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互补原理表述离散与连续

数学研究的是数量关系和几何形态，而这些必须是以自然界的物质及其运动为对象的.离开了现实世界，数学研究就没有意义，即使是数论和数理逻辑等抽象数学分支也不能例外.数学是解决物理问题的工具，是精确表述物理现象及其规律的语言，而不是向大自然发号施令的权杖.数学和物理学的相互影响和促进，在整个近代科学史的发展过程中具有根本意义.

在1927年丹麦物理学家玻尔在充分肯定海森伯不确定原理的同时自己又提出了并协原理（Complementary Principle又称互补原理）．他指出：“量子论的本性就是我们不得不承认时空表示和因果要求是依次代表着观察的理想化和定义（指：无歧义地界定客体的状态）的理想化的一些互补又互斥的描述特点，而时空表示和因果要求的结合是经典理论的特征……量子公设给我们提出了这样一个任务：要发展一种‘互补性’的理论.该理论的无矛盾性只能通过权衡（客体的无歧义）定义和（主体的无干扰）观察的可能性来加以判断.”玻尔认为：波—粒二象性是任何辐射与物质都具有的内在的和根本的性质．这两种图象是互相排斥的，但同时又都是确定存在的．波动性和粒子性两种描述中任何单独一方都是不充分的.尽管它们彼此不相容，但为了说明所有可能的实验又都是必要的．在某种意义上说不确定原理正是这样一个简单的数学表述，它给出同时应用这两种描述而不致陷入矛盾的程度．玻尔相信理论的最终形式只能是尽可能地把彼此矛盾但显然又是必不可少的波动概念和粒子概念协调起来．波动图象和粒子图象是并协的（互补的）两个都用相互过渡、相互补充就可以得出微观粒子“古怪状态”的真实概念．这就是玻尔最初提出的并协原理的基本内容.从根本上说，玻尔的并协原理认为真理具有两个侧面，如同一枚钱币具有两个侧面一样．每个侧面都是正确的.它们是对立的，但又是并协的．只有把并协的两个侧面结合起来成为比单独各个侧面更和谐的整体.我们对微观世界才能有全面的理解．由于微观客体需要波动图象和粒子图象并协地加以描述，所以从原则上说对微观客体的描述只能是概率论的，而不是确定论的.“无论这类现象乍一看来显得多么不调和”，玻尔说:“我们也必须认识到它们是并协的．也就是说，它们结合起来就能清清楚楚地把原子完完全全地讲清楚.” ^［1］

笔者认为，玻尔说的粒子与波之间的关系本质上就是离散与连续的关系，即离散与连续式满足互补原理的.

玻尔的并协原理得到了大多数科学家的肯定．英国物理学家狄拉克称为之“急剧地改变了物理学家的世界观，其改变程度大概是空前的．”美国物理学家奥本海默称之为“人类思想进入新的进化阶段的开始．”另一位美国物理学家惠勒（J．Wheeler）则称之为“20世纪最有革命性的科学概念．”^［2］美籍华人学者、美国杜邦中央研究院退休院士、物理学家、现任《前沿科学》编委的沈致远说，“否认连续性偏离量子论主旨.量子化引入离散的量子，但并不否认连续性.以电磁场为例，其能量以光子为单元是离散的，但空间中的电磁场和光波却都是连续的.而且正是对连续的电磁场作傅里叶分析，才在封闭空间中得出离散能量谱，在开放空间中则得出连续能量谱.不妨再看一个通俗例子，钢琴奏出音乐之频率及其声子能量是离散的，而琴弦本身必须是连续的；如琴弦是离散的，不就断弦了吗？由此可见，离散和连续两者共生互补，缺一不可.再从数学观点审视否认连续性是否可行.如小于普朗克长度的空间根本不存在，空间就只有以整数代表的一系列离散点：…-3，-2，-1，0，1，2，3….分数和无理数就都根本不存在.果真如此，试问：1÷2=？四则运算无法进行，遑论其余.我在思索：如果时空真的不连续，除法该怎么办？不知统一场论诸君是否想过这个问题”.

互补原理的第二层含义是两类经典概念的互补性.1929年玻尔对互补性作了新的概括：“互补一词的意义是：一些经典概念的任何确定应用将排除另一些经典概念的同时使用而这另一些经典概念在另一些条件下却是阐明现象所不可缺少的.”^［3］

马克斯·玻恩对此作了清楚的说明：“测量空间坐标和时间时刻需要刚性的量杠和时钟.另一方面测量动量和能量则需要带有可动部分的工具以吸收受测试客体的动量并指示其动量的大小.可以看出不可能有这两个要求同时都被满足的实验安排.因此就存在着互相排斥又互相补充的实验‚仅在彼此结合时才揭示出关于一客体的可能得到的一切知识.”［海森伯从自己的角度出发作了这样的说明：“不加批判地同时运用波动和粒子图像势必会导致直接的矛盾.由这两个图像同时并存这一点出发，我们就可以立即推出，在这两个图像中我们不论运用哪一种图像自然界都给它设下了限制.例如根据波动图像可以求出对于运用粒子图像的限制.”^［4］罗森菲尔德对互补性与对立统一的关系作了这样的论述：“我们看到普朗克和爱因斯坦徒劳无益地力图在经典概念的构架之内解决（粒子和波的二难）这个问题.玻尔却相反地从一开始就认为 ‘恰恰是通过强调这一对立’就有可能重建一种新的和谐.……当描述原子现象时‚再也不可能按经典的方式把这两套（对立）概念结合起来了：它们关系到现象的两个同样必要的而又互相排斥的方面.这是概念之间的全新类型的关系，如果你愿意也可以说是一种新的逻辑范畴；我们追随着玻尔把这种关系叫做‘互补关系’.”

在量子论的非正统解释中存在着克服或重新理解波粒二象性和互补原理的各种尝试.德布罗意把粒子和波看成是实在的互补方面.早在1927年他就提出了“双重解理论”的提纲，其中粒子和波拥有独立的，不是互相排斥的同时的实在性.德布罗意的这种互补性已经不同于玻尔的关于量子实在的两个经典图景的互斥又互补的论述.在一系列困难暴露后，德布罗意被迫附和了“正统”解释，而在内心并不赞同这种解释.用他自己的话来说，他“在量子物理学领域内长期采用互补性思想，同时却意识到它不完全是适合的.”后来他“开始对互补性观念抱着愈来愈多的怀疑.”在50年代初由于受重新宣布了“导波”理论的玻姆的著作的促进，德布罗意重新回到自己过去的观点认为基于互补性思想的量子力学的标准解释“不能保证真正令人信服地解释内原子层次上的物理实在性”.因为它“把光和实物的基本因素看作相反的形式，这些形式有时在我们面前呈现为波动，而有时呈现为粒子.”实际上德布罗意的双重解理论是企图让量子现象的波动性和粒子性在非线性波动力学中以无矛盾的方式结合在一起，粒子性代表着一个自组织奇点区的核心，波动性代表着组织核心内在振荡在空间中的弥散，这种波粒二象性的统一已经与人为选择的观察方式无关，正统解释中的量子互补性被自组织微观体系呈现的波粒二象性的辩证统一所扬弃困难的只是我们如何构造和求解非线性波动力学.另外一些学者企图将量子论统一到波动一元论或粒子一元论的基础上.波动一元论的较著名人物薛定谔早在1926年就认为‚“质点是由波的系统所组成的‚或者甚至就等同于波的系统.”1952年他再次重复物理学世界中唯一的实在是波事实上粒子和能量子是没有的－－－根据他的看法，他们是基于对干涉波的共振现象的不正确理解的错觉.玻恩对这种观点作了有根据的批评.朗德对微粒一元论作了积极宣传‚他像德布罗意一样对自己过去对互补性观念的信赖作了修正，而且责备互补性观念‚“由于断定有两个对立的‚即使是互补的‘图景’而回避了关于物质的实在结构的问题.”在朗德看来互补原理“立足毫无根据地从字面上把波动特性赋予粒子.它与其说是合理的物理学，不如说是文字游戏.”朗德认为量子理论应该“从对立图景的辩证实证论返回到本体论唯物主义的明确性.本体论唯物主义从伽利略那时一直到爱因斯坦是自然科学的思想基础.”与这个哲学观点相适应，朗德认为必须“抛弃把物质波看成象物质粒子一样实在的观念”.因为“假若玻恩借助于粒子认真地对待统计解释，那么对二象性再不会留下任何位置：波动现象将是实在粒子的简单表现.”

海森伯在讨论玻尔阐述过的量子理论与经典概念的作用相联系的悖论时发挥了魏扎克的话的含义：“自然界出现在人之前，而人出现在自然科学之前.”海森伯认为前一句话证明经典物理学及其完全客观性的标准是正确的；后半句话则说明为什么我们不能摆脱量子理论的悖论和使用经典概念的必然性.海森伯说过：“在人类思想发展史中最富成果的发展几乎总是发生在两种不同思维方法的交会点上．它们可能起源于人类文化中十分不同的部分、不同的时间、不同的文化环境或不同的宗教传统．因此如果它们真正地汇合，也就是说如果它们之间至少关联到这样的程度以致于发生真正的相互作用‚那么我们就可以预期将继之以新颖有趣的发展．”近代科学的发展已经表明，我国古代思想文化中有很多方面与近代科技新发现相吻合．作为炎黄子孙，我们应该努力发掘我国古代思想文化的精华，使其更加发扬光大，进而推进整个人类文明的进步．太极图的图案不仅为互补原理‚而且也为波粒二象性提供了一种形象化表示.1949年前有个既研究周易又研究量子力学的学者薛学潜最早注意到这一点‚他在《易（周易）与物质波量子力学》一书中曾断言“ 太极图者，量子图也”.美国的康灵顿博士也认为量子力学中的波粒二象性和测不准原理有力地支持了中国古代的阴阳二元论哲学.

我国资深科学家钱伟长教授说的：“我在大学里学的是物理学，…….以物理学为对象我学到了调查研究，收集资料，分析资料和逻辑思维的能力，物理学的知识有时是很有用的，但通过物理学学到的这些能力，比物理学知识更有用.”

参考文献

［1］P．罗伯森．玻尔研究所的早年岁月．杨福家等译．北京：科学出版社，1985．165.

［2］同［1］．162.

［3］玻尔．原子论和自然的描述［M］．郁韬译．北京：商务印书馆，1964．9.

［4］海森伯．量子论的物理原理［M］．北 京：科 学 出 版 社，1984．9.