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5.狭义相对论的时空变换效应

我们经验所能及的唯一空间，是用尺度上二刻度间的距离所规定的长度标准来测量的，唯一时间是用天文现象所规定的时钟来测量的.如果我们的标准也发生了菲茨杰拉德收缩这样的变化，这种变化是我们觉察不到的，因为我们和这些标准一道前进，也发生相同变化，但是，以不同方式运动的观察者却是可以觉察到这种变化的.所以时间与空间，不是绝对的，而只是与观察者相对的.这样，可知由于时间与空间的性质，相对于任何观察者，光总是以所测得的相同的速度进行.长度、质量与时间并非绝对的量.它们真正的物理数值，就是由测量所表示的.它们对双方不一样这一事实说明，它们的意义只能相对于某一观测者而规定.绝对长度、绝对空间、绝对时间或甚至时间流动的观念都是形而上学的概念，远远超过观测或实验所表示或证明的.相对论摆脱了绝对时间.这些充分表现了狭义相对论引起了时空观发生重大的变革.狭义相对论揭示了时间和空间的内在联系，并且告诉人们对时空的测量是依赖于参考系的选择的.

非相对论性的薛定谔方程不能用于高速运动体系，并且自旋是作为一个外加的自由度放入理论框架中；而相对论性的量子力学方程，不但能用于高速运动体系，粒子的自旋也会自动地包含在方程中.可见，在定量上，相对论确实更胜一筹.

中国科学院朱重远研究员的观点，狭义相对论在理论上很难找到突破口.用美国UAH研究员张先生的话：“如果狭义相对论在数学上、理论上有问题，那狭义相对论当时就不会被世界物理界公认，当时爱因斯坦还是个小人物”.倪光炯说过，“不同时的”光学畸变，抵消了必须“同时”观测的洛仑兹收缩，…………没有绝对的收缩，这才是相对论.

1、从静系到另一个相对于它做匀速移动的坐标系的坐标和时间的变换理论:

“尺缩钟慢”是一种几何效应，物体本身是怎样就是怎样的.相对论说的主要是不同坐标系中测量物理量的变换规则.牛顿认为惯性系之间的“变换是相等的”，这只是一个假设.实验证明很多物理量在不同坐标系中，测量结果是不同的.设在“静止的”空间中有两个坐标系，每一个都是由三条从一点发出并且互相垂直的刚性物质直线所组成.设想这两个坐标系的X轴是叠合在一起的，而它们的Y轴和Z轴则各自互相平行着②（注：②本文中用大写的拉丁字母XYZ和希腊字母ΞHZ分别表示这两个坐标系(K系和k系)的轴，而用相应的小写拉丁字母x，y，z和小写的希腊字母ξ，η，ζ分别表示它们的坐标值一一译者注.）设每一系都备有一根刚性量杆和若干只钟，而且这两根量杆和两坐标系的所有的钟彼此都是完全相同的.

现在对其中一个坐标系(k)的原点，在朝着另一个静止的坐标系(K)的χ增加方向上给一个(恒定)速度v，设想这个速度也传给了坐标轴、有关的量杆，以及那些钟.因此，对于静系K的每一时间t，都有动系轴的一定位置同它相对应，由于对称的缘故，我们有权假定k的运动可以是这样的：在时间t(这个“t”始终是表示静系的时间)，动系的轴是同静系的轴相平行的.

我们现在设想空间不仅是从静系K用静止的量杆来量度，而且也可从动系k用一根同它一道运动的量杆来量，由此分别得到坐标又χ，y，z和ξ，η，ζ.再借助于放在静系中的静止的钟，用§1中所讲的光信号方法，来测定一切安置有钟的各个点的静系时间t；同样，对于一切安置有同动系相对静止的钟的点，它们的动系时间τ也是用§1中所讲的两点间的光信号方法来测定，而在这些点上都放着后一种(对动系静止)的钟.

对于完全地确定静系中一个事件的位置和时间的每一组值x，y，z，t，对应有一组值ξ，η，ζ，τ，它们确定了那一事件对于坐标系k的关系，现在要解决的问题是求出联系这些量的方程组.

首先，这些方程显然应当都是线性的，因为我们认为空间和时间是具有均匀性的.

如果我们置，那么显然，对于一个在k系中静止的点，就必定有一组同时间无关的值x'，y，z.我们先把τ定义为x'，y，z和t的函数.为此目的，我们必须用方程来表明τ不是别的，而只不过是k系中已经依照§1中所规定的规则同步化了的静止钟的全部数据.

从k系的原点在时间τ.发射一道光线，沿着X轴射向x'，在τ1时从那里反射回坐标系的原点，而在τ2时到达；由此必定有下列关系：或者，当我们引进函数τ的自变数，并且应用在静系中的真空光速不变的原理：

如果我们选取x'为无限小，那么，

或者：

应当指出，我们可以不选坐标原点，而选任何别的点作为光线的出发点，因此刚才所得到的方程对于x'，y，z的一切数值都该是有效的.

做类似的考察——用在H轴和Z轴上——并且注意到，从静系看来，光沿着这些轴传播的速度始终是，这就得到：

，.

由于τ是线性函数，从这些方程得到：，此处α暂时还是一个未知函数Φ(v)，并且为了简便起见，假定在k的原点，当.

借助于这一结果，就不难确定ξ，η，ζ这些量，用方程来表示的话，光(像真空光速不变原理和相对性原理所共同要求的)在动系中量度起来也是以速度V在传播的.对于在时间τ=0向ξ增加的方向发射出去的一道光线，其方程是：，或者：

但在静系中量度，这道光线以速度（V-v）相对于k的原点运动着，因此得到：.

如果我们以t的这个值代入关于ξ的方程中，我们就得到：

用类似的办法，考查沿着另外两根轴走的光线，我们就求得：，此处：，因此：，和，代入x'的值，我们就得到：，，此处：，而Φ暂时仍是v的一个未知函数.如果对于动系的初始位置和τ的零点不作任何假定，那么这些方程的右边都有一个附加常数.

我们现在应当证明，任何光线在动系量度起来都是以速度V传播的，就像我们所假定的在静系中的情况那样.因为我们还未曾证明真空光速不变原理同相对性原理是相容的.

在t=τ=0时，这两坐标系共有一个原点，设从这原点发射出一个球面波，在K系里以速度V传播着.如果（x，y，z）是这个波刚到达的一点，那么，借助我们的变换方程来变换这个方程，经过简单的演算后，我们得到：，由此，在动系中看来，所考查的这个波仍然是一个具有传播速度V的球面波.这表明我们的两条基本原理是彼此相容的.

在已推演得的变换方程中，还留下一个v的未知函数Φ，这是我们现在所要确定的.

为此目的，我们引进第三个坐标系K'，它相对于k系做这样一种平行于Ξ轴的移动，使它的坐标原点在Ξ轴上以速度-v运动着.设在t=0时，所有这三个坐标原点都重合在一起，而当t=Z=y=z=0时，设K'系的时间t'为零.我们把在K'系量得的坐标叫做x'，y'，z'，通过两次运用我们的变换方程，我们就得到：

由于x'，y'，z'之间的关系中不含有时间t，所以K同K'这两个坐标系是相对静止的，而且，从K到K'的变换显然也必定是恒等变换.因此：.

我们现在来探究Φ（v）的意义.我们注意k系中H轴上在ξ=0，η=0，ζ=0和ξ=0，η=L，ζ=0之间的这一段.这一段的H轴，是一根对于K系以速度v作垂直于它自己的轴运动着的杆.它的两端在K中的坐标是：和.因此，在K中所量得的这杆的长度是L/{Φ(v)}；这就给出了函数Φ的意义.由于对称的缘故，一根相对于自己的轴作垂直运动的杆，在静系中量得的它的长度，显然必定只同运动的速度有关，而同运动的方向和指向无关.因此，如果v同-v对调，在静系中量得的动杆的长度应当不变.由此推得：

从这个关系和前面得出的另一关系，就必然得到Φ(v)=1，因此，已经得到的变换方程就变为：，，

此处

2.关于运动刚体和运动时钟所得方程的物理意义

我们观察一个半径为R的刚性球①（注：①即在静止时看来是球形的物体.），它相对于动系k是静止的，它的中心在k坐标原点上.这个球以速度v相对于K系运动着，它的球面的方程是：.

用x，y，z来表示，在t=0时，这个球面的方程是：

一个在静止状态量起来的刚体，在运动状态——从静系看来——则具有旋转椭球的形状了，这个椭球的轴是

这样看来，球(因而也可以是无论什么形状的刚体)的Y方向和Z方向的长度不因运动而改变，而X方向的长度则好像以的比率缩短了，v愈大，缩短得就愈厉害.对于v=V，一切运动着的物体——从“静”系看来——都缩成扁平的了.对于大于光速的速度，我们的讨论就变得毫无意义了；此外，在以后的讨论中，我们会发现，光速在我们的物理理论中扮演着无限大速度的角色.

很显然，从匀速运动着的坐标系看来，同样的结果也适用于静止在“静”系中的物体.

进一步，我们设想有若干只钟，当它们同静系相对静止时，它们能够指示时间t；而当它们同动系相对静止时，就能够指示时间τ，现在我们把其中一只钟放到k的坐标原点上，并且校准它，使它指示时间τ.从静系看来，这只钟走得快慢怎样呢？

在同这只钟的位置有关的量x，t和τ之间，显然下列方程

和成立，

因此，，由此得知，这只钟所指示的时间(在静系中看来)每秒钟要慢秒，或者一略去第4级和更高级的(小)量——要慢秒.

从这里产生了如下的奇特后果.如果在K系的A点和B点上各有一只在静系看来是同步运行的静止的钟，并且使A处的钟以速度v沿着AB连线向B运动，那么当它到达B时，这两只钟不再是同步的了，从A向B运动的钟要比另一只留在B处的钟落后秒[不计第4级和更高级的(小)量]，t是这只钟从A到B所花费的时间.

我们立即可见，当钟从A到B是沿着一条任意的折线运动时，上面这结果仍然成立，甚至当A和B这两点重合在一起时，也还是如此.

如果我们假定，对于折线证明的结果，对于连续曲线也是有效的，那么我们就得到这样的命题：如果A处有两只同步的钟，其中一只以恒定速度沿一条闭合曲线运动，经历了t秒后回到A，那么，比起那只在A处始终未动的钟来，这只钟在它到达A时，要慢秒.由此，我们可以断定：在赤道上的摆轮钟，比起放在两极的另一只在性能上完全一样的钟来，在别的条件都相同的情况下，它要走得慢些，不过所差的量非常之小.

附录：新华网消息：据阿根廷《21世纪趋势》周刊网站5月8日报道，霍金确定了可以进行时空旅行的方式.英国著名物理学家斯蒂芬·霍金日前在英国《每日邮报》上发表文章称，时光之旅在理论上是可行的，人类可以打开回到过去的大门和通向未来的捷径.

霍金在文章中提出了三种理论上可行的时空旅行方式.为了实现时光旅行，霍金首先建议人们接纳时间作为第四维的观念.他举了一个非常简单的例子：当人们驾驶汽车时，向前直行和向后倒车是第一维，向左或向右转弯是第二维，在山路上爬坡和下坡是第三维，那么时间就是第四维.我们怎样才能找到在第四维前行或后退的路径呢？

方法一：虫洞——在科幻电影中，奇形怪状的时间机器借助巨大的能量打开一条穿越时光的隧道，时光旅行者勇敢地走进隧道，去无法确定的时间和地点进行冒险……霍金表示，现实的操作可能并非如此，但这种想法其实并不疯狂.对于物理学家来说，时光隧道也许就是虫洞.霍金说，虫洞就在我们周围，只是小到肉眼无法看见.宇宙万物都会出现小孔或裂缝，这种基本规律同样适用于时间.时间也有细微的裂缝和空隙，比分子、原子还要小的空隙被称作“量子泡沫”，而虫洞就存在于“量子泡沫”中.有朝一日，人类也许能够捕获某一个虫洞，将它放大到足以使人类甚至宇宙飞船从中穿过.但霍金警告说，不要利用时间机器回到过去，因为这将导致违反基本的因果论.

方法二：黑洞：霍金在文章中说，时间就像是一条河流，在不同的地段会有不同的流速，而这正是实现通往未来之旅的关键.根据爱因斯坦的理论，时间在有些地方会过得更慢，而在另一些地方会过得更快.当飞船在太空中加速时，对飞船的宇航员来说，时间的流逝速度会有所放慢.比整个银河系还要重的超大黑洞可以更为明显地降低时间流逝的速度.霍金说，这种超大黑洞就像是一部天然的时间机器.如果一艘宇宙飞船进入超大黑洞，并按照地球指挥中心的要求完成了16分钟绕轨道一周的飞行，而对于宇航员来说，时间只过去了8分钟.如果他们在超大黑洞内执行5年任务，返回地球时会发现已过去了10年.这种时光旅行方式的问题在于，接近超大黑洞的危险太大.

方法三：以接近光速的速度飞行：霍金指出，另一种方法是设法达到比避免被黑洞吸入所需速度更快的速度.如果能够建造出速度接近光速的宇宙飞船，那么宇宙飞船必然会因为不能违反光速最快的法则，而致使舱内的时间放慢.宇航员以这种方式飞行一个星期，地球上的时间就过去了100年，从而实现通往未来之旅.