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洛伦兹变换经典物理推导方法
设空间有两个静止的物体A与B,它们之间重力的作用力为,在
刻内A的重力对B做功
;当A有
速时设A、B之间的重力作用为
,其重力对B的初始速度是
,设在
刻对B做了与
等量的功.于是得等式:
(1)
当A、B都有速时,设它们的重力作用为
,动A在
刻对动B做功
;而当A静止而B有
速时,静A在
刻对动B做了与
等量的功,于是得等式:
(2)
设,
=
,
,
,
,代入(1)、(2),
可得等式: (3)
(4)
将(4)代入(3),消去,整理得:
(5)
将(4)、(5)代入,整理可得三大项:
,
当
、
、
的系数均为0时,上式成立.
从第一项系数等于0,可解得.将
代入第二项系数并等于0,可解得
.将
、
代入第三项系数,可验证其为0.这样就求得了洛伦兹变换.
方法2、用相对性原理求出变换关系式
S原点的坐标为
即
x与
同时为零,
可写成:
.
两组时空坐标是对一事件而言的,
它们应有一一对应关系,即要求它们之间为线性变换,
m=1,即
(6)
同理: (7)
根据相对性原理,对等价的惯性系而言,(6)、(7)二式除外,它们应有相同形式,即要求
,
(8)
解(6)有 (9)
(10)
2、用光速不变原理求k=?
时,一光信号从原点沿OX轴前进,信号到达坐标为:
(c不变)(11)
(11)代(8)中
上述二式两边相乘有:
(
)
k代(10)中,有
或
(12)
讨论:(1)时间与空间是相联系的,这与经典情况截然不同.
(2)因为时空坐标都是实数,所以为实数,要求
.v代表选为参考系的任意两个物理系统的相对速度.可知,物体的速度上限为c,
时洛伦兹变换无意义.
(3)时,
或
即洛伦兹变换变为伽利略变换,叫做经典极限条件.
参考文献:
【1】徐行可,张晓,张庆福.《物理学概论(上)》134页,西南交通大学出版社,1995年12月版.
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