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引力场中惯性质量与引力质量的数量关系

物理学上关于质量的概念很多，有静止质量、惯性质量、引力质量、电磁质量，这些概念都是为了解释各自领域的现象而引入的.

惯性质量是通过动力学测量的F=ma，引力质量是通过静力学测量的F=GMm/R².所谓惯性质量和引力质量最初是由牛顿在自然哲学的数学原理的文章中引入的，其中惯性质量的真正含义是：当物体在相互作用时，反映物体运动状态改变难易程度的一个物理量；引力质量则是反映物体产生引力场大小的一个物理量；任何物体都具有吸引其他物体的性质，引力属性是物体这种性质的量度.选定两质点A和B，先后测量它们各自与质点C的引力F(AC)和F(BC).实验发现，只要距离AC和BC相等，则不论这距离的大小如何，也不论质点C是什么物体，力F(AC)和F(BC)的比值F(AC)/F(BC)是一个常数.该结果表明，F(AC)/F(BC)之值仅由质点A和B本身的性质决定，这个性质体现为引力属性.物理学中规定A、B两质点引力属性之比等于力F(AC)与F(BC)之比.若用Sa及Sb分别表示A、B两质点的引力属性，则Sa/Sb=F(AC)/F(BC)，选取其中一质点的引力属性作为引力属性的单位后，另一质点的引力属性可通过实验由上式确定.

牛顿关于惯性质量和引力质量的定义，其物理意义非常明晰，但关于质量是物体中所含物质的多少的定义其物理意义则有些含混不清.我们可以定义标准惯性质量，以求得某物体的惯性质量.同时我们也就定义了力的度量，但却并不能由此也求得引力质量，因为在G的测量过程中会使用到引力质量，在没有定义引力质量的度量之前，G并不能确立其值，同时M实际上也是引力质量．所以我们只能再定义标准引力质量，以求得该物体的引力质量．

经典物理学，即力学和电磁学的最重要特征，就是决定论的本性，其意是在时空内用微分方程描述现象，只要在任何一个时空内给定了条件，那么微分方程就完备地和唯一地决定了在任何时空内的一个系统的态.经典物理学的这种决定论特征在人的天然思维中有它的形而上学起源，而在力学中有它的科学起源.现在经典动力学可以说在天体力学中有了它的基础，太阳系的行星运动能够经受重复的观察并且已经发现可以用运动方程高精度地加以描述.牛顿方程和以拉格朗日与哈密顿形式表述的牛顿方程，代表了最明确形式的经典决定论.在经典物理学中，采用引力质量来确定物体的量，然后再采用惯性质量的模式来建立物质的运动变化规律，但是这两种物体的质量定量的模式在属性上都是相同的，都是采用作用力的方法进行定量.不论是引力场给予物体的作用力得到质量的特点.只要作用力的属性是相同的，那么物体的质量属性就是相同的，因此两种质量属性是相同的，没有区别.牛顿自己意识到这种质量的等同性是由某种他的理论不能够解释的原因引起的，他认为这一结果是一种简单的巧合.德国物理学家赫兹曾说到：“要阐明力学的真正的基础内容，而不会不时感到为难，不会一再激起歉意，不想尽快跨过原理部分而向他们讲述一些应用例子，那是极端困难的一件事.”

任何在伽利略变换的绝对时空中修改牛顿定律的理论(例如引入有限光速c修改质量间的相互作用力)必然不自洽.因为物理量（速度、加速度和力）中的时间是绝对同时的，可物理量之间的关系又与有限光速c相关联成为非绝对同时的.即物理量的定义与物理量之间关系处在不同的时空中从而存在逻辑矛盾.引入有限光速c修改库仑定律则更是不自洽，因为库仑定律是Maxwell方程中的一个部分，修改了库仑定律则不能再从Maxwell方程求解出光波的速度为c，引入含光速c＝1/√（εμ）的项来进行修改就失去了前提根据.相对论归根到底是由电磁学产生的，原名叫“动体的电动力学”不叫“相对论”.电动力学中自然地含有限光速c＝1/√（εμ），再画蛇添足地外加一个光速c的相关项到方程中必然出错.库仑定律的电动力学检验精度巳经达到了10^－16，远高于牛顿引力定律的检验精度10^－8，只允许在10^－16以下修改库仑定律，10^－8以下修改牛顿引力定律.若是对牛顿引力加上质量不变前提下的v/c项的修正，必产生附加的加速度破坏原先的牛顿引力加速度与行星运动离心加速度的平衡，附加的加速度的连续作用于行星，几万年到几十万年就会使行星落入太阳或逸出太阳系之外.用质量不变的v/c项修正牛顿引力后则最基本的太阳系运动的规律都解释不了.陈绍光分别从广义相对论和量子场论导出的类Casimir力公式fc也含有v/c项，但它是基于速度不变因质量变化（δm/δt）的速度牵连力v（δm/δt），fc不直接产生加速度，质量变化时引力质量与惯性质量同步变化，不会破坏原先的引力加速度与行星运动离心加速度的平衡.

爱因斯坦在他的《狭义与广义相对论浅说》中讲到：“如果正如我们从经验中所发现的那样，加速度是与物体的本性和状态无关的，而且在同一个引力场强度下，加速度总是一样的，那么引力质量与惯性质量之比对于一切物体而言也必然是一样的，适当地选取单位.我们就可以使这个比等于一，因此，我们就可以得出下述定律：物体的引力质量等于其惯性质量（见《狭义与广义相对论浅说》[美]爱因斯坦著杨润殷译北京大学出版社P51）”.

牛顿做了单摆实验，结果是惯性质量/引力质量=1+O（10^-3）.“证明引力质量与惯性质量成正比”的“狄克实验”：“不同质料的物体A和B，引力质量相等，若引力质量与惯性质量不成正比，则两者惯性力不等，于是扭秤受合力矩作用”.在中国科学院理论物理所主持下，华中科技大学和中国科学院物理所合作，在华中科技大学引力实验中心进行了一个实验进一步验证了这个问题.该项目属于中国科学院力学所国家微重力实验室主持的科技部攀A预选项目的一个子课题：对宏观物体的自转与地球引力场之间可能存在的相互作用在理论和实验两个方面进行了研究；实验装置是两个10米高的真空管，其中顶端各悬挂一个陀螺（一个高速转动，另一个不转），实验中证明它们（几乎）同时自由下落，用激光干涉的技术观测两个陀螺相对位置在下落过程中的可能变化；测量结果显示：在10^-7的精度内没有观测到等效原理的破坏.19世纪末Eotvos用扭摆重新作了测定，结果是惯性质量/引力质量=1+O（10^-9），厄缶将两个不同质料、质量相等的球悬系在扭秤的两臂上使扭秤平衡，并指向东西.物体受地心引力和地球自转的惯性离心力作用.若物体的引力质量与惯性质量不等，引力和惯性离心力之和将产生转矩，此转矩可被悬丝的扭力矩所平衡.将整个实验装置转180°，使两球的位置互换，转矩取向相反，而扭力矩不变，则应观察到扭秤偏转一个角度.1922年爱德维斯提高到3×10^-9，1964年R.H.Dicke在10^-11精度量级上证实了惯性质量=引力质量.1971年，勃莱根许和佩诺又将实验的精确度提高到10^-12数量级．所有这些实验，统统均证实了惯性质量和引力质量相等. 赵峥教授说：“比较自然的理解是，引力质量和惯性质量可能是同一个东西.”

张元仲实验，在地面实验室已经使用两个真空管进行了实验，在一个真空管中，自由落体的陀螺高速旋转，另一个真空管中的自由落体陀螺没有旋转.结果表明，在10^-7的精度内，等效原理成立，高精度实验准备在空间实验.^[1]

爱因斯坦说：“大家都认为，当我回顾自己一生的工作时，会感到坦然和满意.但事实恰恰相反.在我提出的概念中，没有一个我确信能坚如磐石，我也没有把握自己总体上是否处于正确的轨道.我所做的一切也许有一天会被证明都是毫无意义的.我自己一直受到同代人的过分的赞扬和尊敬，这不是由于我自己的过错，也不是由于我自己的功劳，而实在是一种命运的嘲弄.你一定想象我在此时此刻一定以满意的心情来回顾我一生的成就.但是仔细分析一下，却完全不是这么一回事.我感到在我的工作中没有任何一个概念会很牢靠地站得住的，我也不能肯定我所走的道路一般是正确的……但是确实有一种不满足的心情发自我自己的内心，这种心情是很自然的，只要一个人是诚实的，是有批判精神的；…….”

“新科学”的突破口是：经典科学的物质观必须有所扩展更新.这是出于以下几方面的考虑：首先，经典科学整个体系是遵循物质-时空-运动及其规律性这样一条路线建立起来的，物质观是其“硬核”.整个体系如有任何实质性的变化，必然首先会在物质观上显露其端倪，因此“新科学”在物质观上取得突破的可能性最大.其次，20世纪是科学界对自然科学分类的认识，从数、理、化、天、地、生六大类，重新划分为物质科学、生命科学和信息科学三大部分.为什么会出现这样的变化，主要的原因是现行的经典科学的物质观不适合即将蓬勃发展的生命科学和信息科学的发展要求.在经典科学体系中，无机物质、有机物质和生命体中的物质是没有区别的，这显然不符合生命科学发展的要求.中医治病的阴阳-虚实-气血-经络理论，反对的人很多，其主要理由就是它们没有物质基础可言.例如经络，反对者认为，人体解剖从未发现有经络这样的物质系统，因此不可信.第三，即使局限于经典科学物质观的范畴，关于物质的概念，也还有不少存疑和争论.站在经典科学的立场上，回顾古希腊自然哲学的百家争鸣，实际上都只是物质观方面的争论.物质的概念，有质和量两个方面不同的规定性.质的方面的规定性，应该是指物理学、生命科学、信息科学、哲学等不同领域物质概念的联系和区别.量的方面的规定性应该是各种不同性质的“物质”数量的多少；就物质科学而言，那就是物理学中的“质量”.原始的质量概念，与物质的运动与否无关.伽利略-牛顿建立经典力学理论时，除了原始的表示物质数量多少的“引力”质量外，又同时引入了表示改变物质运动状态难易程度的“惯性”质量的概念，二者的数学表示形式相同.经典物理学的两种质量概念，它们的数量规定性是相同的，它们的性质规定性究竟是同一的，还是有所区别？从牛顿时代开始，学术界一直存在争论.20世纪初，爱因斯坦建立狭义和广义相对论时断言：引力质量与惯性质量同一，质量就是能量.随着相对论被学术界广泛确认，20世纪极大多数人们心目中质量的观念，同时包含有引力、惯性和能量三种来源不同，因而性质也有所差别的物质的一种秉性，不妨将其称为经典物理学的质量观念.20世纪下半叶，关于质量概念的存疑又一次雀起，主要起因有二.一是天文学发现宇宙中存在“暗物质”，其数量可能远超以前科学家所认知的质量.二是源于量子力学的争论，许多学者模糊地感觉到，量子力学的所有争论，背后似乎都与学者们对物质和质量的不同理解有关.总之即使局限于经典物理学物质观的范畴內，“物质”究竟是什么，也还有许多值得探究之处.第四，学术界都明白，科学上关于物质的观念与哲学上物质的概念是有区别的，但又都不甚明白这种区别是什么？爱因斯坦与玻尔这两位20世纪最著名的科学思想家，都不喜欢用“物质”这个名词.爱因斯坦喜欢用“物理实在”来取代，玻尔则常用“量子客体”这个名词.春江水暖鸭先知，爱因斯坦和玻尔是否比一般科学家更早感觉到了，科学的未来发展，经典科学关于物质的观念，必须要有新的突破.

参考文献：

[1]张元仲.旋转物体的等效原理及其空间实验.物理，2008，37卷第9期：643～647.