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动能公式与质能方程的统一性

在洛伦兹变换下，静止质量为m₀，速度为v的物体，狭义相对论定义的动量p为：                                                (1)，

式中.式（1）所定义的相对论动量于经典力学定义的形式完全一致，均为质量与速度的乘积.但相对论定义的质量与速度有关.相对论的能量E为：                                                                (2).

mc²是运动物体的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为E₀=m₀c²称为静止能量；两者之差为物体的动能E_k，即               (3)

当β«1时，式（3）可展开为(4)，

即得经典力学中的动量—能量关系.

由式(1)和(2)可得：                                (5)，

这就是狭义相对论的动量与能量关系.而动能与动量的关系为：                                   (6).

这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系.

狭义相对论保留了力的动量定义式:F=dp/dt（d是微分符号，动量p=mv=Ft）.根据实验所描绘的曲线可以得到：m=m₀/(1-v²/c²)^1/2(其中m为相对论质量，m₀为静质量或固有质量)，则dp=mdv=m₀/(1-v²/c²)^1/2×dv，所以在相对论中的功:dW=Fds=dp×ds/dt=vdp=dp×p/m(7)，

根据微积分的知识：dp²=2pdp代入(7)，得dW=dp²/2m…………………………………(8)，

因为m=m₀/(1-v²/c²)^1/2，两边平方得m²c²-m²v²=m₀²c²，得：m²c²-p²=m₀²c²即p²=m²c²-m₀²c²，对两边微分得：dp²=d(m²c²-m₀²c²)=2mc²dm………………………………………………………(9)

根据狭义相对论，当v<<c时，，

又回到了牛顿力学的动能公式.