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洛伦兹变换经典物理推导方法

设空间有两个静止的物体A与B，它们之间重力的作用力为，在刻内A的重力对B做功；当A有速时设A、B之间的重力作用为，其重力对B的初始速度是，设在刻对B做了与等量的功.于是得等式：　　　　（1）

当A、B都有速时，设它们的重力作用为，动A在刻对动B做功；而当A静止而B有速时，静A在刻对动B做了与等量的功，于是得等式：　　　　                                               （2）

设，=，，，，代入（1）、（2），

可得等式：　　　　                                       　（3）

                                                           （4）

将（4）代入（3），消去，整理得：　　　           （5）

　将（4）、（5）代入，整理可得三大项：，当、、的系数均为０时，上式成立.

从第一项系数等于0，可解得.将代入第二项系数并等于０，可解得.将、代入第三项系数，可验证其为０.这样就求得了洛伦兹变换.

方法2、用相对性原理求出变换关系式

S原点的坐标为

即

  x与同时为零，  可写成：.两组时空坐标是对一事件而言的，它们应有一一对应关系，即要求它们之间为线性变换，m=1，即                                                        （6）

同理：                                              (7)

根据相对性原理，对等价的惯性系而言，（6）、(7)二式除外，它们应有相同形式，即要求，                                       (8)

解（6）有                                                 （9）

                                                   （10）

2、用光速不变原理求k=？

时，一光信号从原点沿OX轴前进，信号到达坐标为：

（c不变）(11)

(11)代(8)中

上述二式两边相乘有：

（）

k代(10)中，有

或                         （12）

讨论：（1）时间与空间是相联系的，这与经典情况截然不同.

（2）因为时空坐标都是实数，所以为实数，要求.v代表选为参考系的任意两个物理系统的相对速度.可知，物体的速度上限为c，时洛伦兹变换无意义.

（3）时，

或

即洛伦兹变换变为伽利略变换，叫做经典极限条件.

参考文献：

【1】徐行可，张晓，张庆福.《物理学概论（上）》134页，西南交通大学出版社，1995年12月版.