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爱因斯坦场方程的Schwarzschild局限

爱因斯坦晚年曾经说过：“我一直在怀疑这个公式仅仅是为了给广义相对性原理提供了一个初步的表述而采取的权宜之计”.理由是他的这一方程只是移植了黎曼几何方程引力的时空曲率方程，它本身不但没能将物质的时空弯曲曲率为什么单单具有椭圆坐标的度规特点，而不是圆坐标、双曲坐标之度规特点的这样问题解释清楚；而且它与狭义相对论方程的时空坐标之间也不存在任何可加推导的关联函数关系.

爱因斯坦用他的睿智建立了广义相对论，把引力场几何化(非欧伪黎曼空间)，给出时间，空间和物质的统一理论，使物理学达到“完美化”，然而这个理论却把引力作用和其它三种作用:电磁作用，弱作用，强作用作了形式完全不同的表述.并且广义相对论本身还包含了巨大的困难.当把引力场几何化后，它的(引力场)几何方程中，有独立的10个时空对称曲率张量方程，一个物态方程.要满足4个独立的在坐标条件，4个比安基恒等式，一个4-速度条件:这个欠定问题不能给出确定的时空几何和物质运动，即必须加入人为因素(如物理参考系…)才能给出一些结果(如被称为严格解的Schwarzschild解).

广义相对论，尽管美奂绝伦，但存在多处内在的不协调的问题，这暗示着广义相对论只是一个低能有效理论.譬如：

(1)爱因斯坦引力场方程与Yang-Mills方程形式太不相同.Yang-Mills方程支配了四种基本力的三种（强、弱、电），但引力却例外；

(2)在Yang-Mills理论中，仿射联络与动力学变量是同一个量，都是四维电磁势，但在爱因斯坦引力理论中，仿射联络是Christoffel符号，而动力学变量却是度规，两者不是同一个量；

(3)在爱因斯坦引力场方程中，描述引力的物理量是曲率，可是这个曲率（局域Lorentz群规范场张量）的源却是能量-动量张量（局域时空平移对称性的奈特流），搭配不当.局域时空平移对称性的变量出现了，就是度规，可是其规范场张量（挠率）却不出现.局域Lorentz群规范场张量出现了，但其仿射联络（自旋联络）和奈特流（自旋密度张量）却不出现.总之，对称性与守恒流不是一道出现；

(4)爱因斯坦引力场方程还有一颗赘瘤，即具有质量量纲为-2的引力常数，而Yang-Mills方程无有量纲的耦合系数出现，后者才令人满意；

(5)依据理论，将有巨大的量子真空零点涨落能量密度所导致的引力效应，但实际上测量到的引力效应却比理论预言小120个数量级.这些都说明爱因斯坦引力背后还隐藏着一个更基本的理论.

（6）“奇点”的存在:相对论的引力场方程为：

这个方程是高度非线性的，一般不能严格求解.只有在对时空度规附加一些对称性或其他要求下，使方程大大简化，才有可能求出一些严格解.在引力场球对称的假定下，可以得到方程的史瓦西解：

度规在ｒ=2MG/ｃ2和ｒ＝0处奇异（趋于无穷大）.但是ｒ=2MG/ｃ2处的奇异是由于坐标系带来的，可以通过适当的坐标系变换来避免.ｒ＝0处的奇点是本质的.在奇点上，时空曲率和物质密度都趋于无穷大，时空流形达到尽头.不仅在宇宙模型中起始的奇点是这样，在星体中引力坍缩终止的奇点也是这样，无穷大的出现显然是广义相对论的重大缺陷.

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