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万有引力定律的发现

关于天体之间具有引力作用的思想，哥白尼曾说过：“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕它的一切星球.”，可以看得出哥白尼已经认识到处于中心位置的太阳与围绕它旋转的星球之间存在着密切的联系，太阳对围绕它旋转的众多星球的运动起着主导作用，这也可以看作是引力思想的最早起源吧.牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题.他的回答是：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力.这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力.于是牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了.不仅如此，牛顿还认为，这种引力存在于所有物体之间，从而阐述了普遍意义下的万有引力定律.

被人们尊称为科学巨匠的大科学家牛顿研究万有引力几十年，也仅得出一个万有引力定律，最后坦言：“万有引力的不可理解，对我来讲简直就是要命，也是不可接受的.但我相信，所有聪明的哲学家都不会试图解开此疑问，因为这无异于浪费生命与时间”.牛顿曾经讲过：我不是从物理上而是从数学上把力分为吸引力和排斥力的，我用“吸引”这个字眼，不过是想一般地用它来表示任何一种使物体彼此趋近的力，而不管其原因何在；当我说到吸引中心时，不要以为我是在想把真正的具有物理意义的力，归诸只是些数学的点的某些中心；我所说的“吸引”可以通过冲击或其他我所不知道的方式来实现；不依靠任何一种东西的中间参预，而可以穿过空间，超越距离地把作用和力，从一个物体传递到另一物体，这样一种说法，对我来说尤其荒谬.我相信，凡在哲学方面有思考才能的人，决不会陷入这种谬论之中.

牛顿在谈到他在1666年间一系列重要发现时写道：“这一年里，我开始想把重力推广到月球的运行轨道上去，在求出了在内球面上一个旋转的小球对球面的压力后，我就从行星运转周期的平方同它们到太阳的平均距离的立方成正比的开普勒定律(开普勒定律——第一定律：，e＜1，第二定律：，第三定律：，其中e是离心率，p是正焦弦，a是半长轴，T是椭圆轨道的周期；c是因各个行星(卫星)而异的常数，k是对每个行星(卫星)都相同的常数．此外，轨道上任一点的速度表达式为：)推导出：使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离的平方成反比.而后把使月球保持在它轨道上所需要的力和地球表面的重力做了比较，发现它们近似相等.所有这一切都是在1665年和1666年瘟疫流行的年代里发现的.那时我正处于发明创造的青春年代，并且比任何时候都更关心数学和哲学.”万有引力定律作为两个物体之间的一种合理表达，必须保证陈述的平权性.也就是说，人们所考察的两个物质对象，没有理由说，其中的某一个对象占优，不能简单视为一种经验公式，而隐含着一切有关标量场的物理学陈述必须的平权性，以及一切物理学所必须的物质基础所共同构造的逻辑必然.

下面回顾一下万有引力定律的推导过程————以地球绕太阳运动为例加以说明.如图1所示，设地球质量为m，运行速率为v，周期为T，地球与太阳之间的距离为r，地球运动所需的向心力为F，太阳的质量为M.

（图1）

把地球绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，太阳对地球的引力提供地球运动的向心力.由圆周运动关系式和向心力公式得         ①

令，，则                                    ②

根据牛顿第三定律，太阳吸引地球的力和地球吸引太阳的力是一对作用力和反作用力，它们应当有相同的性质，即地球对太阳的吸引力的表达式应为      ③

由牛顿第三定律知，F和F′的大小相等，得，得，即④，将④代入②得即.

笔者认为从上面的推导过程可以看出，当初人们已经认识到地球与太阳之间的引力具有平权性，才得出引力与质量乘积成正比.万有引力定律是根据实验规律——开普勒定律抽象引申出来的，与观测事实高度吻合，严格讲应该看做是一个实验规律.

一切科学陈述所必须的平权性特征，全部地依赖于科学陈述的客观性原则，或者说自然科学物质第一性原则.在平方反比率力场中，为距离函数所关联的场点和源点，处于一种完全对等的地位.对于人们所关心的某一个物质对象，它的所在位置可以视为场点；相反，当考虑其对于其他物质对象作用时，它的位置又可以称为源点.因此在平方反比率场中的一切存在都是平权的，这种平权性的存在，真实地表明了物质世界的一种独立和自为的根本特征.