅仅表示所包含的参量之间的统计散布关系.即一定的粒子聚合体（在物理分离的意义上），如果在某一瞬间聚合体的位置弥散为△x，则它们的动量p_x也显示出随机弥散，其散布范围为△p_x，并且.在玻普尔看来，量子力学的哥本哈根解释颠倒了测不准关系与量子论的统计学解释之间的逻辑关系^［4］.希尔伯特空间中矢量提供的是统计性断言，不是关于单个粒子行为的精确预示，量子力学的问题本质上是统计问题.“所有的反对问题和几乎所有现存困难都来源于对概率论的误解.”因而“对量子力学解释来说，最迫切需要的是对概率论的解释问题.”在1953年独立提出的量子力学统计系统解释中，玻普尔将“几率”诠释为一种“倾向性”，一种附属于进行重复测量的整个实验装置，几率是一种介于现实性和可能性之间的物理实在.

玻普尔对量子力学和物理学理论的主要观点可概括如下：

（1）量子力学像牛顿力学，玻尔兹曼的气体理论一样，包含客观的、实在的性质.

（2）量子力学本质上是统计的理论，它并没有超出经典物理学的任何新的认识论意义.同量子力学一样，经典物理学也是非决定论的.整个物理学都是非决定论的，统计性原则上是整个物理学的基础.

（3）量子力学解释中几乎所有现存困难，都来源于对概率论的误解，尤其是来源于物理学中自拉普拉斯至马赫、爱因斯坦及现今业已存在的对概率进行主观主义解释的古老传统，以及对相对的或条件概率计算的忽视.所以，哥本哈根学派不得不在概率的主观主义解释和客观主义解释之间摇摆.

（4）通常解释中的不确定关系没有任何特殊的认识论意义，它并不表征某种对我们的知识的局限性，它们只是一种统计的散布关系，海森伯对测不准关系的解释是错误的.

（5）迄今为止，波与粒子之间的关系还未得到充分的探讨，波与粒子之间的二象性，是一种不负责任的说法；波与粒子之间并不具有“互补性”的特征，“互补性”不应是一种科学理论应具备的特征，它最多是一种意识形态.我们应该放弃“互补性”这个概念.

（6）量子力学不是一个超距作用的理论，“波包收缩”不是量子理论应有的效应特征，它是某种在任何概率理论中都会发生的事件.

布洛欣采夫在他的《量子力学原理》（1949年版）中，第一次给量子系综下了这样的定义：系综是从属于同一客观环境的“粒子（或体系）的集合”.这个定义受到了福克的批判.1963年布洛欣采夫对量子系综概念作了重新表述.在他看来，由于作用量的量子性，闭合的弧立的微观系统是不存在的.任何微观客体u总是处于一定的宏观环境M中，并且一般说来，这一宏观环境M与观测仪器m也是不可分割的.所谓“量子系综”就是这些大量相互独立的M+u+m组成的总和.在量子系综的观念中，“量子的统计性是微观与宏观环境相互作用的结果”，波函数“确定着原子对一定宏观环境的从属性.”

在他的测量理论中，布洛欣采夫把测量仪器看作量子系综的谱分析器，它根据仪器的本性，从给定的系综中选出一些子系综来，或把一个系综（纯粹态）分离成各个子系综的混合（混合态）.这样的一个子系综各自具有一个新的波函数，这相当于通常所说的“波包收缩”.“在物理上，波包收缩意味着，一个粒子在测量之后从属于一个新的系统”.自从1960年代格劳伯（R.J.Glauber，2005年诺贝尔物理奖）建立光的相干量子理论起，量子光学提供的许多方法成为检验量子力学基本问题和许多疑惑的重要途径.量子光学的许多实验展示了量子力学的成功，解决了若干争议.

玻普尔把整个物理学都划入非决定论，看来有些偏激.因为牛顿力学中的统计行为具有决定论基础是肯定无疑的.初始条件的无法把握是牛顿力学中统计行为的根本原因.统计系综解释，把量子力学中的统计行为看作与热力学完全一样，这无疑是混淆了非连续作用机制与连续作用机制的根本区别，忽视了量子测量在机制转换中的作用，轻易将统计系综解释划归非决定论的做法.

对于一个复合系统，不能够被写作它的分系统状态的张量积的状态就称为纠缠状态.换句话说，多粒子体系（或多自由度体系）的一种不能表示为直积形式的叠加态.量子纠缠是指不论该两个粒子间距离多远，其中一个粒子变化都会影响到另一个粒子的现象.这意味着，该两个粒子之间不论相距有多远，总是相互联系的.例如，一个无自旋的粒子分裂成两个基本粒子，则该两个基本粒子的自旋一定相反.值得注意的是，观测到它们的自旋这前，它们都是随机的；但是，对一个粒子的观测，将会瞬时影响到另一个粒子.贝尔不等式的成立与否并不是量子力学姓“非定域统计”还是姓“定域因果关系”的试金石.阿斯佩克特的“量子纠缠”实验现象是在一个狭小的范围内的信息传递现象，并不能代表普遍规律，也就不能强硬地降低定域实在论在量子力学中的地位（同源的共轭粒子之间能够纠缠并不能决定不同源的广泛的粒子之间的相互作用和运动都是非决定论的）.2007年4月阿斯佩克特在Nature上的一篇文章中也承认：否定爱因斯坦的定域实在论思想不是由实验结果得出的必然结论，其否定还需有别的理由.穆尔敏(N.D.Mermin)：“鲁道夫·佩尔斯爵士不相信贝尔定理证实了非定域性.”“对我来说，非定域性似乎为消除某些深深的困惑“太便宜地”提供了一条出路.”洛察克(G.Lochak)：“依我之见，贝尔不等式的实验违反无关于所谓的“非定域性”或“非分离性”.这种违反只不过表明量子几率不是经典几率!”佩雷斯(A.Peres)等：“贝尔定理并不意味着量子力学本身存在任何非定域性.特别是，相对论量子场论明显是定域的.简单而显然的事实是，信息必须被量子化或不量子化的物质携带.因此量子测量不允许任何信息传送快于实验中发射的粒子格林函数中出现的特征速度.”阿德尼尔(G.Adenier)：“虽然证明贝尔不等式违反的实验愈来愈准确和无漏洞，但必须强调，不管如何地准确和接近理想，它们能证明的不外乎量子力学的有效性，而不是那定理的有效性.”