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4.爱因斯坦推导光速是物体运动速度的极限的过程

爱因斯坦曾经讲过：“迈克尔逊的这项工作是他对科学知识的不朽贡献，它的伟大之处在于以巧妙的方法达到了测量所要求的很高的精度，同样，也在于对问题大胆而清晰的表述.这一贡献，对于不存在绝对运动，因而也对于狭义相对论原理，是一个有力的论证⋯⋯”，’‘在我的思维发展中，迈克尔逊的结果对我并没有产生多大影响.我甚至不记得，在我写这个题目的第一篇论文时(1905年)，究竟是否知道它，对此的解释是，根据一般的理由，我坚信绝对运动是不存在的，而我所考虑的问题仅仅是这种情况如何能够同我们的电动力学知识协调起来.因此，人们可以理解，为什么在我本人的努力中，迈克尔逊实验没有起什么作用，至少没起决定性作用.”如果说牛顿力学是正确的，那么就会存在一个惯性系是以光速匀速运动的.让这样一个惯性系的运动方向与光波相同，同时让一个人在这样的惯性系上对光波进行观察，这个人能看到什么呢？根据伽利略变换，在这样一个惯性系中，这个人可以看到自己与波峰波谷一起运动，虽然在空间各点电磁场强度是不同的，但在任何一个确定点上它是不会随着时间而变化的，这样就像拍得的海浪照片.爱因斯坦分析得到：（1）光波的存在早就被赫兹用实验证实了，而麦克斯韦方程又是不容置疑的，它是波动方程，方程的可能解应该是时空中的波，而不会是海浪照片.（2）相对性原理也是不能被置疑的，它是自然界中普遍存在的事实，当然在电动力学中也能成立；一个人在惯性系中观察到的所有物体的运动规律肯定和他相对于地球静止时看到的相同.这个理想实验的结果说明在以光速运动的惯性系中，麦克斯韦方程不再是波动方程，相对性原理在电动力学中是不成立的，这就出现了矛盾.于是我们知道，观察者是不可能以光速运动的，而且无论用什么样的方法都不能达到或超过光速.也就是说光速不仅是光波传播的速率，同时还是一切物体运动速度的上限.

如图1所示，在三个参考系中的各个坐标轴之间相互平行，在系系的运动速度是，在系系的速度是.现讨论系相对于系的速度.为说明问题简单，在此不考虑和方向，只考虑方向和时间的变换.

可得出：                                 (1)

                                          (2)

由系测得系的速度有                    (3)

将(1)代入(2)并于(3)比较得                 (4)

                                      (5)

由(4)／(5)得                                      (6)

这就是速度合成公式.它的表明：从中直接观察的速度，并不是简单的，而是在仅当的情况下才成立，即在低速宏观条件下才符合.

物体相对于止惯性系，以速度运动.运动坐标轴以速度，相对于静止惯性系运动.现讨论观察者在系中的测得运动物体的速度为(不讨论y和z方向).对洛伦兹变换得                      (7)

将上式中的两个分式之间相除，可得：       (8)

若是系上测得物体的运动速度(分量)，是系上测得物体的运动速度，则                                      (9)

这是高速情况下的速度变换式.在低速情况下，时有，则