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玻尔对应原理的意义

对应原理对物理学发展的作用突出表现在量子论的形成和矩阵力学的建立上.首先，在能量子理论和光的波粒二象性理论提出的过程中，普朗克和爱因斯坦都潜意识地受到了对应原理基本思想的启发，而海森堡、波恩等正是在对应原理的指导下建立了矩阵力学.

1.从能量子理论到光的波粒二象性的提出

众所周知，普朗克(M.Planck)能量子理论起源于对黑体辐射问题的研究.1900年10月19日综合维恩公式和黑体辐射实验得出的结论，普朗克利用内插法得出一个经验公式:当黑体与电磁辐射达到平衡时，辐射的能量密度E和频率的关系为：                                               .实验结果表明:经验公式克服了维恩公式的困难，在任何情况下与实验数据都非常精确地相符.同时普朗克公式在频率时趋于维恩公式（）.这个结果使普朗克大受鼓舞，为了从理论上揭示公式所反映的内在规律，普朗克经过近两个月的思考于1900年12月24日提出一个大胆的假设:物体在吸收和发射辐射时，能量不能按经典物理规定的那样必须是连续的，而是按不连续的、以一个最小能量单元h的整数倍跳跃式的变化.这就是著名的普朗克能量子理论.

普朗克的能量子理论的提出标志着量子论的诞生.分析普朗克理论的形成过程，笔者认为，实际上普朗克早在1900年就潜意识地受到了对应原理基本思想的启发.19世纪末，随着麦克斯韦电磁理论的建立，光的波动学说已经居于统治地位，而维恩却离经叛道地把热辐射看做和气体分子相类似的“粒子”，利用麦克斯韦统计规律来处理黑体辐射问题，因此我们很容易理解为什么当实验证明维恩公式在低频区域和实验不符合的时候，物理学家们会有一种欣然快慰之情，而建立在经典波动理论基础上的瑞利公式在高频区域的发散却被称为物理学的“紫外灾难”.实际上，普朗克是在经验公式提出以后，才知道瑞利公式及其困难的，既然经典的波动理论在黑体辐射问题上出现了灾难，这就必然使普朗克明白必须以新的理论观点来解释其经验公式，加之维恩公式在高频区域和实验符合得相当好，经验公式又在高频区域和维恩公式对应，说明维恩热辐射的“粒子”模型并不是完全荒谬的，因此接近于维恩思想的“能量子”概念就形成了.可以肯定的是，正是普朗克公式和维恩公式的对应，才促使这种不连续的量子化思想的呼应，因此，曾作为普朗克助手的劳厄评价维恩“已经到达了量子论的门槛”，维恩“粒子”化模型对普朗克的影响由此可见一斑.

1905年3月爱因斯坦进一步发展了普朗克的能量子理论，他认为普朗克只把光在发射和吸收的瞬间才看做量子化的观点是不全面的，爱因斯坦认为“…如果假定光的能量不连续地分布于空间的话，就可以更好地理解黑体辐射…”提出光不仅在发射和吸收时才按h不连续地进行，而且在空间传播时也是不连续的，并进一步提出光的波粒二象性理论.

分析光量子论的形成过程，我们发现虽然维恩的光“粒子“模型和瑞利连续的波动模型是对光本性完全对立的两种极端表述，但是普朗克公式在极限情况下与维恩公式和瑞利公式的对应关系，启发普朗克从结论的对应关系出发寻求新的物理模型来描述光的本性，尽管是不完整的表述，但普朗克的能量子理论已经隐含了光量子的假说.爱因斯坦同样在思考黑体辐射问题中两种对立的物理模型所存在的问题，根据结论的趋同，提出光量子理论，光同时具有波动性和粒子性，在频率时，可以忽略粒子性而主要表现为波动性，所以瑞利公式在低频区域和实验符合；在频率时可以忽略波动性而主要表现为粒子性，此时维恩公式和实验符合.因此对应原理同样在启发着爱因斯坦.

如果说普朗克和爱因斯坦是在潜意识中受到对应原理思想的启发而提出能量子理论和光量子理论的话，那么把对应原理作为一种方法有意识地使用的是海森堡和波恩.1925年7月，海森堡发表了第一篇开创性的量子力学论文《关于运动学和动力学关系的量子论新解释》，论文由“运动学”、“动力学”和“应用举例”三部分组成.在每一部分中，他都根据对应原理，从经典的电子描述出发导向量子论的描述.在论文的第一部分中，根据对应原理，他假定电子运动的经典公式经过适当改造后在量子论中仍然有效.在论文第二部分，海森堡根据对应原理将旧量子条件进行了改写，从索末菲公式出发得出可以计算电子的频率和能量，而且也给出完全确定的量子论的跃迁概率.

海森堡的论文使其导师玻恩产生了极大兴趣，后者立即意识到它的重要价值.玻恩决心运用矩阵方法为海森堡的新理论建立一套严格的数学基础.在约丹的协作下，他们于1925年9月完成了《关于量子力学》一文.该文一方面指出海森堡的工作具有重大的潜在意义；另一方面也指出:“海森堡的理论在数学处理方面只是处于开始阶段…尚未发展成一种普遍的理论.”同时也强调指出:“海森堡方法的数学基础是量子论的乘法律，这是由于他巧妙地考虑了对应原理的一些道理后而得到的.”他们以海森堡的乘法规则为根据，将正则方程的坐标和动量看成两个独立矩阵，从旧量子论的量子条件出发，借助对应原理，导出了和的对易关系，以这一关系式为理论的基本出发点去处理谐振子和非谐振子问题，很自然地得出了海森堡的结果.1925年底，海森堡、玻恩和约丹三人合作完成了《关于量子力学》一文，进一步将以前的结果加以系统化和全面推广应用.至此，新的矩阵力学终于诞生了.由矩阵力学的建立过程可见，从海森堡的开创性研究，再到玻恩和约丹的进一步完善，对应原理始终发挥着重要的指导作用，海森堡甚至把矩阵力学的建立，看成是对应原理的定量表示.普朗克的能量子理论的提出标志着量子论的诞生.分析普朗克理论的形成过程，笔者认为，实际上普朗克早在1900年就潜意识地受到了对应原理基本思想的启发.19世纪末，随着麦克斯韦电磁理论的建立，光的波动学说已经居于统治地位，而维恩却离经叛道地把热辐射看做和气体分子相类似的“粒子”，利用麦克斯韦统计规律来处理黑体辐射问题，因此我们很容易理解为什么当实验证明维恩公式在低频区域和实验不符合的时候，物理学家们会有一种欣然快慰之情，而建立在经典波动理论基础上的瑞利公式在高频区域的发散却被称为物理学的“紫外灾难”.实际上，普朗克是在经验公式提出以后，才知道瑞利公式及其困难的，既然经典的波动理论在黑体辐射问题上出现了灾难，这就必然使普朗克明白必须以新的理论观点来解释其经验公式，加之维恩公式在高频区域和实验符合得相当好，经验公式又在高频区域和维恩公式对应，说明维恩热辐射的“粒子”模型并不是完全荒谬的，因此接近于维恩思想的“能量子”概念就形成了.可以肯定的是，正是普朗克公式和维恩公式的对应，才促使这种不连续的量子化思想的呼应，因此，曾作为普朗克助手的劳厄评价维恩“已经到达了量子论的门槛”，维恩“粒子”化模型对普朗克的影响由此可见一斑.

自1932年发现中子以来，原子核物理学取得了举世瞩目的长足进展.近几十年来，随着核探针能量和种类的增加，核物理学在新的自由度和新的层次上不断取得新成果.对非核子（特别是夸克）自由度、更高能量自由度、质子-中子比自由度、角动量自由度的研究，将是今后的一个重要方向.特别是80年代末出现的放射性核束，使核反应探针在核素图上从稳定核素发展到不稳定核素.远离稳定线的新核素，特别是滴线核以及超重核、奇特核的合成和研究，将会对原子核物理学的发展起到积极的推动作用.

对应原理对物理学发展的作用突出表现在量子论的形成和矩阵力学的建立上.首先，在能量子理论和光的波粒二象性理论提出的过程中，普朗克和爱因斯坦都潜意识地受到了对应原理基本思想的启发，而海森堡、波恩等正是在对应原理的指导下建立了矩阵力学.

1905年3月爱因斯坦进一步发展了普朗克的能量子理论，他认为普朗克只把光在发射和吸收的瞬间才看做量子化的观点是不全面的，爱因斯坦认为“…如果假定光的能量不连续地分布于空间的话，就可以更好地理解黑体辐射…”提出光不仅在发射和吸收时才按h不连续地进行，而且在空间传播时也是不连续的，并进一步提出光的波粒二象性理论.

分析光量子论的形成过程，我们发现虽然维恩的光“粒子“模型和瑞利连续的波动模型是对光本性完全对立的两种极端表述，但是普朗克公式在极限情况下与维恩公式和瑞利公式的对应关系，启发普朗克从结论的对应关系出发寻求新的物理模型来描述光的本性，尽管是不完整的表述，但普朗克的能量子理论已经隐含了光量子的假说.爱因斯坦同样在思考黑体辐射问题中两种对立的物理模型所存在的问题，根据结论的趋同，提出光量子理论，光同时具有波动性和粒子性，在频率时，可以忽略粒子性而主要表现为波动性，所以瑞利公式在低频区域和实验符合；在频率时可以忽略波动性而主要表现为粒子性，此时维恩公式和实验符合，因此对应原理同样在启发着爱因斯坦.

2.矩阵力学的建立

如果说普朗克和爱因斯坦是在潜意识中受到对应原理思想的启发而提出能量子理论和光量子理论的话，那么把对应原理作为一种方法有意识地使用的是海森堡和波恩.1925年7月，海森堡发表了第一篇开创性的量子力学论文《关于运动学和动力学关系的量子论新解释》，论文由“运动学”、“动力学”和“应用举例”三部分组成.在每一部分中，他都根据对应原理，从经典的电子描述出发导向量子论的描述.在论文的第一部分中，根据对应原理，他假定电子运动的经典公式经过适当改造后在量子论中仍然有效.在论文第二部分，海森堡根据对应原理将旧量子条件进行了改写，从索末菲公式出发得出可以计算电子的频率和能量，而且也给出完全确定的量子论的跃迁概率.

海森堡的论文使其导师玻恩产生了极大兴趣，后者立即意识到它的重要价值.玻恩决心运用矩阵方法为海森堡的新理论建立一套严格的数学基础.在约丹的协作下，他们于1925年9月完成了《关于量子力学》一文.该文一方面指出海森堡的工作具有重大的潜在意义；另一方面也指出:“海森堡的理论在数学处理方面只是处于开始阶段…尚未发展成一种普遍的理论.”同时也强调指出:“海森堡方法的数学基础是量子论的乘法律，这是由于他巧妙地考虑了对应原理的一些道理后而得到的.”他们以海森堡的乘法规则为根据，将正则方程的坐标和动量看成两个独立矩阵，从旧量子论的量子条件出发，借助对应原理，导出了和的对易关系，以这一关系式为理论的基本出发点去处理谐振子和非谐振子问题，很自然地得出了海森堡的结果.1925年底，海森堡、玻恩和约丹三人合作完成了《关于量子力学》一文，进一步将以前的结果加以系统化和全面推广应用.至此，新的矩阵力学终于诞生了.

由矩阵力学的建立过程可见，从海森堡的开创性研究，再到玻恩和约丹的进一步完善，对应原理始终发挥着重要的指导作用，海森堡甚至把矩阵力学的建立，看成是对应原理的定量表示.