纪念广义相对论发表120周年学习体会之四——广义相对论的时空观简析

爱因斯坦曾经讲过：“科学从科学发展前的思想中将空间、时间和物质客体（其中重要的特例是‘固体’）的概念接收过来，加以修正，使之更加确切.人们曾设想，不依赖于主观认识的‘物理实在’是由空时（为一方）以及与空时作相对运动的永远存在的质点（为另一方）所构成（至少在原则上是这样）.这个关于空时独立存在的观点，可以用这种断然的说法来表达：如果物质消失了，空时本身（作为表演物理事件的一种舞台）仍将依然存在”.爱因斯坦的基本的思想，追求自然规律的统一性，他要通过局域对称性来实现物理运动规律的几何化，这个一直是以后理论物理学家追寻的方向.新的时空概念必然改变时空在理论中的地位和作用，普遍的背景作用被消除后，时空就像一切物理客体一样与其他物理客体之间存在相互作用：时空的特性依赖于其他物理客体，同时通过对其他物理客体的作用表现出自身的特性.引力可以用空间几何特征的空间弯曲得到解释和理解；物质间的作用以及物质的产生与我们所处时空的基本特性有关，即我们为什么具有这样的物质结构，是与时空的本性相关的，而我们的时空为什么是这样的，也是由物质世界的结构所决定的.这样一来，经典理论中那些特设性的形而上学的概念就被剔除了，时空的本质与物理客体的作用关联了起来，从而为将时空自身作为需要研究的物理实在提供了条件.时空的地位不再完全凌驾于一切物理对象和作用之上，而是同它们相互融合.物理学的时空概念变成了哲学时空观在物理学中的狭义表现.

Einstein晚年通过《相对论与空间问题》回顾了人类时空观念的变化过程，委婉地指出“关于存在着无限多个作相对运动的空间的观念”，“甚至在现代科学思想中也远未起到重要的作用”.在回顾人类与原始经验相关的时空观念的变化过程时，Einstein有意将法国古典科学家笛卡儿关于一无所有的空间并不存在的见解与自己的相对论作了比较.他强调：“笛卡儿曾大体上按下述方式进行论证：空间与广延性是同一的，但广延性是与物体相联系的；因此，没有物体的空间是不存在的，亦即一无所有的空间是不存在的.”Einstein认为，“广义相对论绕了一个大弯仍旧证实了笛卡儿的概念.”Einstein以箱子为例，说明“我们的空间概念是同箱子联系在一起的”；但若把“箱壁的厚度缩减为零”，“就只剩下了没有箱子的空间”，即无界的空间.这些无界空间之间关系是怎样的呢？“当一个小箱子s在一个大箱子S的全空空间中处于相对静止状态时，s的全空空间就是S的全空空间的一部分，……但是，当s相对于S运动时，这个概念就不那么简单了.人们就要认为s总是包围着同一个空间，但其所包围的S的一部分空间则是可变的.这样就有必要认定每一个箱子各有其特别的、无界的空间，并有必要假定这两个空间彼此作相对运动.……现在必须记得，空间有无限多个，这些空间彼此作相对运动.”看来Einstein对当时的时空问题研究状况（20世纪50年代）不无遗憾，就此他委婉地指出，这一“观念在逻辑上的确是无可避免的，但是这种观念甚至在现代科学思想中也远未起过重要的作用”.霍金在《时间简史》中写道：爱因斯坦完全变革了我们思考空间和时间的方式，“它们不再是事件在其中发生的被动的背景……相反的，它们现在成为动力学的量”【3】.实际上只需要将其中的第一个“它们”改为空间，第二个“它们”改为“用L、T的函数表述的空间中的特殊结构”，就不仅可以正确地阐明广义相对论带来的关于时间-空间观念变革的基本思想，同时还可以将相对论和经典物理学中的时间-空间观念完全统一起来.顺便提一下，诸如“我们必须接受的观念是，时间不能完全脱离和独立于空间，而必须和空间结合在一起形成所谓的空间-时间的客体”【4】，只需要将最后的七个字修改为“L-T客体”，就符合了客观存在的真实情况.广义相对论给出的宇宙描述刚好是因果宇宙的描述，因为相对论的基本课程是：没有东西能够超光速传播.特别地，任何因果效应和信息不能超光速传播.黎曼几何是一个庞大的几何公理体系，专门用于研究弯曲空间的各种性质.球面几何只是它极小的一个分支.它不仅可用于研究球面，椭圆面，双曲面等二维曲面，还可用于高维弯曲空间的研究.它是广义相对论最重要的数学工具.黎曼在建立黎曼几何时曾预言，真实的宇宙可能是弯曲的，物质的存在就是空间弯曲的原因.这实际上就是广义相对论的核心内容.

作为现代科学之父，Einstein关于“无限多个空间彼此作相对运动”这一提法，揭示了隐含在广义相对论中的一个重要的宇宙学原理，即宏观地去理解Einstein的思路，各个无界空间是随同天体共同运动的；或者说，各类天体及其天体系统（即各不同级别的星系）实际上是带着其周围的空间一起运动的.全面理解这一宇宙学原理，对于修正人们的宇宙观念显然具有重要意义：其一，这里延续了相对论中物质与其运动的空间是不可分割的思想，天体是运动的，天体周围的空间也是运动的；其二，这里的观点间接地肯定了彼此作相对运动的空间必然是相对闭合的，即“空间彼此作相对运动”实际上就是指不同的无界的时空之间的相对运动；其三，无界的时空之间必然存在着严格的秩序制约亦即引力界限，否则时空之间也就不会有相对运动可言了；其四，空间彼此作相对运动的动力源，来自各空间中心天体的质量作用，但由于天体质量不同，造成彼此作相对运动的时空的级别不同，因而必然会形成层层递增的时空结构.这种时空结构是否存在着某种极限，譬如超星系团，它们是否是以更大级别的、彼此作相对运动的空间为背景？对此尚有待于观测研究.【1】总之，关于存在着无限多个作相对运动的空间的观念，迟至百年后，是到了应在现代科学思想中起到重要的作用的时候了.

Einstein晚年通过《相对论与空间问题》总结了人类有关场概念的演化历史，含蓄地指出“与依赖于坐标的‘充满空间的东西’相对立的空间是不能脱离此种‘充满空间的东西’而独立存在的”Einstein在比较牛顿理论与相对论在时空概念上的区别时，指出：时空在人们原有概念中是独立存在的，即“如果物质消失了，空时本身（作为表演物理事件的一种舞台）仍将依然存在.理论的发展打破了这种观点.……这个发展就是出现了场的概念……，按照场概念的历史发展看来，没有物质的地方就不可能有场存在.”后来为了更易于解释光的传播现象，“人们感到不得不假定，甚至在一向被认为是一无所有的空间中也到处存在着某种形式的物质，这种物质称为‘以太’.”【1】谈到历史上那场著名以太漂移的实验时，Einstein强调：“洛伦兹证明了，迈克耳逊—莫雷实验所得出的结果至少与以太处于静止状态的学说并不矛盾.”【1】以往人们评价相对论，总不免要提到狭义相对论是以迈克耳逊—莫雷实验结果为基础提出来的，但Einstein认为并非如此.在他看来，作为一种客观事实，否定静止以太的只能是狭义相对论：“狭义相对论揭示了一切惯性系的物理等效性，因而也就证明了关于静止的以太的假设是不能成立的.”【1】Einstein就此指出：“因此必须放弃将电磁场看作物质载体的一种状态的观点.这样，场就成为物理描述中不能再加分解的基本概念，正如在牛顿的理论中物质概念不能再加分解一样.”【1】这就是说，狭义相对在否定以太的同时也修正了场概念，即电磁场已不再是具有物质形态的物理实体了.Einstein晚年的说法，实际上是明确地揭示了隐含在狭义相对论中另一个重要的物理学观点：即虽然以太作为假想的场态物质不存在了，但非物理实体的亦即非物质形态的场依然存在.然而，当Einstein指出狭义相对论的与广义相对论的空间概念差别时，他的话却有些令人费解了：“现在我们已有可能来考察一下，对空间概念要作多么大的修改才能过渡到广义相对论去.按照经典力学以及按照狭义相对论，空间（空时）的存在不依赖于物质或场.为了能够描述充满空间并依赖于坐标的东西，必须首先设想空时或惯性系连同其度规性质是已经存在的，否则，对于‘充满空间的东西’的描述就没有意义.而根据广义相对论，与依赖于坐标的‘充满空间的东西’相对立的空间是不能脱离此种‘充满空间的东西’而独立存在的.”【1】

“充满空间的东西”到底指的是什么呢？在Einstein为《相对论与空间问题》添加的注脚中，可以找到这样的提法：“充满空间的东西（例如场）”.【1】据此再来重新理解Einstein的话，也就容易找到答案了：即Einstein的用意就在于要用‘充满空间的东西’的提法，来灵活地取代场的新旧概念的转换，由于旧的物质形态的场把以太当成唯一的坐标系，因而空间同这种旧的物质形态的场是“相对立的”；但空间并非一无所有，为此它又是不能脱离新的非物质形态的场而“独立存在的”.Einstein的这段论述，使得隐含在广义相对论中的时空物理属性之谜终于有了相对明确的谜底，即时空弯曲从数学抽象还原为物理形态是以某种场的存在为基础的.这样，有关时空与运动物体之间的物理联系也就得到了相对合理的解释，即是场在其间起到了媒介作用.Einstein晚年在题为《相对论与空间问题》的附录中，着重强调了时空概念与场概念的深化关系，首次承认了时空是作为“场的结构性质”而存在的，从而将人们对时空的探讨引向了认识物体运动广延性的特定方向.Einstein出于对纯引力场的探索并依据修正了的场概念，以结论的方式归纳出自己晚年时空问题的研究思路：“笛卡儿认为一无所有的空间并不存在的见解与真理相去并不远.如果仅仅从有质物体来理解物理实在，那么上述观念看来的确是荒谬的，将场视为物理实在的表象的这种观念，再把广义相对性原理结合在一起，才能说明笛卡儿观念的真义所在：‘没有场’的空间是不存在的.空间—时间未必是一种可以离开物理实在的实际客体而独立存在的东西.物理客体不是在空间之中，而是这些客体有着空间的广延性.这样，‘空虚空间’这概念就失去了它的意义.”【1】

Einstein与笛卡儿都承认一无所有的空间即绝对虚空并不存在.但Einstein认为自己与笛卡儿观念有本质上的区别，即彼此对“物理实在”的理解不同：在笛卡儿看来，物理实在就是指空间处处充满了“有质物体”，Einstein则修正了笛卡儿的这一古典观念，指出物理实在是以“不能再加分解”的场为表象而存在的，这种受到自然定律制约的状态无所不在（体现着广义相对性原理）.Einstein的晚年观点，巧妙地将充满“有质物体”的实体空间变成了充满了非物质形态的场.然而，Einstein并不需要以太死灰复燃.与“有质物体”或“有质物质”【1】的提法相对应，Einstein虽未直接提出场是属于“无质物质”或“虚物质”的存在方式，但联系Einstein在《第15版说明》中的观点：“并不是物体存在于空间中，而是这些物体具有空间广延性.”可以判断，Einstein关于物体的“空间广延性体现为场”的思想还是相当分明的.就时空与场之间的关系，Einstein提出了一个前所未有的观点：“空时是不能独立存在的，只能作为场的结构性质而存在.”【1】这个观点是如此独特，它完全否认了时空与场并驾齐驱的平等关系，转而以场取代了时空现有的包容一切的显赫地位，使得时空只能屈尊为场的内在有序形式.我们可能很难习惯于从“场的结构性质”上来看待时空的存在.换个角度理解，Einstein将时空归结为“场的结构性质”，一方面是肯定了场是以时空为结构的物理整体，一方面是肯定了场结构具有可变性，即时空弯曲属于场的结构变形.场结构的变形产生引力效应，并就此形成场与场之间的相对运动.我们只有从场的相对运动出发，才能把握天体运动的真髓.随着对宇宙中暗能量的发现，场从何而来的问题正在找到新的答案.非常遗憾，暗能量不是在Einstein生前发现的，因而Einstein在晚年把场归结为物体的广延性，或许是在其间赋予了某种特定涵义的.不过，在Einstein早年为其场方程中添加的宇宙项（即宇宙常数）中，已经有自生的场能量存在的迹象了.爱因斯坦指出，假定广义相对论的场方程是唯一的，"那末我们也许可下结论说，相对论不允许作宇宙在空间上是闭合的这一假设".可是，"我们可以加上一个乘以暂时还是未知的普适常数-λ的基本张量gμν而不破坏其广义协变性".爱因斯坦还指出，即使不引入带有普适常数的补充项，只要宇宙空间有物质存在，宇宙在空间上就有可能闭合."我们所以需要这个补充项，只是为了使物质的准静态分布成为可能，而这种物质分布是同星的速度很小这一事实相符合的."由此可见，爱因斯坦引入这一普适常数是为了使他的宇宙学理论与当时的观测结果，即当时普遍认为的宇宙天体接近静止状态的观念相吻合,也就是说，爱因斯坦为了得到一个静态的宇宙，引入了起斥力作用的普适常数λ，以与引力抗衡.该普适常数λ即为宇宙学常数.遵从Einstein的思路来看，物体的广延性形成场，时空形成场的结构特征.这个过程表明，应该是物质通过场产生时空而不是通过时空形成场.Einstein的观点提醒我们，当人们面对时空的时候，其实就是在面对某种场的巨大结构.时空弯曲也就是场结构的弯曲，场的结构弯曲产生引力效应，无数相互吸引的天体就是在弯曲的场结构中运行的；无数时空的相对运动，也就是无数场的相对运动.人们以往研究Einstein，大多形成一种思维定势，即Einstein的科学贡献主要限于创立相对论时期，而在后期Einstein最主要的研究方向就是并无结果的统一场论.但真正的事实是，Einstein在探索统一场论的同时也始终坚持着对时空问题的探索.综上所述，Einstein通过题为《相对论与空间问题》的附录，主要是从四个方面提出了自己的新观点：（1）关于无限多个空间亦即无限多个场彼此作相对运动的观点；（2）关于把场概念修正为不能再加分解的物理实在表象的观点；（3）关于没有场的空间亦即一无所有的空间并不存在的观点；（4）关于时空不能独立存在只能作为场的结构性质而存在的观点.这些观点是Einstein晚年关于时空课题的最后总结，可惜至今远未被物理学界所理解和接受.深究开来，这些观点恰好关联着对时空奥秘的探索方向，可以说每个观点都能引申出诸多研究课题；这些观点在物理科学难以获得新的突破的今天，尤其显得重要.Einstein晚年对于场概念的修正，意味着场的存在可能既不同于任何已知粒子，也不同于任何已知运动形式，探索这种由否定以太所更新的场概念，涉及到当今时空研究的症结所在，倘若能在这一问题上打开突破口，势必会大大地推进物理科学的发展.那么，场的概念过时没有？在这个课题上，Einstein晚年曾留给后人以更多的思索余地：“我认为非常可能，物理学不是建立在场的概念上，即不是建立在连续体上的.”【2】

广义相对论则进一步指出，在无引力场存在时，时空是欧几里德特性的“平直”时空.而有引力场存在的时空，则是非欧几里德特性的“弯曲”时空，揭示了时空与物质及其运动之间的联系.这是人类对时空认识的巨大进步，也是科学史上的一次伟大革命.在广义相对论中，空间和时间变成为动力量：当一个物体运动时，或一个力起作用时，它影响了空间和时间的曲率；反过来，空间——时间的结构影响了物体运动和力作用的方式.空间和时间不仅去影响、而且被发生在宇宙中的每一件事所影响.正如一个人不用空间和时间的概念不能谈宇宙的事件一样，同样在广义相对论中，在宇宙界限之外讲空间和时间是没有意义的.

参考文献:

【1】《狭义与广义相对论浅说》第15版，Einstein箸，上海科学技术出版社1964年版本

【2】《Einstein文集》第3卷，第504页，许良英等编译，商务印书馆1977年版本

【3】(英)霍金著许明贤等译时间简史P53湖南科技出版社1995年

【4】(英)霍金著杜欣欣等译霍金讲演录湖南科技出版社1995